数据类型：整数最小值为何不是最大值的相反数（为什么八位二进制数表示范围是:-128~127 ） ？

最近复习C/C++时，尖进一牛角尖了，搞得脑袋极度混乱。
Problem：为什么 八位二进制数表示范围是:-128~127    而不是 -127~127

short型有符号16位整数(一位符号位)
二进制表示: 十进制为：
max=01111111 11111111 32,767
mix=11111111 11111111 -32,768
按上面推算范围是-32,767~32,767. 但为什么是-32,768~32,767呢


是不是因为补码的原因：
[0]补=[+0]补=[-0]补=00000000
10000000 != [-0]补 ; 10000000 = [-128]补

所以才有：short 类型的最小值是-32,768
10000000 00000000 = [-32,768]补
10000000 00000001 = [-32,767]补


计算机对带符号数的表示有三种方法：原码、反码和补码
   8位原码和反码能够表示数的范围是-127~127
   8位补码能够表示数的范围是 -128~127
所以既然范围是-128~127，那肯定是用补码表示的。
10000000-11111111表示-128到-1,  00000000-01111111表示0-127
补码的1111 1111转换成原码就是1000 0001，也就是-1。
补码就是二进制表示负数的一种方法

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

(-127~-0 +0~127)共256个.

? 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

( 1 )?10-? ( 1 )10?=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10

(00000001)原?+ (10000001)原?= (10000010)原?= ( -2 )?显然不正确.

? 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:

?( 1 )10?-? ( 1 )?10=? ( 1 )?10+ ( -1 )?10= ?( 0 )10

?(00000001)?反+ (11111110)反?=? (11111111)反?=? ( -0 ) ?有问题.

( 1 )10?-? ( 2)10?=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10

(00000001)?反+ (11111101)反?=? (11111110)反?=? ( -1 )?正确

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

(-128~0~127)共256个.

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/4319911.html