POJ-1830 开关问题 高斯消元 | 搜索

　　题目链接：http://poj.org/problem?id=1830

　　Gauss消元真正意义上的第一道（以前做过一道裸的）。。。

　　其实这种题目暴力搜索完全可以解决。。。

　　我们先建立一个矩阵，A[i][j]表示第 i 个开关是否受第 j 个开关的影响，S[i]表示第 i 个开关的初始状态，D[i]表示第 i 个开关的最终状态，X[i]表示操作，那么S*A*X=D，令B=S*D，则有A*X=B：

　　　　A11*X1^A12*X2^......^A1n*Xn=B1
　　　　A21*X1^A22*X2^......^A2n*Xn=B2

　　　　......

　　　　An1*X1^An2*X2^......^Ann*Xn=Bn

　　即求线性方程组的解的个数，那个利用Gauss消元，看最后上三角矩阵中是否存在0 0 0 = 1的情况，则无解，否则求出自由变元的个数cnt，则方法数解为2^cnt。

　　PS：彪哥要我出一道Gauss题目的数据，发现自己高斯消元的题目还没怎么接触过，于是就练练Gauss消元的专题了。

  1 //STATUS:C++_AC_16MS_148KB

  2 #include <functional>

  3 #include <algorithm>

  4 #include <iostream>

  5 //#include <ext/rope>

  6 #include <fstream>

  7 #include <sstream>

  8 #include <iomanip>

  9 #include <numeric>

 10 #include <cstring>

 11 #include <cassert>

 12 #include <cstdio>

 13 #include <string>

 14 #include <vector>

 15 #include <bitset>

 16 #include <queue>

 17 #include <stack>

 18 #include <cmath>

 19 #include <ctime>

 20 #include <list>

 21 #include <set>

 22 #include <map>

 23 using namespace std;

 24 //using namespace __gnu_cxx;

 25 //define

 26 #define pii pair<int,int>

 27 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 28 #define lson l,mid,rt<<1

 29 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

 30 #define PI acos(-1.0)

 31 //typedef

 32 typedef __int64 LL;

 33 typedef unsigned __int64 ULL;

 34 //const

 35 const int N=33;

 36 const int INF=0x3f3f3f3f;

 37 //const int MOD=100000,STA=8000010;

 38 const LL LNF=1LL<<60;

 39 const double EPS=1e-8;

 40 const double OO=1e15;

 41 const int dx[4]={-1,0,1,0};

 42 const int dy[4]={0,1,0,-1};

 43 const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

 44 //Daily Use ...

 45 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}

 46 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}

 47 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}

 48 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}

 49 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}

 50 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}

 51 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}

 52 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}

 53 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}

 54 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}

 55 //End

 56 

 57 int A[N][N];

 58 int T,n;

 59 

 60 int gauss(int n)

 61 {

 62     int i,j,k,cnt,ok;

 63     for(i=0;i<n;i++){

 64         if(!A[i][i]){

 65             for(j=i+1;j<n;j++){

 66                 if(A[j][i]){

 67                     for(k=0;k<=n;k++)swap(A[i][k],A[j][k]);

 68                     break;

 69                 }

 70             }

 71         }

 72         for(j=i+1;j<n;j++){

 73             if(A[j][i]){

 74                 for(k=i;k<=n;k++)

 75                     A[j][k]^=A[i][k];

 76             }

 77         }

 78     }

 79     for(i=n-1,cnt=0;i>=0;i--){

 80         ok=1;

 81         for(j=i;j<n;j++)if(A[i][j]){ok=0;break;}

 82         if(ok && A[i][n])return 0;

 83         else if(ok)cnt++;

 84     }

 85     return 1<<cnt;

 86 }

 87 

 88 int main()

 89 {

 90  //   freopen("in.txt","r",stdin);

 91     int i,j,t,a,b,ans;

 92     scanf("%d",&T);

 93     while(T--)

 94     {

 95         mem(A,0);

 96         scanf("%d",&n);

 97         for(i=0;i<n;i++)

 98             scanf("%d",&A[i][n]);

 99         for(i=0;i<n;i++){

100             scanf("%d",&t);

101             A[i][n]^=t;

102         }

103         for(i=0;i<n;i++)A[i][i]=1;

104         while(scanf("%d%d",&a,&b) && (a || b))

105             A[b-1][a-1]=1;

106 

107         ans=gauss(n);

108 

109         if(ans)printf("%d\n",ans);

110         else printf("Oh,it's impossible~!!\n");

111     }

112     return 0;

113 }