POJ-2947 Widget Factory 高斯消元

　　题目连接：http://poj.org/problem?id=2947

　　求解形如：

　　　　a11×x11%p+a12×x12%p+......+a1n×x1n%p=k1%p

　　　　a21×x21%p+a22×x22%p+......+a2n×x2n%p=k2%p

　　　　......

　　　　an1×xn1%p+an2×xn2%p+......+ann×xnn%p=kn%p

 　　直接取模求解线性方程组。在网上找了一个整数Gauss的模板，貌似网上很多都是用的这个，但这个模板在多解情况下求变元是否确定有问题，应该用高斯-约当消元求出最简的上三角矩阵：　　　

　　　　 2   1  -1    8                    1   0   0   2

　　　　-3  -1   2  -11   ——>       0   1   0   3 

　　　　-2   1   2   -3                    0   0   1  -1

那么这样就可以在O(n)的时间内判断变元是否确定。

  1 //STATUS:C++_AC_2657MS_452KB

  2 #include <functional>

  3 #include <algorithm>

  4 #include <iostream>

  5 //#include <ext/rope>

  6 #include <fstream>

  7 #include <sstream>

  8 #include <iomanip>

  9 #include <numeric>

 10 #include <cstring>

 11 #include <cassert>

 12 #include <cstdio>

 13 #include <string>

 14 #include <vector>

 15 #include <bitset>

 16 #include <queue>

 17 #include <stack>

 18 #include <cmath>

 19 #include <ctime>

 20 #include <list>

 21 #include <set>

 22 #include <map>

 23 using namespace std;

 24 //using namespace __gnu_cxx;

 25 //define

 26 #define pii pair<int,int>

 27 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 28 #define lson l,mid,rt<<1

 29 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

 30 #define PI acos(-1.0)

 31 //typedef

 32 typedef long long LL;

 33 typedef unsigned long long ULL;

 34 //const

 35 const int N=310;

 36 const int INF=0x3f3f3f3f;

 37 const int MOD=100000,STA=8000010;

 38 const LL LNF=1LL<<60;

 39 const double EPS=1e-8;

 40 const double OO=1e15;

 41 const int dx[4]={-1,0,1,0};

 42 const int dy[4]={0,1,0,-1};

 43 const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

 44 //Daily Use ...

 45 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}

 46 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}

 47 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}

 48 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}

 49 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}

 50 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}

 51 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}

 52 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}

 53 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}

 54 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}

 55 //End

 56 

 57 int a[N][N];//增广矩阵

 58 int x[N];//解集

 59 bool free_x[N];//标记是否是不确定的变元

 60 int n,m,k;

 61 

 62 //

 63 void Debug(int equ,int var)

 64 {

 65     int i, j;

 66     for (i = 0; i < equ; i++)

 67     {

 68         for (j = 0; j < var + 1; j++)

 69         {

 70             cout << a[i][j] << " ";

 71         }

 72         cout << endl;

 73     }

 74     cout << endl;

 75 }

 76 //

 77 

 78 inline int gcd(int a,int b)

 79 {

 80     int t;

 81     while(b!=0)

 82     {

 83         t=b;

 84         b=a%b;

 85         a=t;

 86     }

 87     return a;

 88 }

 89 inline int lcm(int a,int b)

 90 {

 91     return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出

 92 }

 93 

 94 // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，

 95 //-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)

 96 //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.

 97 int Gauss(int equ,int var)

 98 {

 99     int i,j,k;

100     int max_r; // 当前这列绝对值最大的行.

101     int col; //当前处理的列

102     int ta,tb;

103     int LCM;

104     int temp;

105     int free_x_num;

106     int free_index;

107 

108     for(int i=0;i<=var;i++)

109     {

110         x[i]=0;

111         free_x[i]=true;

112     }

113 

114     //转换为阶梯阵.

115     col=0; // 当前处理的列

116     for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)

117     {// 枚举当前处理的行.

118 // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)

119         max_r=k;

120         for(i=k+1;i<equ;i++)

121         {

122             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;

123         }

124         if(max_r!=k)

125         {// 与第k行交换.

126             for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);

127         }

128         if(a[k][col]==0)

129         {// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.

130             k--;

131             continue;

132         }

133         for(i=0;i<equ;i++)

134         {// 枚举要删去的行.

135             if(a[i][col]!=0 && i!=k)

136             {

137                 LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));

138                 ta = LCM/abs(a[i][col]);

139                 tb = LCM/abs(a[k][col]);

140                 if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加

141                 for(j=0;j<var+1;j++)

142                 {

143                     a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%7+7)%7;

144                 }

145             }

146         }

147     }

148 

149   //  Debug(equ,var);

150 

151     // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).

152     for (i = k; i < equ; i++)

153     {

154         if (a[i][col] != 0) return -1;

155     }

156     // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换.

157     // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.

158     // 且出现的行数即为自由变元的个数.

159     if (k < var)return 1;

160  /*   {

161         // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.

162         for (i = k - 1; i >= 0; i--)

163         {

164             // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行.

165             // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.

166             free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.

167             for (j = 0; j < var; j++)

168             {

169                 if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;

170             }

171             if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.

172             // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.

173             temp = a[i][var];

174             for (j = 0; j < var; j++)

175             {

176                 if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];

177             }

178             x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.

179             free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.

180         }

181         return var - k; // 自由变元有var - k个.

182     }*/

183     // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.

184     // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.

185     /*

186     for (i = var - 1; i >= 0; i--)

187     {

188         temp = a[i][var];

189         for (j = i + 1; j < var; j++)

190         {

191             if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];

192         }

193         if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.

194         x[i] = temp / a[i][i];

195     }*/

196     return 0;

197 }

198 

199 map<string,int> q;

200 

201 int main()

202 {

203 //    freopen("in.txt","r",stdin);

204     int i,j,num,ans;

205     char s[10],e[10];

206     int cnt[N];

207     q["MON"]=1,q["TUE"]=2,q["WED"]=3,

208     q["THU"]=4,q["FRI"]=5,q["SAT"]=6,q["SUN"]=7;

209     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n || m))

210     {

211         for(i=0;i<m;i++){

212             mem(cnt,0);

213             scanf("%d%s%s",&k,s,e);

214             while(k--){

215                 scanf("%d",&num);

216                 cnt[num-1]++;

217             }

218             for(j=0;j<n;j++)

219                 a[i][j]=cnt[j]%7;

220             if(q[s]<=q[e])a[i][n]=(q[e]-q[s]+1)%7;

221             else a[i][n]=(8-q[s]+q[e])%7;

222         }

223      //   Debug(m,n);

224 

225         ans=Gauss(m,n);

226 

227         if(ans==0){

228             for(i=0;i<n;i++){

229                 for(j=3;j<=9;j++)

230                     if(a[i][i]*j%7==a[i][n]){

231                         x[i]=j;

232                         break;

233                     }

234             }

235             printf("%d",x[0]);

236             for(i=1;i<n;i++)

237                 printf(" %d",x[i]);

238         }

239         else if(ans==-1)printf("Inconsistent data.");

240         else printf("Multiple solutions.");

241         putchar('\n');

242     }

243     return 0;

244 }