AC自动机学习笔记

AC自动机

----多个模板的字符串匹配

 

字典树Trie加上失配边构成

 

插入操作：ac.insert(p[i],i);
构造失配函数：ac.getFail();
计算文本串T中每个模板串的匹配数：ac.find(T);

 

时间复杂度 O(n+km) (总长度)

 

以下是加过注释的LRJ模板：

struct ACauto

{

    int ch[MAXN][26];// 字典树，类似于前向星，ch[i][j]为当前编号为i的结点，下一个字符为j的所指向的编号。

    int size;

    int f[MAXN],last[MAXN],val[MAXN],cnt[MAXN];

    //val用来在字典树中的模板串末尾处标记，标记为模板串的序号（从1开始） 

    //last后缀链接：结点J沿着失配指针往回走时，遇到的下一个单词尾结点。 

    //cnt用来统计配对数，每一个模板对应一个值，所以大小为模板数数量。只在print函数中使用

     

    void init()//初始化

    {

        size=1;//字典树中的节点数 

        memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));//字典树 

        memset(cnt,0,sizeof(cnt)); //用于统计配对数

    }

     

    int idx(char c)//用于返回编号

    {

        return c-'a';

    }

     

    void insert(char *s,int v)//将字符串s插入字典树中，其中v是字符串的编号，从1开始编号 

    {

        int u=0,len=strlen(s);

        for (int i=0;i<len;i++)

        {

            int c=idx(s[i]);

            if (!ch[u][c])

            {

                memset(ch[size],0,sizeof(ch[size]));

                val[size]=0;

                ch[u][c]=size++;

            }

            u=ch[u][c];

        }

        val[u]=v;//在字符串末尾做出标记，标记为字符串的编号i

    }

     

    void print(int j)//用于输出处理，

    {

        if (j)

        {

            cnt[val[j]]++;//成功配对数加1

            print(last[j]);//继续沿后缀链接走检查是否和某个模板匹配。

        }

    }

     

    int getFail()//BFS构造失配函数

    {

        queue <int> q;

        f[0]=0;

        for (int c=0;c<26;c++)//把各个模板的第一个字符压入队列中 

        {

            int u=ch[0][c];

            if (u)

            {

                f[u]=0;

                q.push(u);

                last[u]=0;

            }

        }

         

        while (!q.empty())

        {

            int r=q.front(); q.pop();

            for (int c=0;c<26;c++)

            {

                int u=ch[r][c];

                if (!u)

                {

                    ch[r][c]=ch[f[r]][c];//如果节点不存在，直接链接到->失配边所指向的节点，这样能够化简计算 

                    continue;

                }

                q.push(u);

                f[u]=ch[f[r]][c];//构造当前节点的失配函数：如果失配，找到失配点的父亲节点r，父亲沿着失配边f[r]走向下一个节点即可。 

                last[u]=val[f[u]]?f[u]:last[f[u]];//构造后缀链接：如果沿失配指针走的节点是尾节点，就标记为失配指针指向的节点，

                                                    //否则标记为其后缀链接的值（类似于递归）。 

            }

        }

    }

                 

     

    void find(char *T)//AC自动机主函数，在文本串T中寻找模板 

    {

        int n=strlen(T);

        int j=0;

        for (int i=0;i<n;i++)

        {

            int c=idx(T[i]);//返回字符的编号 

            while(j&&!ch[j][c]) j=f[j];//如果字符不存在，即失配，就顺着失配边走，直到可以匹配 

            j=ch[j][c];//如果可以匹配，就走向下一个结点 

            if (val[j]) print(j);//如果j指向某个模板的尾部则输出 

            else if (last[j]) print(last[j]);//即使不是某个模板的尾部也要沿后缀链接走，检查是否为某个模板的尾部（如果存在的话）。

        }

    }

}ac;