hdu1098(数学归纳法）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098

有一个函数：  f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x
给定一个非负的 k 值     求最小的非负的 a 值   使得对任意的整数x都能使
 f(x) 被   65 整除。

每输入一个k 值 ， 对应输出一个 a值  ，  若不存在a值 则输出 no

数学归纳法证明：
1.假设当x=n时，f(n)=........%65==0成立
则只需要证明f(n+1)=5(n+1)^13+13(x+1)^5+k*a*(x+1)%65==0成立即可
将f(x+1)用二项式分解，会发现5(n+1)^13+13(x+1)^5一定能被%65==0.
用f(x+1)-f(x),会发现，只有18+ka不能确定是否能%65==0；又因（18+ka)%65=(18%65+(k%65)*(a%65))%65,由此可以确定0<a<=65;即将65做为一个周期。

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

	int a,k,i;

	while(scanf("%d",&k)>0)

	{

		a=0;

		for(i=1;i<=65;i++)

			if((k*i+18)%65==0)

			{

				a=i;

				break;

			}

		if(a==0)

			printf("no\n");

		else

			printf("%d\n",a);

	}

	return 0;

}