面试遇到的面试题分析

今天去面试面试官出了如下题目：

1、证明所有奇数的平方减1都为8的倍数
//我当时的思路反了，后来经面试官提示思路如下
所有奇数都可以表示为 2m+1 (m为一个整数)
那么如上题目可以表示为如下式子
(2m+1)²-1  //继续拆分
4m²+4m+1-1
4m2+4m
4(m²+m)
到这里只需证明括号内是一个偶数即可
1---如果m为奇数那么m2和m则均为奇数两个奇数之和一定是偶数
2---如果m为偶数那么m2和m则均为偶数两个偶数之和也是偶数
偶数可以用2n(n为整数)来表示，则上述可写为
4*2n=8n
由此可以证明所有奇数的平方减1均为8的倍数

2、有一个数列 1,1,2,3,5,8,13.......n 写程序求第n个数是多少。
     看到题目首先想到用递归函数实现，代码如下：
    

             static void Main(string[] args)        
        {
             for  ( int  i  =   0 ; i  <   20 ; i ++ )
            {
                Console.WriteLine(GetN(i));
            }
            Console.Read();
        }

         private   static   int  GetN( int  num)
        {
             if  (num  <   2 )
            {
                 return   1 ;
            }
             else
            {
                 return  GetN(num  -   2 )  +  GetN(num  -   1 );
            }
        }

面试官看后说要求用for循环实现代码如下：

         private   static   int  GetN( int  num)
        {
             int  tmp1  =   0 , tmp2  =   0 ;
             for  ( int  i  =   0 ; i  <=  num; i ++ )
            {
                 if  (i  <   2 )
                {
                    tmp1  =   1 ;
                    tmp2  =   1 ;
                }
                 else
                {
                    tmp2  =  tmp1  +  tmp2;
                    tmp1  =  tmp2  -  tmp1;
                }
            }
             return  tmp2;
        }

3、f(n) = 1-2+3-4+5-6........n 写函数求f(n)的值
    分析：当n为偶数时  f(n) = (1-2)+(3-4)+(5-6)..... 如前也就是两个数的和为-1共有n/2组，结果为f(n) = -n/2
            当n为奇数时  f(n) = (1-2)+(3-4)+(5-6)+7...如果去掉最后一个奇数那么与上边结果一样那么f(n) = -(n-1/2)+n
代码如下：

private   static   int  GetFN( int  n)
{
     return  n  %   2   ==   0   ?   - n  /   2  : n-( n-1 / 2) ;
}