40. D3D平面

平面是一个无限扩展的区域。读者可以将其形象化为沿着上下两个方向无限扩展的平面墙。如果很难理解平面这个概念，那么试着考虑一下宇宙。想象一样，宇宙非常平而且沿着所有其他边不断无限扩展的情况。

       虽然屏幕区域有限，但可以在屏幕上绘制平面，因为只要对有限数量的像素做阴影处理即可。然而，在Direct3D和OpenGL中并没有内置渲染平面的方法。所以，如果不能渲染平面，那就会出现问题，即平面到底对谁有好处？关于这个问题，答案有很多。最常见的一个答案就是几何图形选择和碰撞检测

有了几何图形选择，就可以创建一个平面或一系列平面，而这取决于几何图形位于平面的哪一侧，并可以快速确定是否需要绘制该对象。因为这可以很大程度地加速程序的渲染次数，所以这种方法很有用。使用选择法通过几个快速数学运算，就可以快速拒绝将要发送给渲染API的几何图形。如果场景中有数十、数百或是更多的浏览者不可见的对象，那么使用选择法就可以节省大量的时间和处理操作。另一方面，如果真正要渲染场景中的每个几何图形，而不考虑它是否可见，那就会注意到程序帧数显著下降。下面的公式是从数学上定义一个平面：
V*N + D = 0

       方程中的D代表平面到原点的距离。变量V代表位于平面某个位置上的点。该点可以在平面的任意位置上。变量N是平面法线。平面法线是与平面正交的矢量，它朝向平面前面的方向。利用该信息可以确定平面的哪一侧是前面，哪一侧是后面。这样就可以测试一个点或其他几何图形是在平面前面、后面或是在平面扩展处。如果某个视角周围有6个平面，分别代表左、右、上、下、远、近，那么就可以描述对象可见、不可见或部分可见。此时，可以拒绝或渲染测试后的几何图形。对大场景而言，这样做可以节省大量的时间。

 平面类中的成员变量并不多，所需的全部成员变量就是平面的法线(由x、y、z变成了a、b、c)和平面距离。这意味着屏幕结构主要由4个浮点变量a、b、c、d构成。

class CPlane
{
   public:
      CPlane();
      CPlane(float A, float B, float C, float D);

      void CreatePlaneFromTri(Vector3D &v1, Vector3D &v2,
                              Vector3D &v3);

      bool Intersect(CPlane &p1, Vector3D *point);
      bool Intersect(CAabb &aabb);

      int ClassifyPolygon(CPolygon &pol);
      int ClassifyPoint(Vector3D &v);

      float GetDistance(Vector3D &v);

      float a, b, c, d;
};
    

　　

CPlane::CPlane()
{
   a = 0;
   b = 0;
   c = 0;
   d = 0;
}


CPlane::CPlane(float A, float B, float C, float D)
{
   a = A;
   b = B;
   c = C;
   d = D;
}
    

　　平面类中的下一个函数是CreatePlaneFromTri()。该函数利用三角形信息计算平面法线和距离。该函数以构成三角形的三个顶点为参数。CreatePlaneFromTri()函数内部计算三角形的法线，并将三角形的x、y、z成员变量设为平面的a、b、c成员变量。距离d通过计算平面法线和第一个顶点的点积，并对该点积求反得到。CreatePlaneFromTri()函数如程序

void CPlane::CreatePlaneFromTri(Vector3D &v1, Vector3D &v2, Vector3D &v3)
{
   Vector3D normal, e1, e2;

   e1 = v3 - v1;
   e2 = v2 - v1;

   e1.Normal();
   e2.Normal();

   normal.CrossProduct(e1, e2);
   normal.Normal();

   a = normal.x;
   b = normal.y;
   c = normal.z;
   d = - (a * tril.x + b * tril.y + c * tril.z);
}
    

　　

   平面类中的下一个函数是第一个交叉点函数。Intersect()函数用于测试两个平面之间是否相交。如果这两个平面相交，函数返回true(真)及相交的交叉点。该函数的参数包括第二个平面对象，以及如果要和平面相交将要存储交叉的矢量对象上的点。测试两个平面是否相交的Intersect()函数的完整代码如程序清单

bool CPlane::Intersect(CPlane &pl, Vector3D *intersectPoint)
{
   Vector3D cross;
   Vector3D normal(a, b, c);
   Vector3D plNormal(pl.a, pl.b, pl.c);
   float length = 0;

   cross.CrossProduct(normal, plNormal);
   length = cross.DotProduct3(cross);

   if(length < 1e-08f) return false;

   if(intersectPoint)
      {
         float l0 = normal.DotProduct3(normal);
         float l1 = normal.DotProduct3(plNormal);
         float l2 = plNormal.DotProduct3(plNormal);
         float det = l0 * l2 - l1 * l1;
         float invDet = 0;

         if(fabs(det) < 1e-08f) return false;

         invDet = 1 / det;
         float d0 = (l2 * d - l1 * pl.d) * invDet;
         float d1 = (l0 * pl.d - l1 * d) * invDet;

         (*intersectPoint) = normal * d0 + plNormal * d1;
      }

   return true;
}

　　平面类中的另一个交叉函数是重载的Intersect()函数。该函数测试平面是否和轴对称的边界框相交。这将在本书稍后的BSP树演示程序中派上用场。

bool CPlane::Intersect(CAabb &aabb)
{
    Vector3D min, max;
    Vector3D normal(a, b, c);
    
    if (normal.x >= 0.0f)
    {
        min.x = aabb.m_min.x;
        max.x = aabb.m_max.x;
    }
    else
    {
        min.x = aabb.m_max.x;
        max.x = aabb.m_min.x;
    }
    
    if (normal.y >= 0.0f)
    {
        min.y = aabb.m_min.y;
        max.y = aabb.m_max.y;
    }
    else
    {
        min.y = aabb.m_max.y;
        max.y = aabb.m_min.y;
    }
    
    if (normal.z >= 0.0f)
    {
        min.z = aabb.m_min.z;
        max.z = aabb.m_max.z;
    }
    else
    {
        min.z = aabb.m_max.z;
        max.z = aabb.m_min.z;
    }
    
    if ((normal.DotProduct3(min)+d) > 0.0f) return false;
    if ((normal.DotProduct3(max)+d) >= 0.0f) return true;
    
    return false;
}
    

　　   对平面而言，要知道点位于平面哪一侧。点可以在平面上，也可以在平面前面，还可以在平面后面。通常在不同的选择算法中会使用它，而且还可用它确定是否要绘制某些内容。同样可以在碰撞时使用它。如果旧位置位于平面前面，而新位置位于平面后面，那么因为位置穿过平面，所以可知发生了碰撞。确定点位于平面哪一侧的方法称为“分类点”。在平面类中有一个名为ClassifyPoint()的函数。ClassifyPoint()函数如程序清单8.25所示，它以3D位置为参数。该函数通过计算平面和位置的点积，并加上平面距离而返回点和平面的相对位置，点要么在平面前面、要么在平面后面，要么在平面上。如果距离小于0，表示点在平面后面；大于0，表示在平面前面；等于0，则在平面上。

int CPlane::ClassifyPoint(Vector3D &v)
{
   float distance = a * v.x + b * v.y + c * v.z + d;

   if(distance > 0.001) return UGP_FRONT;
   if(distance < -0.001) return UGP_BACK;

   return UGP_ON_PLANE;
}
    

　　了解了点分类的方法就可以确认三角形或多边形位于平面哪一侧。这通过将图元中的所有点分类加以确认。如果所有的点都在多边形的一侧，那么整个图元就在该多边形的那一侧。如果某些点在多边形一侧，某些点在另一侧，那么该图元穿过平面。程序清单8.26中的ClassifyPolygon()函数完成测试。它以一个多边形对象(稍后将会是更多的多边形对象)为参数，并返回多边形是在平面的前面、后面还是穿过该平面的结果。

int CPlane::ClassifyPolygon(CPolygon &pol)
{
   int frontPolys = 0;
   int backPolys = 0;
   int planePolys = 0;
   int type = 0;

   for(int i = 0; i < 3; i++)
      {
         type = ClassifyPoint(pol.m_vertexList[i]);

         switch(type)
            {
               case UGP_FRONT:
                  frontPolys++;
                  break;
               
               case UGP_BACK:
                  backPolys++;
                  break;
               
               default:
                  frontPolys++;
                  backPolys++;
                  planePolys++;
                  break;
            }
      }

   if(planePolys == 3) return UGP_ON_PLANE;
   else if(frontPolys == 3) return UGP_FRONT;
   else if(backPolys == 3) return UGP_BACK;

   return UGP_CLIPPED;
}
    

　　 平面类的最后一个函数计算平面到一个3D矢量的距离。计算平面和3D矢量之间的点积可以得到该距离，返回结果为一浮点值。程序清单8.27给出了平面GetDistance()成员函数的实现代码。

float CPlane::GetDistance(Vector3D &v)
{
    return a*v.x + b*v.y + c*v.z + d;
}
    

　　Direct3D平面

       如同所有其他数学结构一样，Direct3D还包含了一套平面对象。Direct3D平面对象D3DXPLANE包含了计算平面的4D矢量点积的D3DXPlaneDot()函数、计算平面和3D矢量点积的D3DXPlaneDotCoord()函数、使用假定w为0计算平面和3D矢量点积的D3DXPlaneDotCoord()函数、由三角形计算平面的D3DXPlaneFromPoints()函数及由点和法线计算平面的D3DXPlaneFromPointNormal()函数。如果准备使用Direct3D平面，那么可以查看DirectX SDK文档获取完整的信息。D3DXPLANE结构如程序清单8.28所示。

typedef struct D3DXPLANE {
    FLOAT a;
    FLOAT b;
    FLOAT c;
    FLOAT d;
} D3DXPLANE;