❤️思维导图整理大厂面试高频数组11: 盛最多水的容器的双指针的构想和证明+两点小优化,力扣11❤️

此专栏文章是对力扣上算法题目各种方法的总结和归纳, 整理出最重要的思路和知识重点并以思维导图形式呈现, 当然也会加上我对导图的详解.

目的是为了更方便快捷的记忆和回忆算法重点(不用每次都重复看题解), 毕竟算法不是做了一遍就能完全记住的. 所以本文适合已经知道解题思路和方法, 想进一步加强理解和记忆的朋友, 并不适合第一次接触此题的朋友(可以根据题号先去力扣看看官方题解, 然后再看本文内容).

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题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/solution/si-wei-dao-tu-zheng-li-shuang-zhi-zhen-d-tkx5/

0.导图整理

1.双指针的思想来源

说实话, 第一次看到这道题, 是真的很难想到 双指针 的思想的, 看到一个比较有趣的评论: 所谓的解题思路, 就是你解题解的多了, 自然就有思路了. 对于刷算法而言, 真的是太真实了. 有些题目的思想不会就是不会, 根本不是再努力思考一下就能想到的问题. 所以我们只管更多的刷题再对它们进行总结归纳, 题目刷的多了, 这些巧妙的思想我们自然就会了!

所以我们来总结一下这题的 双指针 思想, 首先最重要的点: 双指针大多都是对两层循环的优化, 所以当暴力法涉及到两层循环遍历的时候, 我们就应该有这种思想: 能不能用到双指针的思想.

其次, 就是要有限制的满足条件, 对于本题而言, 限制的满足条件就是 每次移动数字较小的那个指针, 我们必须根据题目找到某个条件, 而这个条件就是双指针的移动条件, 也是使用双指针思想的基础. 之后我们会通过大量题目的训练来切实的掌握双指针.

2.双指针移动的条件

本题的一个难点就是 双指针移动的条件, 要找到这个条件, 我们就需要从题目的定义出发, 也就是容纳的水量的含义, 当左右指针分别指向数组的左右两端, 那 容纳的水量 = 两个指针指向的数字中较小值 ∗ 指针之间的距离.

接下来我们就只要考虑移动双指针后两者的变化情况即可. 如果我们移动数字较大的那个指针, 那么前者「两个指针指向的数字中较小值」不会增加, 后者「指针之间的距离」会减小, 那么这个乘积会减小, 因此, 我们移动 数字较小的那个指针, 这是从公式的变化角度来解释如何移动指针的, 还是比较容易理解的, 只是思想不太严谨, 如果想更严格的证明, 可以看下面的讲解.

3.双指针合理性的证明

在证明之前先来理解双指针所代表的含义:

之后就是定量的证明过程了, 过程并不复杂, 就不多解释了:

4.两个优化点

本题在上面 双指针 思想的基础上存在两个小的优化点, 对代码的运行速度还是有一定提升的. 思想都挺清晰的, 代码上的实现也并不困难, 就不多解释了:

除此之外就是代码上的区别了: java中的 Math.max/min 对应于 Python中为 max/min, 因为在java中的这两个函数属于Math类下面的方法, 而在Python中这个函数属于系统方法, 用法也是更加强大!

5.有趣评论

看题解的时候, 发现了几条挺有趣的评论, 如果你还是不太理解双指针的移动条件的话, 可以看下这些评论, 也许对你的理解很有帮助!

源码

Python:

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        l, r = 0, len(height) - 1
        ans = 0
        while l < r:
            area = min(height[l], height[r]) * (r - l)
            ans = max(ans, area)
            if height[l] <= height[r]:  # 移动较小的那一端
                l += 1
            else:
                r -= 1
        return ans

java:

public class Solution {
     
    public int maxArea(int[] height) {
     
        int l = 0, r = height.length - 1;
        int ans = 0;
        while (l < r) {
     
            int area = Math.min(height[l], height[r]) * (r - l);
            ans = Math.max(ans, area);
            if (height[l] <= height[r]) {
       // 移动较小的那一端
                ++l;
            }
            else {
     
                --r;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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