二叉树相关面试题【数据结构】
题目目录
- 基础面试题
-
- 二叉树的前序遍历
- 二叉树的中序遍历
- 二叉树的后续遍历结果
- 相同的树
- 另一棵树的子树
- 二叉树的最大深度
- 平衡二叉树判断
- 对称二叉树
- 进阶面试题
-
- 二叉树的遍历及构建
- 二叉树的分层遍历
- 二叉树的最近公共祖先
- 二叉搜索树与双向链表
- 从前序与中序遍历序列构造二叉树
- 从中序与后序遍历序列构造二叉树
- 根据二叉树创建字符串
基础面试题
二叉树的前序遍历
题目：在线OJ
思考：
首先，我们要了解，前序遍历就是按照顺序：根节点—左子树—右子树的方式遍历树(根左右)
在访问左右子树的时候，按照上述同样的方法遍历，因此我们可以考虑使用递归来解决
- 创建一个 List，将根节点的元素加入到 List 中
- 递归遍历左子树，把左子树的遍历结果加入到 List 中
- 递归遍历右子树，把右子树的遍历结果加入到 List 中
- 最后返回这个 List 即可
画图分析：
代码实现：
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
//创建一个 List
List<Integer> result = new ArrayList<>();
if(root == null){
//空树返回 一个空 List(元素个数为空，但不是null)
return result;
}
//访问根节点
//把元素 add 到 List中
result.add(root.val);
//递归遍历左子树,把左子树的遍历结果加入到List中
result.addAll(preorderTraversal(root.left));
//递归遍历右子树,把右子树的遍历结果加入到List中
result.addAll(preorderTraversal(root.right));
return result;
}
二叉树的中序遍历
题目：在线OJ
思考：
中序遍历是按照顺序：左子树遍历—根节点—右子树遍历的方式来遍历树(左根右)
同先序遍历一样，使用递归解决
画图分析：
代码实现：
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
//创建一个List
List<Integer> result = new ArrayList<>();
//空树判断
if(root == null){
return result;
}
//递归遍历左子树
result.addAll(inorderTraversal(root.left));
//根节点
result.add(root.val);
//递归遍历右子树
result.addAll(inorderTraversal(root.right));
return result;
}
二叉树的后续遍历结果
题目：在线OJ
思考：
后续遍历按照顺序：左子树遍历—右子树遍历—根节点的遍历方式来遍历树的(左右根)
实现过程参考前序遍历
代码实现：
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
//创建一个List
List<Integer> result = new ArrayList<>();
//空树判断
if(root == null){
return result;
}
//左子树遍历
result.addAll(postorderTraversal(root.left));
//右子树遍历
result.addAll(postorderTraversal(root.right));
//根节点
result.add(root.val);
return result;
}
相同的树
题目：在线OJ
思考：
- 先判断根节点是否相同
- 遍历判断左子树是否相同
- 遍历判断右子树是否相同
以上条件均满足时，则说明这两棵树相同
画图分析：
代码实现：
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
//两棵树全为空
if(p == null && q == null){
return true;
}
//一棵树为空
if(p == null || q == null){
return false;
}
//两棵树均不为空
//先判断根节点是否相同
if(p.val != q.val){
return false;
}
return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right);
}
另一棵树的子树
题目：在线OJ
思考：
判断一棵树是不是另外一棵树的子树，本质就是在判断一棵树和另外一颗树的某个子树是否相等
可使用：遍历 + 递归拆分问题
- 先检查 root 和 subRoot 是否相等
- 检查 root.left 是否包含 subRoot
- 在检查 root.right 是否包含 subRoot
上述满足一个即可
画图：
上述画了左子树的情况，若左子树在不相同，接着再递归右子树与子树比较，只要符合一种情况即可
代码实现：
public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
//两棵树都为空
if(root == null && subRoot == null){
return true;
}
//一棵树为空
if(root == null || subRoot == null){
return false;
}
boolean ret = false;
//根节点的值 相同
if(root.val == subRoot.val){
ret = isSameTree(root,subRoot);
}
return ret || isSubtree(root.left,subRoot) || isSubtree(root.right,subRoot);
}
二叉树的最大深度
题目：在线OJ
思考：
深度即：根节点到最远叶子节点的层数
此处要注意深度是从 0 开始算，还是从 1 开始算
二叉树的最大深度，即：max(左子树深度，右子树深度) + 1
代码实现：
public int maxDepth(TreeNode root) {
//空树
if(root == null){
return 0;
}
//左右子树为空 只有根节点
if(root.left == null && root.right == null){
return 1;
}
int leftDepth = maxDepth(root.left);
int rightDepth = maxDepth(root.right);
return 1 + (leftDepth > rightDepth ? leftDepth : rightDepth) ;
}
平衡二叉树判断
题目：在线OJ
思考：
- 先判断空树，或没有子树(只有根节点)—平衡
- 针对当前节点，求左右子树高度差，看是否 ＞1
- 若 ＜1，再递归判断该树的左右子树，看高度差是否 ＜1
即：一棵树是否平衡，先判断该树自己的左右子树高度差是否 ≤ 1，还要满足左右子树也平衡才可以判断该树是平衡树
画图分析：
代码实现：
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
//空树
if(root == null){
return true;
}
//只有根节点 左右子树为空
if(root.left == null && root.right == null){
return true;
}
//判断当前节点对应的子树是否平衡
int leftDepth = maxDepth(root.left);
int rightDepth = maxDepth(root.right);
if(leftDepth - rightDepth > 1 || leftDepth - rightDepth < -1){
return false;
}
return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}
对称二叉树
题目：在线OJ
思考：
判断一棵树是否对称，本质上就是判断该树的所有子树是否对称
- 先判断左右子树( A B )的根节点是否相同
- 判断 A.left 和 B.right 是否成镜像关系
- 判断 A.right 和 B.left 是否成镜像关系
画图分析：
代码实现：
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
//空树
if(root == null){
return true;
}
return isMirror(root.left,root.right);
}
public boolean isMirror(TreeNode t1,TreeNode t2){
//左右子树都为空
if(t1 == null && t2 == null){
return true;
}
//一棵子树为空
if(t1 == null || t2 == null){
return false;
}
//两棵树的根节点 值不相等
if(t1.val != t2.val){
return false;
}
return isMirror(t1.left,t2.right) && isMirror(t1.right,t2.left);
}
进阶面试题
二叉树的遍历及构建
题目：在线OJ
思考：
画图分析：
代码实现：
public class BuildTreeDemo {
//静态内部类
static class TreeNode{
public char val;
TreeNode left;
TreeNode right;
public TreeNode(char val) {
this.val = val;
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
//循环输入 在线OJ 一般都是多组用例
while(scan.hasNext()){
// s这个字符串就对应一对形如“abc##de#g##f###” 的输入数据
String s = scan.next();
TreeNode root = build(s);
//中序遍历
inOrder(root);
System.out.println();
}
}
private static void inOrder(TreeNode root) {
//若为空树，直接返回
if(root == null){
return;
}
//递归访问左子树
inOrder(root.left);
//访问根节点
System.out.print(root.val+" ");
//递归访问右子树
inOrder(root.right);
}
// index用来记录访问到 s 的哪个元素
private static int index = 0;
private static TreeNode build(String s) {
index = 0;
//先序遍历
return createTreePrevOrder(s);
}
private static TreeNode createTreePrevOrder(String s) {
//获取到当前处理到哪个节点
char cur = s.charAt(index);
if(cur == '#'){
return null;
}
TreeNode root = new TreeNode(cur);
index++;
//下一个节点开始就是当前root左子树的先序遍历结果
root.left = createTreePrevOrder(s);
index++;
root.right = createTreePrevOrder(s);
return root;
}
}
部分递归过程分析：
二叉树的分层遍历
题目：在线OJ
- 递归实现
思考：
创建一个变量 result 来存放我们的结果，最后 return result
(result 相当于一个二维数组，result 0 对应第0层节点，result 1 对应第1层节点…)
代码实现：
static List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
//清空result 因为result是全局变量
result.clear();
//空树判定
if(root == null){
return null;
}
// helper 方法辅助递归，第二个参数表示当前层数 从 0 开始算
helper(root,0);
return result;
}
private void helper(TreeNode root, int level) {
if(level == result.size()){
result.add(new ArrayList<>());
}
//把当前节点添加到 result 中的合适位置
result.get(level).add(root.val);
if(root.left != null){
helper(root.left,level + 1);
}
if(root.right != null){
helper(root.right,level + 1);
}
}
代码分析：
- 非递归实现 (循环)
思考：
- 使用一个队列queue，先用来存放每一层的节点，并使用变量 level 来记录该层有几个元素
- 创建一个 list 来存放每一层节点，每遍历完一层，将每一层都入队列然后再出队列并将其移除，即：把队列里这一层的元素出队列，并将其加入到 list 中
- 判断左 / 右节点是否为空，来将下一层的元素加入到queue，队列为空，停止循环
代码实现：
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root){
//创建一个 result 来存放结果
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
//空树判断
if(root == null){
return result;
}
//创建一个队列，把根节点加入队列
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(root);
//队列不为空，就一直循环
while ( !queue.isEmpty()){
//定义为一个 list 来存放每一层节点
List<Integer> list = new ArrayList<>();
//队列中当前所存在的数 即为当前层所有的数
int level = queue.size();
for (int i = 0; i < level; i++) {
// 获得并将第一个节点出队列
TreeNode cur = queue.poll();
list.add(cur.val);
if(cur.left != null){
queue.add(cur.left);
}
if(cur.right != null){
queue.add(cur.right);
}
}
result.add(list);
}
return result;
}
二叉树的最近公共祖先
题目：在线OJ
- 方法1
思考：
若从某个节点开始，后续遍历能把 p 和 q 都找到，说明该节点就是 p 和 q 的公共祖先
若从某个节点开始，后续遍历能把 p 和 q 都找到，并且 p 和 q 不在同一子树中，则当前节点就是 p 和 q 的最近公共祖先
代码实现：
private TreeNode lca = null;
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//空树判断
if(root == null){
return null;
}
// findNode方法，在递归寻找的过程中，找到结果，就将结果放到 lca 中
findNode(root,p,q);
//返回 lca
return lca;
}
//从 root 出发找 p q,只要找到 1 个，就返回true，都找不到返回false
private boolean findNode(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
//空树判断
if(root == null){
return false;
}
// 递归 后序遍历查找
int left = findNode(root.left,p,q) ? 1 : 0;
int right = findNode(root.right,p,q) ? 1 : 0;
int mid = (root == p || root == q) ? 1 : 0;
if(left + right + mid == 2){
lca = root;
}
return (left + right +mid) > 0;
}
- 方法2
思考：
- 在左 右子树查找是否包含 p，q，如果 p 和 q 不在同一子树中，那么此时的根节点就是最近公共祖先
- 如果左子树包含 p 和 q，那么到当前节点的左子树中查找，最近公共祖先在左子树里面
- 如果右子树包含 p 和 q，那么到当前节点的右子树中查找，最近公共祖先在右子树里面
代码实现：
public TreeNode lowestCommonAncestor2(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null || p == root || q == root) {
return root;
}
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if (left != null && right != null) {
return root;
}
return left == null ? right : left;
}
二叉搜索树与双向链表
题目：在线OJ①，在线OJ②
思考：
首先，我们要知道二叉搜索树的概念
二叉搜索树：是一种特殊的二叉树，对于树上的任意节点，它都满足：左子树中的所有节点都小于根节点，根节点又小于右子树中的所有节点
因此，若对一个二叉搜索树进行中序遍历，遍历结果就是一个有序数组
- 递归处理左子树，把左子树和当前节点连在一起
left 就是左子树这个链表的根节点 - 递归转换右子树，把当前节点和右子树连在一起
right 相当于链表中的 next - 最后返回链表的头节点
树中没有 next 和 prev，我们使用 right 指向下一个节点，left 指向上一个节点
代码实现：
public TreeNode Convert(TreeNode pRootOfTree) {
//空树判断
if(pRootOfTree == null){
return null;
}
//只有根节点
if(pRootOfTree.left == null && pRootOfTree.right == null){
return pRootOfTree;
}
//中序遍历二叉搜索树
// 得到一个有序的数组
//递归处理左子树
// left 就是左子树这个链表的根节点
TreeNode left = Convert(pRootOfTree.left);
// 找到左子树这个链表的尾节点
TreeNode leftTail = left;
// right 相当于 next
while(leftTail != null && leftTail.right != null){
leftTail = leftTail.right;
}
//循环结束后，leftTail 指向左边链表的尾部
//把左子树和当前节点连在一起
if (left != null){
leftTail.right = pRootOfTree;
pRootOfTree.left = leftTail;
}
//递归转换右子树
TreeNode right = Convert(pRootOfTree.right);
if (right != null){
right.left = pRootOfTree;
pRootOfTree.right = right;
}
//返回链表的头节点
// left 为空，链表头节点就是 root
// left 非空，链表头节点就是 left
return left == null ? pRootOfTree : left;
}
从前序与中序遍历序列构造二叉树
题目：在线OJ
思考：
先序遍历：第一个访问的节点一定是根节点，后面的节点就是左子树 / 右子树的根节点
中序遍历：第一个访问的节点是树的最左侧节点，左子树一定在根节点左侧，右子树一定在根节点右侧
由以上两条规律，可以得出基本思路：
- 根据先序遍历结果找到当前树的根节点
- 拿到这个根节点到中序遍历结果中查找，找到其左 / 右子树
- 再根据划分结果来构造树
代码实现：
private int index = 0; //表示当前访问到 先序遍历结果的第几个元素
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
index = 0;
return buildTreeHelper(preorder,inorder,0,inorder.length);
}
// [left,right) 区间表示 当前 preorder[index] 这个节点对应的子树的中序遍历结果
private TreeNode buildTreeHelper(int[] preorder, int[] inorder, int left, int right) {
//中序遍历结果为空，这个树就是空树
if(left >= right){
return null;
}
//遍历元素结束
if(left >= preorder.length){
return null;
}
//根据当前节点的值创建根节点
TreeNode root = new TreeNode(preorder[index]);
//节点创建完毕，index++
index++;
//根据该节点在中序遍历结果的位置，把 inorder 数组划分成两个部分
int pos = find(inorder,left,right,root.val);
// [left,pos) 表示当前root左子树的中序遍历结果
// [pos+1,right) 表示当前root右子树的中序遍历结果
//递归构建
root.left = buildTreeHelper(preorder,inorder,left,pos);
root.right = buildTreeHelper(preorder,inorder,pos+1,right);
return root;
}
private int find(int[] inorder,int left,int right,int toFind){
for (int i = left; i < right; i++) {
if(inorder[i] == toFind){
return i;
}
}
return -1;
}
从中序与后序遍历序列构造二叉树
题目：在线OJ
思考：
与上一题思路一样
中序遍历：第一个访问的节点是树的最左侧节点，左子树一定在根节点左侧，右子树一定在根节点右侧 (左根右)
后序遍历：最后一个访问的节点一定是根节点 (左右根)
思路：
- 将后续遍历结果逆置，就会变成一个镜像先序遍历结果 (根 右 左)
- 根据后序逆置遍历结果 找到当前树的根节点
- 拿到这个根节点到中序遍历结果中查找，找到其左 / 右子树
再根据划分结果来构造树
根据二叉树创建字符串
题目：在线OJ
思考：
此处需要注意需要省略的括号：
- 若一个树左右子树都为空，就不需要把左右子树用 ( ) 表示
- 若一个树的左子树为空，右子树非空，需要把左子树用 ( ) 占位，且不能省略括号
- 若一个属的左子树非空，右子树为空，则可以省略 ( )
代码实现：
private StringBuilder sb = new StringBuilder();
public String tree2str(TreeNode root) {
if(root == null){
return ""; //此处注意不能为null，返回的是一个空字符串
}
helper2(root);
sb.deleteCharAt(0);
sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
return sb.toString();
}
private void helper2(TreeNode root) {
if(root == null){
return;
}
//访问根节点 即：追加字符串
sb.append("(");
sb.append(root.val);
//左子树
helper2(root.left);
// 左子树为空，右子树非空
if(root.left == null && root.right != null){
sb.append("()");
}
//右子树
helper2(root.right);
sb.append(")");
}
