C语言：深度刨析数据在内存中的存储——浮点型数据

一、浮点型数据及其取值范围

二、浮点型数据在内存中的存储

（一）小数的二进制

十进制转二进制

整数部分： 与整数原理相同，按照整数二进制转换的规则，写成对应的二进制数。
小数部分： 十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。具体做法是：用2乘以十进制地小数，将积的整数部分取出，作为十分位，再用2乘以剩下的小数部分，再将积的整数部分取出作百分位，重复进行，直到达到要求的精度。
例如：将十进制1.8125转换成二进制

所以1.8125的二进制为1.1101。

二进制转十进制

把二进制数写成加权系数展开形式，按十进制的加法规则求和，即按权相加。
例如：将二进制数1.1101转换为十进制

（二）科学计数法

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

• (-1)^S * M * 2^E
• (-1)^S表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2。
• 2^E表示指数位。
  例如：对于上面的二进制浮点数101.1101，S为0，M为1.011101，E为6，则科学计数法表示为：(-1)^0 * 1.011101* 2^6
  

（三）存储模型

单精度浮点型

IEEE 754规定： 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
如图表示float型在内存中的存储：

符号位S

S的存储较为简单，只有1和0两种情况：

• 当S等于1时，(-1)^S为负，表示负数；
• 当S等于0时，(-1)^S为正，表示正数；

指数E

对于float型，E共有个比特8位，可表示范围 0~255,存入数据时，加上中间数127，这样做可以便可以表示负数，所以实际可保存数据范围为[-127 ,128]。例如：101.1101科学计数法表示为(-1)^0 * 1.011101* 2^6，E为6，内存中放6+127=133的二进制序列，取出时同理减123即可。

有效数字M

在保存M时，默认这个数的第一位是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

双精度浮点型

IEEE 754规定：对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

双精度浮点型与单精度浮点型存储原理基本类似，不再详细叙述，区别是

• 对于double型，E共有个比特11位，可表示范围0~2047,存入数据时加上中间数1023,实际可表示数据范围[-1023,1024]。
• M共有52个比特位，能表示位数更多的有效数字。

指数E的特殊情况

E全为0
E全为0时，浮点E的真实值为0-127（或者0-1023），表示一个接近于0的很小的浮点数，还原时有效数字M不加省略的1。
所以浮点数不能直接比较大小，要考虑进制转换时存在的误差，不能用’==’。

E全为1
表示浮点数的最大值或者最小值。

（四）练习题

#include
#include

int main()
{
     
	int n = 9;
	float *pFloat = (float *)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	system("pause");
	return 0;
}

整型9在内存中的存储：

若按float型取出打印，则解读为：

E为全0，所以printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat)语句的结果为0.000000
浮点型9.0在内存中的存储：

这个二进制序列按整型打印时被解读为整型数据，将这个二进制序列直接转换为10进制即为打印结果：