OpenCV（十五）边缘检测1 -- Sobel算子（一阶微分算子，X、Y方向边缘检测）

目录

一、边缘检测基础理论

1、作用：

2、分类

1、基于搜索

 2、基于零穿越

3、算子比较

二、Sobel算子基础理论

1、作用

2、原理及推导

3、更详细推导

4、Sobel函数

 二、实战

1、对x方向微分

2、对y方向微分

3、线性混合

总代码

其他应用

参考资料

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一、边缘检测基础理论

1、作用：

图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。

        边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点。图像属性中的显著变化通常反映了属性的重要事件和变化。边缘的表现形式如下图所示：

（纵轴：灰度值； 横轴：位置信息）

图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。有许多方法用于边缘检测，它们的绝大部分可以划分为两类∶基于搜索和基于零穿越。

2、分类

基于搜索：利用一阶导数最大值检测边缘

基于零穿越：利用二阶导数为0检测边缘

1、基于搜索

基于搜索：通过寻找图像一阶导数中的最大值来检测边界，然后利用计算结果估计边缘的局部方向，通常采用梯度的方向，并利用此方向找到局部梯度模的最大值，代表算法是Sobel算子和Scharr算子。

原理：边缘附近的像素值会有明显突变，即变化最大，也就是一阶导数最大。那么找到最大的一阶导数也就找到了像素变化最大的点，即边缘点。

 2、基于零穿越

基于零穿越：通过寻找二阶导数零穿越来寻找边界，代表算法是Laplace算子。

原理：在一阶导数的基础上再求一次导，那么此时零点就是变化最大的点，即边缘点。

3、算子比较

其中，Canny算子永远的神！（最优边缘检测）

二、Sobel算子基础理论

1、作用

Sobel算子：用于边缘检测的离散微分算子。（一阶）（结合了高斯平滑和微分）

1、边缘检测: Gx 用于检测纵向边缘, Gy 用于检测横向边缘.

2、计算法线: Gx 用于计算法线的横向偏移, Gy 用于计算法线的纵向偏移.

        Sobel边缘检测算法比较简单，实际应用中效率比canny边缘检测效率要高，但是边缘不如Canny检测的准确，但是很多实际应用的场合，sobel边缘却是首选，Sobel算子是高斯平滑与微分操作的结合体，所以其抗噪声能力很强，用途较多。尤其是效率要求较高，而对细纹理不太关心的时候。

（注：需要x方向图像就对y求微分，需要y方向图像就对x求微分，两者颠倒）

对x方向求导，得到的是y方向的边缘；
对y方向求导，得到的是x方向的边缘。

2、原理及推导

因为图像是二维的，所以需要在两个方向求导：

垂直方向的边缘在水平方向的梯度(偏导数)幅值较大

水平方向的边缘在垂直方向的梯度(偏导数)幅值较大

Sobel算子刚好能描述这个图像变化。

过程：

先分别求x和y方向sobel算子，再取绝对值（转换成uint8），然后线性混合。（如图）

梯度公式：

对于图像而言，它是离散的，所以h的最小值只能是1了，那么这意味着，图像中某个像素位置的梯度（以x方向为例）等于它左右两个像素点的像素之差除以2。

可以看出：后 - 前 

所以：

 

 综上求出：

例：假设有一行像素是这样分布的：
123 155 173
那么，像素值为155的像素位置x方向的梯度为（173 - 123）/2 = 25

Schar算子能够弥补Sobel内核为3时的误差：（更佳的3*3滤波器：Scahrr ()函数）

3、更详细推导

 Prewitt算子：x方向和y方向卷积核分别为：

                         

sobel算子：在此基础上加了一些权值，结合了高斯平滑和微分求导。

Sebel算子x方向和y方向的卷积核分别为：

求出了水平方向和竖直方向的梯度Gx和Gy之后
近似的梯度就可以用下面的方法算出来： 

 

4、Sobel函数

void Sobel (InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, int dx, int dy, int ksize=3, 
            double scale=1, double delta=0, int borderType=BORDER_DEFAULT );  

函数参数解释：

InputArray src：输入的原图像，Mat类型

OutputArray dst：输出的边缘检测结果图像，Mat型，大小与原图像相同。

int ddepth：输出图像的深度，针对不同的输入图像，输出目标图像有不同的深度，具体组合如下：

- 若src.depth() = CV_8U, 取ddepth =-1/CV_16S/CV_32F/CV_64F

- 若src.depth() = CV_16U/CV_16S, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F

- 若src.depth() = CV_32F, 取ddepth =-1/CV_32F/CV_64F

- 若src.depth() = CV_64F, 取ddepth = -1/CV_64F

注：ddepth =-1时，代表输出图像与输入图像相同的深度。

int dx：int类型dx，x 方向上的差分阶数，1或0

int dy：int类型dy，y 方向上的差分阶数，1或0

其中，dx=1，dy=0，表示计算X方向的导数，检测出的是垂直方向上的边缘；dx=0，dy=1，表示计算Y方向的导数，检测出的是水平方向上的边缘。

int ksize：为进行边缘检测时的模板大小为ksize*ksize，取值为1、3、5和7，其中默认值为3。特殊情况：ksize=1时，采用的模板为3*1或1*3。

当ksize=3时，Sobel内核可能产生比较明显的误差，此时，可以使用 Scharr 函数，该函数仅作用于大小为3的内核。具有跟sobel一样的速度，但结果更精确，其内核为：

C++：

Sobel(gray, grad_x, CV_16S, 1,                0,           3);
    //                      x方向差分阶数    y方向差分阶数   核大小

 python：

x = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1,     0)
y = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0,     1)
#                 深度      x方向阶数 y方向阶数

 二、实战

首先欣赏下原图及灰度图：

src = imread("Resource/test12.jpg");
    imshow("原图", src);
    cvtColor(src, gray, COLOR_RGB2GRAY);   //转变为灰度图
    imshow("灰度图", src);

1、对x方向微分

对x方向微分，得到的是y方向的边缘。 

//对x方向微分
    Sobel(gray, grad_x, CV_16S, 1,                      0,                      3);   
    //                          x方向差分阶数           y方向差分阶数           核大小
    convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x);     //可将任意类型的数据转化为CV_8UC1
    imshow("【边缘图x】", abs_grad_x); 
    //边缘与梯度方向垂直，所以输出的边缘是和我们所计算的某一方向的梯度是垂直的

2、对y方向微分

对y方向微分，得到的是x方向的边缘。  

//对y方向微分
    Sobel(gray, grad_y, CV_16S, 0,                      1,                      3);
    //                         x方向差分阶数           y方向差分阶数           核大小
    convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y);     //可将任意类型的数据转化为CV_8UC1
    imshow("边缘图y", abs_grad_y);

3、线性混合

//图像的线性混合
    addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, dst);
    imshow("线性混合", dst);

总代码

C++：

//Sobel算子（微分）
#include
#include
using namespace cv;

int main()
{
    Mat src, dst, gray, grad_x, grad_y, abs_grad_x, abs_grad_y;
    src = imread("Resource/test12.jpg");
    imshow("原图", src);
    cvtColor(src, gray, COLOR_RGB2GRAY);   //转变为灰度图
    imshow("灰度图", gray);

    //对x方向微分
    Sobel(gray, grad_x, CV_16S, 1,                      0,                      3);   
    //                                          x方向差分阶数   y方向差分阶数   核大小
    convertScaleAbs(grad_x, abs_grad_x);     //可将任意类型的数据转化为CV_8UC1
    imshow("边缘图x", abs_grad_x); 
    //边缘与梯度方向垂直，所以输出的边缘是和我们所计算的某一方向的梯度是垂直的

    //对y方向微分
    Sobel(gray, grad_y, CV_16S, 0,                      1,                      3);
    //                                          x方向差分阶数   y方向差分阶数   核大小
    convertScaleAbs(grad_y, abs_grad_y);     //可将任意类型的数据转化为CV_8UC1
    imshow("边缘图y", abs_grad_y);

    //图像的线性混合
    addWeighted(abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, dst);
    imshow("线性混合", dst);
   
    waitKey(0);
}

python：

# 边缘检测（Sobel、Laplace、Canny）
import cv2 as cv


# Sobel一阶微分算子
def Sobel():
    # 1、对X和Y方向求微分
    x = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 1,     0)
    y = cv.Sobel(img, cv.CV_16S, 0,     1)
    #                 深度      x方向阶数 y方向阶数

    # 2、取绝对值
    absX = cv.convertScaleAbs(x)  # 转回uint8
    absY = cv.convertScaleAbs(y)

    # 3、线性混合
    dst = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
    #                          比例       比例  常数

    # 4、显示
    cv.imshow("absX", absX)
    cv.imshow("absY", absY)
    cv.imshow("dst", dst)


if __name__ == '__main__':
    # 读取图片
    img = cv.imread("Resource/test5.jpg")
    cv.imshow("img", img)

    Sobel()         #Sobel一阶微分算子

    cv.waitKey(0)

其他应用

x方向梯度（使竖直的黑条特征变得明显）：

 

参考资料

https://blog.csdn.net/weixin_44586473/article/details/93229385?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162895010516780271586263%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162895010516780271586263&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_positive~default-1-93229385.ecpm_v1_rank_v29&utm_term=sobel&spm=1018.2226.3001.4187

https://www.baidu.com/link?url=14oBZycvBio7eVQbSDl-XWg_eyg92lbbpOCNxZu5g-rxq39fby3yvmI-_OYGULcmmQ0SuvMyGJU0dBPCZBeEYKHPi_pldWGT23zLbLry6DG&wd=&eqid=efae8130000106120000000561187322

https://www.bilibili.com/video/BV1Fo4y1d7JL?p=34&spm_id_from=pageDriver