2021年MathorCup A题自动驾驶中的车辆调头问题思路（附论文 程序链接)

2021年MathorCup A题 自动驾驶中的车辆调头问题（附论文 程序链接）

问题定位：
连续优化问题，属于自动驾驶中轨迹规划问题。
问题分析：
问题输入：外部道路和障碍物信息；问题输出：无人车轨迹。因为要满足可实时更新，算法不应太过复杂。
本题有六个小问，应首先建立一个总的规划模型，再根据每一问的具体要求在模型中应做出改进。
要求给出仿真结果，与模型计算结果做验证。无人车仿真一般有几种方法： Matlab中的 Simulink模块， CarSim， Prescan.
给出相应说明图，轨迹示意图

程序+论文：https://mianbaoduo.com/o/bread/mbd-YZqVkphx

模型建立：
基础模型—建立一个多目标优化模型
**决策变量：控制点（p）位置、时间集合
目标函数：**效率（如通过调头总用时） +安全（与障碍物距离） +驾乘体感（轨迹平滑）约束条件：车的加速度，轨迹线最大曲率，车与障碍物的安全距离，轨迹平滑，规范行驶尽量不压车道线)
问题1：利用基础模型给出轨迹即可
问题2：求出不倒车/至少倒一次车掉头区域的大小（即车道宽度
不倒车的临界条件是车与障碍物（A、D障碍物边界）恰好不发生碰撞，求出此时轨迹集合点的临界值即可，超过临界值则至少要倒一次车。
问题3：
这里增加F和G障碍物需要更改优化模型中的目标函数和约束条件（与障碍物距离、轨迹平滑等)注意对车道线的处理和对车道的选择。

问题4:
应首先判断无人车能否在不压人行横道的情况下通过。(应该是不能的)
这里将斑马线E当作障碍物，运用同样的思路求解车转弯时是否会与其发生碰撞即可。(相当于问题2区域大小已知，模型是否有解)
如果不能，车辆后轮越过人行横道后再开始掉头，等价于车的初始位置y坐标更改，求解即可。增加障碍物与问题3思路类似。
问题5:

障碍物与道路平行方向运动，更改相应公式重新建模即可。这里对于轨迹的说明是动态的,注意描述与示意图。
问题6：
优化求解成功率与求解耗时。
这里可以从两个方面考虑，一是模型本身的优化，二是求解算法的选择。
1， 降低复杂度，可以对某些约束条件或计算公式进行简化，如以直代曲，近似等等，总的就是简化计算。
2， 模型的收敛性考虑。模型收敛是指迭代若干次之后，目标量收敛曲线趋于平稳，趋于定值。收敛性可以对求解算法进行测试，根据收敛次数和计算时间来判断。
3， 稳定性是指算法对于计算过程中的误差（舍入误差、截断误差等）不敏感，即稳定的算法能得到原问题的相邻问题的精确解。稳定性类似于灵敏度测试，对某些参数指标进行更改，重新求解进行比较即可得出结果。
其他参考轨迹计算法：
方法：曲线插值方法（传统）、最优控制方法曲线元素组合方法
车辆在低速行驶时，往往被允许中途短暂停泊并原地调整转角姿态，使其最小转弯半径所对应的圆弧形行驶路径得以被充分利用。作为著名的Dubins曲线、Reeds—Shepp曲线算法的拓展或改进，一些学者考虑拼接圆弧段与直线段来完成既定任务。
插值拟合方法能够将行驶路径显式地表述为数学函数，通过确定函数的参数来决定行驶路径的具体形态。

最优控制方法
描述车辆运动的直接方式是建立微分方程组，而在运动学微分方程的基础上补充必要的约束条件以及车辆行驶的性能指标式，则构成标准的开环最优控制问题。