分治法求最大最小值

分治法解求最大最小值问题

问题描述：在含有n个不同元素的集合a[n]中同时找出它的最大值和最小值。不妨设n=2m次方，m>=0。

分治法
基本思想：将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同。递归的解决这些子问题，然后再将这些子问题合并得到原问题的解。

Divide-and-Conquer(P)
{
	if(|P|<=n0)Adboc(P);
	divide P into smaller subinstances
	P1,P2,...,Pk;
	for(i=1;i<=k;i++)
	yi=Divide-and-Conquer(Pi);
	return Merge(y1,y2,...yk);
}

分治法的基本框架：
 其中，|P|是问题P的规模，n0为一阙值，表示当问题P的规模不超过n0时，问题已经容易被解决，不需要继续被分解。Adhoc§是该分治法中的基本子算法，用于直接解决最小的子问题。Merge(y1,y2,…yk)是该分治法中的合并子算法，用于合并P的子问题。
 不难发现，实现分治法的保障是递归，如何构建好递归非常重要，递归的确定需要确定两个部分，分别为递归边界和递归方法。回到本问题，问题需要我们输入问题规模n和问题的具体数字（用整型数组a来存储）。
例：问题规模n=8，具体数字a[]={22,10,60,78,45,51,8,36}。通过对分治法和递归算法的了解我们不难构建出问题函数的过程图。

递归边界：
SL和SR是左右子问题返回的最大值与最小值的结构体

if(i==j)
	{
		s.max=s.min=b[i];
		return s;
	}
	if(i==j-1)
	{
		if(b[i]>=b[j])
		{
			s.max=b[i];
			s.min=b[j];
			return s;
		}
		if(b[i]

递归函数：

	SL=MAXMIN(i,mid,b);
	SR=MAXMIN(mid+1,j,b);

合并：

	if(SL.max>SR.max)
		s.max=SL.max;
	else
		s.max=SR.max;
	if(SL.min>SR.min)
		s.min=SR.min;
	else
		s.min=SL.min;
	return s;

注意：
1（递归边界）.我们在设计算法的时候，根据算法中的递归边界可以确定需要确定子问题中的最左边标志i 和最右边标志j ，在划分子问题的时候我们还得定义一个中间变量mid 作为左子问题的最右边界和mid+1作为右子问题的最左边界。
2（递归函数）.试想，我们把一组数据分为左右两个子问题，每个子问题都需要求出一个最大值和最小值返回，函数返回的时候，为了减少算法的复杂程度，我们可以用C语言当中的结构体变量，定义一个结构体变量S，其中包含两个整型变量最大值max和最小值min。
3（合并算法）.在合并子问题的时候，左右子问题都会产生各自的最大值和最小值，左子问题的最大值SL.max最小值SL.min，右子问题的最大值SR.max最小值SR.min。两边的最大值比较，最大的就是该问题的最大值max，两边的最小值比较，最小值就为该问题的最小值min。
代码如下

#include
#include
typedef struct 
{
	int max;
	int min;
}S;
S MAXMIN(int i,int j,int b[]){
	S s,SL,SR;
	int mid;
	if(i==j)
	{
		s.max=s.min=b[i];
		return s;
	}
	if(i==j-1)
	{
		if(b[i]>=b[j])
		{
			s.max=b[i];
			s.min=b[j];
			return s;
		}
		if(b[i]SR.max)
		s.max=SL.max;
	else
		s.max=SR.max;
	if(SL.min>SR.min)
		s.min=SR.min;
	else
		s.min=SL.min;
	return s;
}
void main(){
	int k,n,a[100];
	S d;
	printf("输入问题规模n:");
	scanf("%d",&n);
	printf("输入问题的数字:");
	for(k=0;k<=n-1;k++)
	{
		scanf("%d",&a[k]);
	}
	d=MAXMIN(0,n-1,a);
	printf("最大值为:%d,最小值为:%d\n",d.max,d.min);
	system("pause");
}