第1章 电路元件和电路定律

本章重点

1. 电压、电流的参考方向
2. 电路元件特性
3. 基尔霍夫定律

1. 电路元件

1.1 电路及集总电路模型

1.1.1 电路的基本功能

（1）实现电能的产生、传输、分配和转换

（2）实现电信号的产生、传输、变换和处理

1.1.2 集总电路模型

1、定义：当实际电路的尺寸远小于最高工作频率所对应的波长时，用几种集总参数元件构成实际器件的模型
集总参数元件(理想元件)：
将实际电路理想化，突出其主要电磁性质，忽略次要因素。
2、5种基本的集总电路元件：
​ 电阻元件：消耗电能的元件
​ 电容元件：存储电场能量的元件
​ 电感元件：产生磁场，存储磁场能量的元件
​ 电压源和电流源：将其他形式能量转变为电能
3、5种基本集总电路元件的三个特征：

1. 只有两个端子
2. 可以把电压或电流按数学方式描述
3. 不能分解为其他元件

1.2 电路变量 电流电压及功率

1.2.1 电流

1、定义：
电荷(-)有规则的定向运动
电流方向：
正电荷的运动方向（电荷运动的相反方向）
大小：
单位时间内通过导体横截面的电荷量
$$i(t)=\frac{dq(t)}{dt}$$

$$1KA=10^{3}A=10^{6}mA=10^{9}uA$$
2、假设正方向（参考方向）

​ ① 在解题前设定参考方向（+方向）

​ ② 根据计算结果确定实际方向

​ 若计算结果>0，实际方向与参考方向相同

​ 若计算结果<0，实际方向与参考方向相反

1.2.2 电压

1、定义：
a,b两点间的电压等于单位正电荷从a移至b时所获得或失去的能量
$$u(t)=\frac{dw(t)}{dq(t)}$$
$$1kV=10^{3}V=10^{6}mV=10^9\mu V$$
电位：
选定点o为参考点，规定电压$u_o$为0，则a与o之间的电压作为a的电位
大小：
$$u_{ab}=u_a-u_b=\frac{W_{ab}}{q}$$
方向：
实际方向：电位降低的方向
$$U_{ab}>0,u_a>u_b，W_{ab}>0，正电荷失去能量$$
​参考方向：规定的电压方向
若计算结果u>0，实际方向与参考方向相同
​若计算结果u<0，实际方向与参考方向相反

题目1：电压、电位、参考点

参考点、电位、电压间的关系：

（1）参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；

（2）当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。

1.2.3 电压和电流的关联参考方向

关联参考方向：电流、电压所选的参考方向一致

​非关联参考方向：电流、电压所选的参考方向相反

1.2.4 能量和功率

1、定义
电功率：
单位时间内元件吸收/提供的能量
大小：
（1）电压与电流取关联参考方向时，元件的吸收功率为：
$$p=\frac{dw}{dt},u=\frac{dw}{dq},i=\frac{dq}{dt}$$

$$p=UI$$

​（2）电压与电流取非关联参考方向时，元件的吸收功率为：
$$p=-UI$$
​若P>0，吸收功率或消耗功率（负载作用）

​若P<0，输出功率（电源作用，电源的功率可能为+，也可能为-）

题目2：参考方向与吸收功率

步骤：
① 确定电流与电压的参考方向是否关联
② 吸收功率 or 产生功率

1.3 电阻元件

1.3.1 线性电阻

线性元件：
电阻伏安关系曲线是通过原点的直线
其他：
非线性电阻：电阻伏安关系曲线不是直线
非时变电阻：伏安曲线不随时间变化
时变电阻：伏安曲线随时间变化

1.3.2 欧姆定律

1、定义：
设电阻元件上电流电压为关联参考方向
$$u_{(t)}=R{i}_{(t)}$$

$$1k\Omega =10^3\Omega ==10^{6}m\Omega =10^9\mu \Omega$$
西门子：
$$G=\frac{1}{R}$$

$$i_t=\frac{u}{R}=Gu$$
电阻的开路与短路：

（1）开路：
$$R=\infty ,G=0,i=0,U\ne 0$$
（2）短路

$$R=0,G=\infty ,i\ne 0,U=0$$

电阻的吸收功率：
电阻元件在任何时刻总是吸收（消耗）功率的。
$$p=\pm UI=\frac{u^2}{R}=i^{2}R$$

1.4 电源元件

1.4.1 理想电压源

1.定义
两端电压总能保持定值或一定的时间函数，与流过它的电流I无关的元件

2.符号

3.理想电压源电压、电流的关系：
① 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流的方向、大小无关
② 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定
理解：$i=\frac{u_s}{R}$，理想电压源不能直接外接导线即电压源不能短路

4. 电压源的功率：
电压源可以对外电路提供电能，真正起电源作用；也可以作为其它电源的负载从外电路吸收能量。
$$p=\pm UI$$

1.4.2 理想电流源

1.定义：
输出电流总保持定值或一定的时间函数，与它的两端电压u无关的元件

2.理想电流源电压、电流的关系
① 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与两端电压大小、方向无关
② 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定
理解：$u=R{i}_s$，R不能为inf即电流源不能开路

3.电流源的功率
$$P=\pm UI$$

2. 电路定律

1.5 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律( KVL )。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。
1.概念：
支路： 电路中通过同一电流的分支
节点：三条以上支路的连接点
路径： 两节点间的一条通路。由支路构成
回路： 由支路组成的闭合路径。
网孔： 内部不含任何支路的回路（特殊的回路）
其中，网孔是回路而回路不一定是网孔

1.5.1 基尔霍夫电流定律（KCL）

1. 定义：
在集总参考电路中，任意时刻，对任意节点流出或流入该节点电流的代数和为0
$$\sum _{b=1}^{m}i(t)=0$$

$$\sum i_{in}=\sum i_{out}$$

2. 推广
① KCL可推广应用于电路中包围多个节点的任一闭合面

② 两部分电路之间，如果只有一条支路相连接，则该支路上的电流必为零。

题目3：基尔霍夫电流定律计算支路电流

1.5.2 基尔霍夫电压定律（KVL）

1. 定义：
对于电路中的任一回路，按任意方向绕行一周，各部分电压代数和为0
$$\sum U=0$$
其中，与绕行方向一致的电压为正，否则取负。

题目4：基尔霍夫电压定律计算支路电压

步骤：
(1) 设定各支路电压的参考方向，指定回路的绕行方向。
2) 按绕行方向沿回路一周，当支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致时，该支路电压前面取“+”号；相反时，取“-”号。

1.6 电阻电路的等效变换

电阻电路： 仅由电源和线性电阻构成的电路
分析方法：
①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；
②等效变换的方法,也称化简的方法。

1.6.1 二端电路

1. 定义：
任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流。

2. 二端电路等效的概念：
两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系，则等效
$$u=f(i)与u^{\prime }=f(i^{\prime })相同$$
理解：
① 两电路等效是指在其端口处，对任一同一外电路而言，有同样的电路效果
理解：等效是相对与外电路而言的，而两个对象的内部属性并不相同

1.6.1 电阻的串联

1. 电路特点：
① 总电压等于串联电阻的电压之和（KVL）
② 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)

2. 等效电阻：

① 电阻： 总电阻等于个电阻之和
$$R=R_1+R_2+\dots R_k$$
② 电压： 总电压等于分电压之和
$$u=R_{1}i+R_{2}i+\dots R_{k}i，u_k=\frac{R_k}{R}u$$
③ 功率： 总功率等于各串联电阻消耗功率的总和，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比
$$p=p_1+p_2+\cdots +p_k，p_k=i^2\times R_k$$

3. 串联电阻分压：
① 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路
$$u_k=\frac{R_k}{R_{eq}}\times u<u$$

② 两个电阻的分压
$$u_1=\frac{R_1}{R_1+R_2},u_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}$$

题目5：串联分压

1.6.2 电阻的并联

1. 电路特点：
① 各电阻两端为同一电压（KVL）
② 总电流等于流过各并联电阻的电流之和（KCL）

2. 等效电阻：
① 电导： 等效电导等于并联各电导之和
$$\frac{1}{R_{eq}}=G_{eq}=\sum _{i=1}^k{G}_i$$
② 电流： 并联电阻的分流（与电阻大小成反比）
$$i_k=\frac{R_{eq}}{R_k}i=\frac{G_k}{G_{eq}}i$$
电流分配与电导成正比，电阻成反比

③ 功率： 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
$$p=p_1+p_2+\cdots +p_k，p_k=\frac{u^2}{R_k}$$

3. 两个电阻的分流：
$$I_1=\frac{R_2}{R_1+R_2},I_2=\frac{R_1}{R_1+R_2},$$

1.6.3 电阻的串并联

电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。

题目5：电阻的串并联等效

1.7 电压源的串联和并联

1.7.1 电压源的串联

$$u=u_1+u_2=\sum u_k$$
注意：注意参考方向

1.7.2 电压源的并联

$$u_s=u_{s1}=u_{s2}$$
​注意： 相同的电压源才能并联，电压源中的电流不确定

1.7.3 电压源与支路的串、并联等效

1. 串联：

$$u=u_s+i{R}_{eq}$$
2. 并联：

理解：与电压源并联的任一元件对外等效均可去除

1.8 电流源的串联和并联

1.8.1 电流源的并联

$$i_s=\sum i_{si}$$

1.8.2 电流源的串联

$$i_s=i_{s1}=i_{s2}$$
​注意：相同的电流源才能串联，每个电流源的端电压不确定

1.8.3 电流源与支路的串、并联等效

1. 串联：

注意：与电流源串联的任意元件对外等效时可去除

2. 并联：

$$i=i_s-\frac{u}{R_{eq}}$$

1.9 实际电源与两种电源模型的等效变换

1.9.1 电压源模型

假设提供的实际电压u，内部提供的电压大小$u_s$，内阻$R_s$（串联）
$$u=u_s-i{R}_s$$

1.9.2 电流源模型

假设提供的实际电压i，内部提供的电压大小$i_s$，内阻$R_s$（并联）
$$i=i_s-\frac{u}{R_s}$$

1.9.3 两种电源模型的等效变换

电压源、电流源两种模型可以进行等效变换。

转换关系：
$$\{\begin{array}{l}{R}_s=R_s^{\prime }\\ i_s=\frac{u_s}{R_s}\end{array}$$
理解：电阻大小不变，串并联方式改变。 电压电流转换

方向：

题目6：两种电源之间的转换