【电路基础】第1章-电路的基本规律（1）

0 开始学习之前

    这个专栏主要讲《电路基础》的相关知识，我会不定期地更新专栏内容。这门课电子信息相关专业学生的必修课程，重要程度不言而喻！这个专栏的定位在于辅助学习，它拥有课程完整的知识结构，但它绝对无法代替学校的教学，大家可以把它当作一份笔记来学习！
    此外，推荐考西电研究生专业课含电路基础的同学参考学习，但请结合考纲自行评估重点来学习，不要全部都看浪费时间！
    最后，请尊重他人的劳动成果，未经作者允许禁止转载。
    配套用书：王松林-电路基础第三版-西安电子科技大学出版社，王松林-电路基础教学指导书-西安电子科技大学出版社。
    如有疑问，邮件是联系我最快的方式：[email protected]

1 引言

1.1 电路模型

    实际电路是由零、部件按一定的方式相互连接组成的。我们把供给电磁能的设备统称为电源，把用电设备统称为负载。
    实际电路的功能繁多，简单来说，电路的主要作用是能量的传输和信号的处理。
    在电源的作用下，电路产生电压和电流，因此，电源又称激励源，由激励在电路中产生的电压和电流统称为响应。根据激励与响应之间的因果关系，有时又把激励称为输入，响应称为输出。
    要分析实际电路的物理过程需要构造能反映该实际电路物理性质的理想化模型，即用一些理想化的元件，相互连接组成理想化电路，用以描述该实际电路，进而对电路模型进行分析，其所得结果就反映了实际电路的物理过程。
    电路理论研究的对象不是实际电路，而是理想化的电路模型。

1.2 集中参数电路

    在经典力学的分析过程中，常常把小物体看作质点。实际的电路都是有一定的尺寸，占有一定的空间，而电磁能量的传播速度($c=3\times 10^{8}m/s$)是有限的，那么如果电路尺寸 $l$ 远小于电路最高工作频率 $f$ 所对应的波长 $\lambda$
$$\lambda =\frac{c}{f}\text{\hspace{1em}(1-1)}$$则可以认为送到实际电路各处的电磁能量是同时到达的。这时，与电磁波的波长相比，电路尺寸可以忽略不计。从电磁场理论的观点来看，整个实际电路可看作是电磁空间的一个点。
    当实际电路尺寸远小于工作波长时，用能足够精确反映其电磁性质的一些理想电路元件或它们的组合来模拟实际元件，这种理想化的电路元件称为集中参数元件。
    由集中参数元件连接组成的电路称为集中参数电路。

1.3 本门课的任务

    本门课的任务是讨论各种电路共有的基本规律和基本计算方法，为学习后续的课程打下基础。
    

2 电流、电压、功率

    描述电路性能的物理量可以分为基本变量和复合变量。电流、电压是电路分析中常用的基本变量；能量、功率是电路分析中常用的复合变量。它们通常是时间的函数。

2.1 电流

    单位时间内通过导体横截面的电荷量 $q$ 定义为电流强度，简称电流，用符号 $i$ 或 $i(t)$ 表示：$$i\left(t\right)\stackrel{def}{=}\frac{dq\left(t\right)}{dt}\text{\hspace{1em}(2-1)}$$式中，电荷量的单位是库($C$)，时间的单位是秒($s$)，电流的单位是安($A$)。
    习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向。但在具体电路中，电流的实际方向有时难以预先断定，因此，往往很难在电路中标明电流的实际方向。
    所以，通常在分析电路问题时，先指定某一方向为电流方向，称为电流的参考方向，如下图所示。

    电流的参考方向是任意指定的，一般用箭头表示，有时也用双下标表示，如 $i_{ab}$ 表示其参考方向为由 $a$ 指向 $b$ 。

2.2 电压

    电路中，电场力将单位正电荷从某点移到另一点所做的功定义为该两点之间的电压，也称为电位差，用 $u$ 或 $u(t)$ 表示：$$u\left(t\right)\stackrel{def}{=}\frac{dw\left(t\right)}{dq(t)}\text{\hspace{1em}(2-2)}$$式中，功 $w(t)$ 的单位是焦($J$)，电压的单位是伏($V$)。
    通常，两点间高电位端为“$+$”极，低电位端为“$-$”极。
    电压的参考极性是任意指定的，一般用“$+$”、“$-$”极性表示，有时也用箭头表示，如下图所示。也可用双下标表示：如 $u_{ab}$ 表示 $a$ 点为“$+$”极，$b$ 点为“$+$”极。

    电流、电压的参考方向在电路分析中起着十分重要的作用。对一个元件或一段电路上的电压、电流的参考方向，可以分别独立任意指定。当电流参考方向与电压参考方向一致时，称为关联参考放；反之，称为非关联参考方向。如下图所示。

    值得说明，关联参考方向和非关联参考方向是非常重要的知识点，在分析电路的时候请注意电流与电压的参考方向是否关联。

2.3 功率和能量

    功率与电压和电流密切相关。正电荷从元件“$+$”极经元件移到“$-$”极是电场力做功的结果，这时元件吸收能量；反之，正电荷从元件“$-$”极经元件移到“$+$”极克服电场力做功，这时元件发出能量。
    根据前述电压的定义式，可以推出电场力的做功为：$$dw\left(t\right)=u\left(t\right)dq\left(t\right)$$
    在电流和电压为关联参考方向的情况下，在 $dt$ 时间内电场力的做功，即元件吸收的能量为：$$dw\left(t\right)=u\left(t\right)i\left(t\right)dt\text{\hspace{1em}(2-3)}$$
    能量对时间的变化率称为电功率，所以电功率 $p(t)$ 的定义为：$$p\left(t\right)\stackrel{def}{=}\frac{dw\left(t\right)}{dt}=u\left(t\right)i\left(t\right)\text{\hspace{1em}(2-4)}$$电功率简称功率，单位是瓦($W$)。
    值得说明的是，公式(2-4)是在电流和电压为关联参考方向推出的元件吸收功率。下表给出了电流、电压各种参考方向下的元件吸收功率 $p_{吸}$ 和产生功率 $p_{产}$。

	关联参考方向	非关联参考方向
$p_{吸}$	$p_{吸}=ui$	$p_{吸}=-ui$
$p_{产}$	$p_{产}=-ui$	$p_{产}=ui$

    电流、电压不同参考方向情况下元件吸收功率和产生功率的计算是较为重要的，请牢记上表给出的 4 条公式。
    

3 基尔霍夫定律

    基尔霍夫定律是电路基础中非常重要的定律，贯穿始终！

3.1 基尔霍夫电流定律(KCL)

    KCL：对于集中参数电路中的任一节点，在任意时刻，流出该节点电流的和等于流入该节点电流的和，即对任一节点有：$$\sum _{out}i\left(t\right)=\sum _{in}i\left(t\right)\forall t\text{\hspace{1em}(3-1)}$$
    特别需要提醒的一点是，KCL通常用于电路中的节点，但它可以推广用于包括数个节点的闭合曲面（广义节点），并且这个闭合曲面是可以任意定义的。当然定义的闭合曲面要尽量地利于电路的分析。下面用一道例题来谈一下KCL在推广应用。
    例1 如下图所示，已知 $i_1=-5A$，$i_2=1A$，$i_6=2A$，求$i_4$。

    解：可以看到流出闭合曲面 $S$ 的电流有 $i_4$，流入闭合曲面 $S$ 的电流有 $i_1$，$i_2$，$i_6$。
        由KCL：$i_4=i_1+i_2+i_6=-2A$

3.2 基尔霍夫电压定律(KVL)

    KVL：在集中参数电路中，任意时刻，沿任一回路绕行，回路中所有支路电压的代数和恒为零，即对任一回路有：$$\sum u\left(t\right)=0\forall t\text{\hspace{1em}(3-2)}$$下面用一道例题来谈一下KVL的使用。
    例2 如下图所示，已知$u_1=10V$，$u_2=-2V$，$u_3=3V$，$u_7=2V$。求$u_5$，$u_6$，$u_{cd}$。

    解：对回路1由KVL：$-u_1+u_3-u_5=0$
        故，$u_5=-7V$
        对回路2由KVL：$-u_3+u_6-u_{cd}=0$
        对回路3由KVL：$-u_1-u_2+u_6+u_7=0$
        故，$u_6=6V$，$u_{cd}=3V$
    请大家注意一下回路2，要知道电路中实际上不存在回路2这样的回路，因为不存在 $cd$ 这条支路。但是我们仍然对回路2列些了KVL方程，因为我们利用了 $cd$ 之间的电位差 $u_{cd}$ 把路径 $a、d、c$ 看成了一个回路。
    

4 电阻元件

    书中分别介绍了二端电阻、二端口电阻以及分布电阻与集成电阻，由于我们最常用的电阻就是二端电阻，所以这里我们仅讨论二端电阻。
    线性非时变电阻元件的伏安特性是 $u\sim i$ 平面上一条通过原点的直线，其电压和电流的关系就是欧姆定律，即：$$u(t)=Ri(t)\forall t\text{\hspace{1em}(4-1)}$$$$i(t)=Gu(t)\forall t\text{\hspace{1em}(4-2)}$$式中，$R$ 为元件的电阻，单位为欧($\Omega$)；$G$ 是元件的电导，单位为西($S$)。二者的关系为：$$G=\frac{1}{R}\text{\hspace{1em}(4-3)}$$
    

传送门

• 第1章-电路的基本规律（1）
• 第1章-电路的基本规律（2）