【leetcode】Gray Code

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0

01 - 1

11 - 3

10 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

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题解:查了资料才发现，原来可以从二进制码转成gray码。比如说二进制码1101，要转成gray码，过程如下：

（1）左边第一位保留：1

（2）第二位与第一位异或得到第二位：1^1 = 0

（3）第三位与第二位异或得到第三位：0^1 = 1

（4）第四位与第三位异或得到第四位：1^0 = 1

所以最后得到的gray码是1011

有一个简单的公式，二进制码x对应的gray码为(x>>1)^x，上情况就是（1101>>1)^1101=1011,原理就是上述描述的过程，把x右移一位，然后错位相异或。至于第一位，如果原来是1，那么右移后得到的0和这个1相异或得到的还是1；如果原来是0，那么右移后得到的0与这个0相异或得到的还是0.

代码如下：

 1 class Solution {

 2 public:

 3     vector<int> grayCode(int n) {

 4         int total_number = 1 << n;

 5         vector<int> answer;

 6         

 7         for(int i = 0;i < total_number;i++){

 8             answer.push_back((i>>1)^i);

 9         }

10         return answer;

11     }

12 };

 不过我觉的这道题如果变一下，变成找出所有的解，就不能用上述方法了，我们可以用深度优先搜索+剪枝的方法。具体方法就是：以n=2为例，第一层为00，那么第二层有两个元素01和10，从01往下走，第三层有11和00，因为00已经出现过了（可以用一个boolean数组保存是否出现），所以这条路径就被减掉了；从11往下走，有01和10，因为01也出现过了，所以这条路径也被减掉了，最后得到的路径就是00-01-11-10；另外一条00-10-11-01也是一样的。

以下是这个思想的JAVA代码，提交[0,2,3,1]居然被报wrong answer,我也是醉了，看样子对错就没法判断了。先放着吧，欢迎大神指正。

 1 import java.util.ArrayList;

 2 import java.util.List;

 3 

 4 public class Solution {

 5      public static void main(String args[]){

 6         Solution s = new Solution();

 7         List<Integer> a = s.grayCode(1);

 8         System.out.println(a.size());

 9         System.out.println(a);

10     }

11     List<List<Integer>> answer = new ArrayList<List<Integer>>();

12     public List<Integer> grayCode(int n) {

13         if(n ==0){

14             List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();

15             return temp;

16         }

17         int total = (int)Math.pow(2, n);

18         boolean[] has = new boolean[total];

19         StringBuffer code = new StringBuffer();

20         List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();

21         res.add(0);

22         has[0] = true;

23         for(int i = 0;i < n;i++)

24             code.append("0");

25         grayCodeDFS(res,has, code, n, 2);

26         

27         return answer.get(0);

28     }

29     

30     private void grayCodeDFS(List<Integer> res,boolean[] has,StringBuffer code,int n,int level){

31         if(level == (int)Math.pow(2, n)+1){

32             List<Integer> templist = new ArrayList<Integer>();

33             for(int i = 0;i < res.size();i++)

34                 templist.add(res.get(i));

35             answer.add(templist);

36         }

37         for(int i = 0;i < n;i++){

38             code.setCharAt(i, code.charAt(i)=='1'?'0':'1');

39             int codeNum = Integer.parseInt(code.toString(),2);

40             if(has[codeNum] != true){

41                 res.add(codeNum);

42                 has[codeNum] = true;

43                 grayCodeDFS(res,has, code, n, level+1);                

44                 has[codeNum] = false;

45                 res.remove(res.size()-1);

46             }

47             code.setCharAt(i, code.charAt(i)=='1'?'0':'1');

48         }

49     }

50 }