2021年第十二届蓝桥杯模拟赛（第四期）题目和解析
题目目录
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- 一、填空题
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- 题目1
- 题目2
- 题目3
- 题目4
- 题目5
- 二、编程题
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- 题目6
- 题目7
- 题目8
- 题目9
- 题目10
一、填空题
所有答案均为个人想法 仅供参考，如有问题 欢迎指正
题目1
问题描述
ASCII 码将每个字符对应到一个数值（编码），用于信息的表示和传输。在 ASCII 码中，英文字母是按从小到大的顺序依次编码的，例如：字母 A 编码是 65, 字母 B 编码是 66，字母 C 编码是 67，请编码为 80 的是哪个字母？
个人答案：
P
个人代码：
public class Main{
public static void main(String[] args) {
char c= 80;
System.out.println(c);
}
}
题目2
问题描述
请问在 1900 到 2020 中，有多少个质数。
个人答案：
16
个人代码：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
for (int i = 1900; i <= 2020; ++i) {
if (isPrime(i)) {
count++;
}
}
System.out.println(count);
}
static boolean isPrime(int n) {
for (int i = 2; i * i < n; ++i) {
if (n % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
}
题目3
问题描述
有一棵二叉树，有2021个叶结点。
请问。这棵树至少有多少个结点？
个人答案：
4041
二叉树的性质：
性质1： 二叉树的第i层上至多有2^(i-1)（i≥1）个节点。
性质2： 深度为h的二叉树中至多含有2^h-1个节点。
性质3： 若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，则必有n0=n2+1。
性质4： 具有n个节点的完全二叉树深为log2x+1（其中x表示不大于n的最大整数）。
个人理解：
由性质3可知n0=n2+1,题目中n0=2021，则n2=2020.
题目中问的是最少，最少情况下n1=0.
n=n0+n1+n2=2021+0+2020=4041
题目4
问题描述
Fibonacci序列按照如下公式定义：
F[1] = 1
F[2] = 1
F[i] = F[i-1] + F[i-2] (i>2)
前几个 Fibonacci 数为 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21。
请问，前100个 Fibonacci 数中，有多少个数是 3 的倍数？
个人答案：
25
个人代码：
import java.math.BigInteger;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
BigInteger[] arr = new BigInteger[100];
BigInteger three = new BigInteger(String.valueOf(3));
int count = 0;
arr[0] = new BigInteger(String.valueOf(1));
arr[1] = new BigInteger(String.valueOf(1));
for (int i = 2; i < arr.length; ++i) {
arr[i] = arr[i - 1].add(arr[i - 2]);
if (arr[i].mod(three).intValue() == 0) {
count++;
}
}
System.out.println(count);
}
}
题目5
问题描述
一个身份证号码有 18 位数字或字母组成。其中前17位必须是数字，最后一位可能是数字或字母X。
身份证号码满足一定的校验规则。
令身份证号从右到左依次标号为 1 到 18，其中标号为 i 的位的位权设置为 2^(i-1) mod 11 （2的i-1次方除以 11 的余数）。
将每一位的数值乘以位权后相加，得到的结果除以 11 的余数应当为 1。其中最后一位（标号为1）中如果出现字母 X，看成数字 10。
例如，如果一个人的身份证号为 34052419800101001X，则：
标号为 1 的位，位权 1，数值 X，即 10，相乘得 10。
标号为 2 的位，位权 2，数值 1，相乘得 10。
标号为 3 的位，位权 4，数值 0，相乘得 0。
标号为 4 的位，位权 8，数值 0，相乘得 0。
标号为 5 的位，位权 5，数值 1，相乘得 5。
标号为 6 的位，位权 10，数值 0，相乘得 0。
标号为 7 的位，位权 9，数值 1，相乘得 9。
标号为 8 的位，位权 7，数值 0，相乘得 0。
标号为 9 的位，位权 3，数值 0，相乘得 0。
标号为 10 的位，位权 6，数值 8，相乘得 48。
标号为 11 的位，位权 1，数值 9，相乘得 9。
标号为 12 的位，位权 2，数值 1，相乘得 2。
标号为 13 的位，位权 4，数值 4，相乘得 16。
标号为 14 的位，位权 8，数值 2，相乘得 16。
标号为 15 的位，位权 5，数值 5，相乘得 25。
标号为 16 的位，位权 10，数值 0，相乘得 0。
标号为 17 的位，位权 9，数值 4，相乘得 36。
标号为 18 的位，位权 7，数值 3，相乘得 21。
将乘积相加，得 199，除以 11 的余数正好为 1。
小明的身份证号前 17 位为 11010120210221999，请问小明身份证的最后一位是多少？
个人答案：
8
个人代码：
public class Main{
public static void main(String[] args) {
String s = "11010120210221999";
int[] arr = new int[s.length()];
int sum = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
char c = s.charAt(s.length() - 1 - i);
arr[i] = (int) ((c - '0') * (Math.pow(2, i + 1) % 11));
sum += arr[i];
}
for (int i = 0; i <= 10; ++i) {
if ((i + sum) % 11 == 1) {
System.out.println(i == 10 ? "X" : i);
break;
}
}
}
}
二、编程题
题目6
问题描述
小Hi的公司经常举办回馈社会的爱心活动。这次小Hi作为志愿者带领社区的孩子们参观了青少年天文馆。他发现孩子们对于摩尔斯电码非常感兴趣。摩尔斯电码由两种基本的信号组成：短信号"滴"(用字符’.‘表示)以及长信号"嗒"(用字符’-'表示)。下图是数字0-9的摩尔斯电码表示，每个数字都由5个字符组成：
.---- …— …-- …- … -… --… —… ----. -----
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
为了让孩子们开心，小Hi决定把每位孩子的生日日期转化为摩尔斯码赠送给他们。例如日期20210101对应的摩尔斯电码是：…— ----- …— .---- ----- .---- ----- .----
你能写一个程序帮助小Hi吗？输入格式
第一行是一个整数N，代表参加活动的孩子的人数。(1 <= N <= 100)以下N行每行一个由0-9组成的字符串，代表一个生日日期。(日期格式：yyyymmdd，日期范围： 20000101至20210101)
输出格式
对于每个生日日期，输出一行表示转化后的摩尔斯码，数字之间用一个空格隔开。样例输入
2
20161011
20000101
样例输出
…— ----- .---- -… .---- ----- .---- .----
…— ----- ----- ----- ----- .---- ----- .----
个人答案：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String[] msdm = {
"-----", ".----", "..---", "...--", "....-", ".....", "-....", "--...", "---..", "----."};
int n = sc.nextInt();
sc.nextLine();
String[] s = new String[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
s[i] = sc.nextLine();
}
String[] arr = new String[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
arr[i] = "";
for (int j = 0; j < s[i].length(); ++j) {
arr[i] += msdm[s[i].charAt(j) - '0'];
if (j != s[i].length() - 1) {
arr[i] += " ";
}
}
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
System.out.println(arr[i]);
}
}
}
题目7
问题描述
给定一个单词，请将这个单词的首字母大写，后面的所有字母小写。
输入格式
输入一行包含一个字符串，表示给定的单词。
输出格式
输出变换后的单词。
样例输入
hello
样例输出
Hello
样例输入
WORLD
样例输出
World
样例输入
LanQiao
样例输出
Lanqiao
数据规模和约定
对于所有评测用例，单词的长度不超过 100，单词中只包含大小写英文字母。
个人答案：
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String s = sc.nextLine();
String losweS = s.toLowerCase();
System.out.println((char) (losweS.charAt(0) - 32) + losweS.substring(1));
}
}
题目8
问题描述
给定一个序列 S = (s[1], s[2], …, s[n])，一个位置 p 上的变化度是指以这个位置为中心的相邻的 5 个元素的最大值与最小值的差，即 s[p-2], s[p-1], s[p], s[p+1], s[p+2] 中最大值与最小值的差。
一个序列总共有 n-4 个变化度，位置 1, 2, n-1, n 没有变化度。
例如，对于下面的序列 (1, 0, 4, 8, 5, 7, 6)，总共有 3, 4, 5 三个位置有变化度，分别为 8, 8, 4。
给定一个序列，请求出这个序列的变化度。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n，表示给定的序列长度。
第二行包含 n 个整数 s[1], s[2], …, s[n]，表示给定的序列。
输出格式
输出一行，包含 n-4 个非负整数，分别表示每个位置的变化度。
样例输入
7
1 0 4 8 5 7 6
样例输出
8 8 4
数据规模和约定
对于所有评测用例，5 <= n <= 1000，0 <= s[i] <= 1000000。
个人答案：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
sc.nextLine();
int[] arr = new int[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
arr[i] = sc.nextInt();
}
int max, min;
for (int i = 2; i < n - 2; ++i) {
max = arr[i];
min = arr[i];
for (int j = i - 2; j <= i + 2; ++j) {
if (max < arr[j]) {
max = arr[j];
}
if (min > arr[j]) {
min = arr[j];
}
}
System.out.print(max - min);
if (i != n - 3) {
System.out.print(" ");
}
}
}
}
题目9
问题描述
给定一个序列 (a_1, a_2, …, a_n), 定义序列中的一个递增三元组是指三个下标 i, j, k 对应的三个元素 a_i, a_j, a_k，这三个元素满足 a_i < a_j < a_k。
例如序列 (1, 1, 4, 3, 2, 4) 有以下 4 个递增三元组：
1. 下标 1, 4, 6 对应的 1, 3, 4；
2. 下标 1, 5, 6 对应的 1, 2, 4；
3. 下标 2, 4, 6 对应的 1, 3, 4；
4. 下标 2, 5, 6 对应的 1, 2, 4。
注意，可能有下标不同但对应数值相同的三元组，他们应当算成不同的三元组。
给定序列，请问序列中一共有多少个不同的递增三元组。
输入格式
输入第一行包含一个整数 n，表示序列的长度。
第二行包含 n 个整数 a_1, a_2, …, a_n，表示给定的序列。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示序列中的递增三元组数量。请注意答案可能很大，可能超过 32 位二进制整数的范围，建议使用 64 位二进制整数。
样例输入
6
1 1 4 3 2 4
样例输出
4
数据规模和约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20, 0 <= a_i <= 10。
对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 1000, 0 <= a_i <= 100。
对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 10000, 0 <= a_i <= 100。
对于所有评测用例，1 <= n <= 100000, 0 <= a_i <= 100。
个人答案：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
sc.nextLine();
int[] arr = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
arr[i] = sc.nextInt();
}
int[][] dp = new int[n + 1][4];
for (int i = 1; i < dp.length; ++i) {
dp[i][1] = 1;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 2; j <= 3; ++j) {
for (int k = 0; k < i; ++k) {
if (arr[i] > arr[k]) {
dp[i][j] = dp[i][j] + dp[k][j - 1];
}
}
}
}
int count = 0;
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
count += dp[i][3];
}
System.out.println(count);
}
}
题目10
问题描述
给定两个序列 A=(a_1, a_2, …, a_n) 和 B=(b_1, b_2, …, b_m), 它们的一个公共子序列是指从两个序列中分别取出相同个数的元素，按照原来的顺序排列后，对应位置的数值相等。
例如，对于序列 A=(3, 2, 7, 6, 7) 和 B=(2, 3, 5, 7)，可以在序列 A 中取出第 2, 3 个元素，在序列 B 中取出第 1, 4 个元素，值都是 2, 7，因此 2, 7 是一个公共子序列，在 A 中取第 2, 3 个元素和在 B 中取 1, 4 个元素是这个公共子序列的一种取法。
在这两个序列中，有 4 中取法可以取出长度为 2 的公共子序列，例如
1. 在 A 中取第 1, 3 个元素，在 B 中取 2, 4 个元素；
1. 在 A 中取第 1, 5 个元素，在 B 中取 2, 4 个元素；
1. 在 A 中取第 2, 3 个元素，在 B 中取 1, 4 个元素；
1. 在 A 中取第 2, 5 个元素，在 B 中取 1, 4 个元素。
给定两个序列，请问有多少种取法可以取出长度为 k 的公共子序列。
输入格式
输入第一行包含三个整数 n, m, k，分别表示序列 A 的长度、序列 B 的长度和公共子序列的长度。
第二行包含 n 个整数 a_1, a_2, …, a_n，表示给定的 A 序列。
第三行包含 m 个整数 b_1, b_2, …, b_m，表示给定的 B 序列。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示长度为 k 的公共子序列的数量，答案可能很大，请输出答案除以 1000007 的余数。
样例输入
5 4 2
3 2 7 6 7
2 3 5 7
样例输出
4
数据规模和约定
对于 30% 的评测用例，1 <= n, m <= 20。
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000, 1 <= k <= 10, 0 <= a_i <= 100。
个人答案：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
int[] a1 = new int[n + 1];
int[] a2 = new int[m + 1];
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
a1[i] = sc.nextInt();
}
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
a2[i] = sc.nextInt();
}
//n表示A序列 m表示B序列 k表示公共序列长度
int[][][] dp = new int[n + 1][m + 1][k + 1];
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= m; ++j) {
if (a1[i] == a2[j]) {
dp[i][j][1] = 1;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= m; ++j) {
for (int l = 2; l <= k; ++l) {
if (dp[i][j][l - 1] > 0) {
for (int iq = 1; iq < i; ++iq) {
for (int jq = 1; jq < j; ++jq) {
if (dp[iq][jq][l - 1] > 0) {
dp[i][j][l] = dp[i][j][l] + dp[iq][jq][l - 1];
}
}
}
}
}
}
}
int count = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= m; ++j) {
if (dp[i][j][k] > 0) {
count += dp[i][j][k];
}
}
}
System.out.println(count);
}
}