人工智能需要的数学基础

人工智能需要具备的数学基础有很多，如：

1、线性代数：本质是将具体的事物抽象为数学对象，并描述其静态或动态特性，在人工智能领域，计算机处理生活中的事物采用的就是将具体抽象化的方法。

2、概率论：概率论是对生活中无所不在的可行性的分析研究，在人工智能领域，概率论通过对生活中的可行性进行建模分析处理，进而做出判断或操作。

3、形式逻辑：理想的人工智能应该具有抽象意义的学习、推理和归纳的能力，这就需要一个认知的过程，如果我们将认知的过程定义为对符号的逻辑运算，那么形式逻辑就是人工智能的基础。

4、数理统计：数理统计着重研究的对象是未知分布的随机变量，是逆向的概率论，对于人工智能来说，能够对未知分布的随机变量进行研究分析，才是最重要的。

 

线性代数：如何将研究对象形式化？

概率论：如何描述统计规律？

数理统计：如何以小见大？

最优化理论： 如何找到最优解？

信息论：如何定量度量不确定性？

形式逻辑：如何实现抽象推理？

 

 

知识点罗列：（https://www.mooc.cn/course/8367.html）

基础类

第1章 高等数学
1.1 导数和偏导数
1.2 梯度向量
1.3 极值定理
1.4 Jacobbi矩阵
1.5 Hessian矩阵
1.6 泰勒展开公式
1.7 拉格朗日乘数法
第2章 线性代数
2.1 向量及其运算
2.2 范数
2.3 矩阵及其运算
2.4 逆矩阵
2.5 二次型
2.6 矩阵的正定性
2.7 矩阵的特征值与特征向量
2.8 矩阵的奇异值分解
第3章 概率论
3.1 概率、随机事件和随机变量
3.2 条件概率与贝叶斯公式
3.3 常用的概率分布
3.4 随机变量的均值和方差、协方差
3.5 最大似然估计
第4章 最优化
3.1 凸集、凸函数
3.2 凸优化问题的标准形式
3.3 线性规划问题

优化论初步类

第一章 优化迭代法统一论
1.0 本微专业概述
1.1 线性回归建模
1.2 无约束优化梯度分析法（上）
1.3 无约束优化梯度分析法（下）
1.4 无约束迭代法
1.5 线性回归求解
1.6 案例分析

第二章 深度学习反向传播
2.1 回归与分类、神经网络
2.2 BP算法（上）
2.3 BP算法（下）
2.4 计算图

 

优化论进阶类

第一章 凸优化基础
1.1 一般优化问题
1.2 凸集和凸函数基础（上）
1.3 凸集和凸函数基础（下）
1.4 凸优化问题
1.5 案例分析

第二章 凸优化进阶之对偶理论
2.1 凸优化问题
2.2 对偶（上）
2.3 对偶（下）
2.4 问题案例

第三章 SVM
3.1 问题案例
3.2 SVM 建模
3.3 SVM 求解
3.4 SVM 扩展，附案例

数据降维的艺术
第一章 矩阵分析上篇
1.1 矩阵与张量
1.2 可逆矩阵
1.3 线性相关
1.4 子空间
1.5 范数
1.6 特殊矩阵和特征分解
案例：PCA 数据降维

第二章 矩阵分析下篇
2.1 SVD
2.2 SVD 与特征分解关系
2.3 图像压缩
2.4 伪逆
2.5 迹与行列式
案例：SVD 对图像进行压缩

统计推断的魅力

第一章 概率统计上篇
1.1 事件
1.2 随机变量
1.3 概率与条件概率
1.4 贝叶斯定理
1.5 朴素贝叶斯
1.6 期望、方差、协方差
1.7 最大似然、最大后验
案例：垃圾邮件过滤
第二章 概率统计中篇
2.1 常见分布总结
2.2 最大似然与贝叶斯的关系
2.3 熵与互信息
案例：最大似然估计
第三章 概率统计下篇
3.1 以 GMM 为例的统计建模
3.2 EM 算法
案例：GMM 实践