acwing 853. 有边数限制的最短路(bellman_ford算法)

//有边数限制的题且存在负权边 只能用bellman ford算法
//如果路径中存在负环且在必要路径上
//边权是负数适用bellmanford和spfa Bellman-Ford算法的优点是可以发现负圈，缺点是时间复杂度比Dijkstra算法高。
//如果图里存在负环，则不存在最短路径
#include
#include
using namespace std;
const int N=510,M=10010;
struct edge
{
     
    int a,b,w;
}edges[M];//利用最简单的图的结构，定义一个结构体，每个元素为a->b的边和权值w
int dist[N];
int backup[N];//备份上一次迭代的图的数组，防止发生串联
int n,m,k;
int bellman_ford()
{
     
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    for(int i=0;i<k;i++)//最多包含k条边所以最多有k次迭代，每次迭代都会有至少一条最短路径确定，超过k的话说明存在负权回路
    {
     
        memcpy(backup,dist,sizeof dist);//这里备份一下上一次迭代的图，防止本次迭代中一条边被更新后，立马利用这条边去更新别的边
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
     
            int a=edges[j].a,b=edges[j].b,w=edges[j].w;
            dist[b]=min(dist[b],backup[a]+w);//backup[a]是上次迭代a离原点的最短路径
        }
    }
    if(dist[n]>0x3f3f3f3f/2) return -1;//防止利用其他节点更新时导致无穷大加上或者减去一个数，所以大于一个小于可能减去的最大值的比较大的数即可
    return dist[n];
}
int main()
{
     
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
     
        int a,b,w;
        cin>>a>>b>>w;
        edges[i]={
     a,b,w};
    }
    int a=bellman_ford();
    if(a==-1) puts("impossible");
    else cout<<a<<endl;
    return 0;
}