剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树（后序遍历+剪枝）

难度：简单

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例1：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

返回true。

示例2：

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

返回false。

解题思路：
本题利用后续遍历+剪枝的思想，判断左右子树的深度差是否大于1，如果是，则判定为非平衡树，直接返回，无需继续递归，这一步是剪枝的过程；如果不是，则继续递归，直到叶子节点，然后返回，判定为平衡树。

python代码：

# 后序遍历+剪枝

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def dfs(root):
            if not root: return 0
            left_depth = dfs(root.left)
            if left_depth == -1: return -1
            right_depth = dfs(root.right)
            if right_depth == -1: return -1
            diff = abs(left_depth - right_depth)
            if diff > 1: return -1
            return max(left_depth+1, right_depth+1)
        return dfs(root) != -1

复杂度分析：

• 时间复杂度 $O(N)$：$N$是节点的数目，最坏情况下（没有产生剪枝），我们需要遍历所有节点；
• 空间复杂度 $O(N)$：最差的情况是这棵树是一个链表，递归的深度为$N$。