线性规划问题及单纯形法-目标函数值极小大M法

目标函数值极小大M法
目标函数值极小化（minZ），怎么求？
在目标函数值极大化（maxZ）的算法中涉及到检验数的，一律相反，其余保持不变即可，依旧按照下面的原则

取最小应该按照，检验数中应该选择负值中的最小的，判断最优解应该检验数都是正值，即到达最优解。

如上图，要用单纯形法求第一个模型，所以先将第一个模型化为标准形，这里化为标准形的模型没有x6和x7变量。但是要进行单纯形法，需要找到一个单位矩阵，这里单位矩阵可能需要初等行变换才能操作，所以，有一个简便的方法，就是x4是1 0 0，在添加一个x6是0 1 0，之后，添加一个x7是0 0 1，这样正好凑成一个单位矩阵。
注：这里x6，x7是外来变量，最后只能等于0，要不然原来的约束就不成立了，所以x6和x7前面加一个很大的数M，只有x6和x7等于0，才能找到最优解。若x7不为0，那么-2x1+x3 +x7= 1，若x7=1，那么-2x1+x3=0，则和原来不一样了。
添加的变量即为人工变量，人工变量不为零，原方程就没有可行解。
在目标函数中惩罚人工变量，使其必须为零，否则得不到最优值。引入大数M（正无穷）
minZ = -3x1+x2+x3+0x4+0x5+Mx6+Mx7【求最小值，那么M前面符号为正】
或
maxZ = -3x1+x2+x3+0x4+0x5-Mx6-Mx7【求最大值，那么M前面符号为负】
这样便可以强迫x6，x7出去，若得到最优状态x6和x7还是出不去，那么原方程组可能无解。

大M法迭代过程如下
第一步找基变量，之后计算检验数，计算比率值和之前的方法一样。

找检验数（1-3M）负的最小的，找比率值最小的。在找基变量，在求检验数（1-M）和比率值

发现检验数（-1）继续迭代

发现所有检验数都是正值，那么停止迭代找到最优解

最优解（4 1 9 0 0 0 0 ），最优值：Z=-2
当最优解，若是迭代之后，还是出不去，不为0，那么此时便没有可行解。

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