Numpy的理解与应用（结构、索引、切片、迭代）

NumPy是一个功能强大的Python库，主要用于对多维数组执行计算。NumPy这个词来源于两个单词-- Numerical和Python。NumPy广泛用于以下任务：
机器学习模型：在编写机器学习算法时，需要对矩阵进行各种数值计算。例如矩阵乘法、换位、加法等。NumPy提供了一个非常好的库，用于简单(在编写代码方面)和快速(在速度方面)计算。NumPy数组用于存储训练数据和机器学习模型的参数。
图像处理和计算机图形学：计算机中的图像表示为多维数字数组。NumPy成为同样情况下最自然的选择。实际上，NumPy提供了一些优秀的库函数来快速处理图像。例如，镜像图像、按特定角度旋转图像等。
数学任务：NumPy对于执行各种数学任务非常有用，如数值积分、微分、内插、外推等。因此，当涉及到数学任务时，它形成了一种基于Python的MATLAB的快速替代。
(以上一段来自NumPy官方说明)
NumPy中的数据基本类型（结构）是数组，称之为ndarrays。数组有两种理解方式：
数学角度，具体来说是线性代数的角度：向量或者矩阵、
计算机的角度：同类型的“items”的列表（一维或者多维）。这里的列表与python自己的列表相比，由于存储的对象是同类型的，所以后续的处理上，效率会大大提高。
本文会从数学和计算机角度分别阐述NumPy的一些应用。
一、创建数组
NumPy创建数组有两种方式：
1、先创建一维数组，然后将其重新摆放成符合要求的多维数组：
NumPy可以接收python的列表/元组，将其转化成一维的数组。也可以通过自身的函数运算创建一维数组，例如arange函数（类似python中的range函数）、linspace（创建等差序列）等。然后通过reshape函数调整维数。
2、NumPy直接创建，通过函数、切片或者运算：
zeros/ones/random等函数可以直接创建多维数组,维数是此类函数的参数；
如果把单个数值理解为仅有一个值的1维数组，则NumPy中的运算返回的也都是数组，维数根据运算的特点来确定；
通过索引切片也可以创建数组。其中，数组索引和花式索引是建立与原数组结构一样的数组；布尔索引生成的是一维数组。
另，此处不得不提的就是轴这个概念。在NumPy中，维度称为轴。我自己想象中，轴是将1维数组（类似列表）逐层拆分的结果，每拆一次，增加一个轴。轴为1的时候，就是列表或向量；轴为2时，可以看作一个矩阵。至于这个矩阵的秩，需要结合具体的数据来计算。当轴的数量是3时，我个人的理解是多个矩阵映射的结果，也可以理解为面板数据（计量经济学的概念，pandas里面有），用正方体（三维数组）表示；轴大于等于4的时候，想象起来就比较困难了。
官方帮助的解释：
轴用来为超过一维数组定义的属性，二维数据拥有两个轴：第0轴沿着行的方向垂直向下，第1轴沿着列的方向水平延申。
轴的取值是个人理解轴以及应用轴时的一个工具。轴的顺序与shape函数里面的顺序是一致的，当数组的shape(a,b,c)时，轴有0轴，0轴的具体数值(0,1,…a-1);1轴对应的是b，依次类推。当运算中需要界定对某一轴运算时，意思就是当其他轴的值不变时，以特定轴的取值展开成一维数组来进行运算。

二、数组的基本操作
NumPy中的数组的操作有索引与切片、迭代。
1、索引与切片
索引与切片是联系在一起的，在numpy中，数组的每一个元素都有位置参数，即索引。切片就是按照位置参数将数据提取出来，并且按照一定的结构摆放。除了与python中序列的索引切片一样的操作方式之外，NumPy中还包括整数数组索引、布尔索引、花式索引。（不同的教材中的叫法稍有不同）。索引的关键就是提取哪些数据；这些数据按照什么结构展示出来。
（1）、整数数组索引
整数数组索引有两种：一维数组，多维数组。
i. 一维数组索引：分为一个一维数组索引，对第一轴的取值加以操作；多个一维数组索引，按顺序对于后续的轴加以操作。

1. 一个一维数组索引：

import numpy as np
x=np.arange(48).reshape((4,4,3))
print(x)
 [[[ 0  1  2]
  [ 3  4  5]
  [ 6  7  8]
  [ 9 10 11]]

 [[12 13 14]
  [15 16 17]
  [18 19 20]
  [21 22 23]]

 [[24 25 26]
  [27 28 29]
  [30 31 32]
  [33 34 35]]

 [[36 37 38]
  [39 40 41]
  [42 43 44]
  [45 46 47]]]

print(x[[3,2,1,0]])
[[[36 37 38]
  [39 40 41]
  [42 43 44]
  [45 46 47]]

 [[24 25 26]
  [27 28 29]
  [30 31 32]
  [33 34 35]]

 [[12 13 14]
  [15 16 17]
  [18 19 20]
  [21 22 23]]

 [[ 0  1  2]
  [ 3  4  5]
  [ 6  7  8]
  [ 9 10 11]]]

2. 多个一维数组索引：以上面的数组X为例

print(x[[3,2],[0,1]])
        [[36 37 38]
        [27 28 29]]

ii. 多维数组索引：说明：首先多维数组的结构必须一样，因为这个结构就是最后展示的结构；每一维的数组的数值就是原数组的轴的值，按照轴数取出想要的数据。

x=np.array([[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8],[9,10,11]])
print(x)

a=np.array([[0,0,0],[3,3,3]])
b=np.array([[0,1,2],[0,1,2]])

y=x[a,b]
print(y)

程序运算结果为

[[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]

[[ 0  1  2]
 [ 9 10 11]]

iii. 其他情况：可以借助：或 … 与索引数组组合
（2）、布尔索引： 通过布尔运算（如：比较运算符）来获取符合指定条件的元素的数组。
i. 比较运算符：

x=np.array([[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8],[9,10,11]])
print(x)
print(x[x>5])

[ 6  7  8  9 10 11]

ii. 内置函数：

a=np.array([1,2+6j,5,3.5+5j])
print(a[np.iscomplex(a)])

[2. +6.j 3.5+5.j]

（3）、花式索引：使用ix_，后面跟与N个1维数组，并不是多维数组。N表示小于等于轴数的一个数。花式索引同时操作选择多个轴以及对于轴进行排序。N可以小于轴数，说明对于前N轴操作。

 x=np.arange(48).reshape((4,4,3))
print(x)  
[[[ 0  1  2]
  [ 3  4  5]
  [ 6  7  8]
  [ 9 10 11]]

 [[12 13 14]
  [15 16 17]
  [18 19 20]
  [21 22 23]]

 [[24 25 26]
  [27 28 29]
  [30 31 32]
  [33 34 35]]

 [[36 37 38]
  [39 40 41]
  [42 43 44]
  [45 46 47]]]
print(x[np.ix_([1,0,3,2],[0,3,1,2],[0,2])])
[[[12 14]
  [21 23]
  [15 17]
  [18 20]]

 [[ 0  2]
  [ 9 11]
  [ 3  5]
  [ 6  8]]

 [[36 38]
  [45 47]
  [39 41]
  [42 44]]

 [[24 26]
  [33 35]
  [27 29]
  [30 32]]]

2、 迭代
NumPy 迭代器对象 numpy.nditer 提供了一种灵活访问一个或者多个数组元素的方式。迭代器最基本的任务的可以完成对数组元素的访问。
（1）、基本迭代

a=np.arange(6).reshape(2,3)
print(a)
for x in np.nditer(a):
    print(x,end=",")

[[0 1 2]
 [3 4 5]]
0,1,2,3,4,5,

（2）、控制遍历顺序
for x in np.nditer(a, order=‘F’):Fortran order，即是列序优先；
for x in np.nditer(a, order=‘C’):C order，即是行序优先；

（3）、修改数组中元素的值
nditer 对象有另一个可选参数 op_flags。 默认情况下，nditer 将视待迭代遍历的数组为只读对象（read-only），为了在遍历数组的同时，实现对数组元素值得修改，必须指定 read-write 或者 write-only 的模式。

a=np.arange(0,60,5).reshape(3,4)
print(a)

for x in np.nditer(a,op_flags=['readwrite']):
    x[...]=2*x
print(a)

[[ 0  5 10 15]
 [20 25 30 35]
 [40 45 50 55]]

[[  0  10  20  30]
 [ 40  50  60  70]
 [ 80  90 100 110]]

（4）、控制输出的形式
使用参数flags = [‘external_loop’]，可以将输出的形式从0维变成1维。结合order参数，分别的结果如下：

a=np.arange(0,60,5).reshape(3,4)
print(a)

[[ 0  5 10 15]
 [20 25 30 35]
 [40 45 50 55]]

Order=’C’

for x in np.nditer(a,flags=['external_loop'],order='C'):
print(x)
[ 0  5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55]

Order=’F’

for x in np.nditer(a,flags=['external_loop'],order='F'):
print(x)
[ 0 20 40]
[ 5 25 45]
[10 30 50]
[15 35 55]

（5）、组合迭代：numpy.nditer可以实现组合迭代，并且将numpy中的广播功能应用其中。
普通组合：

a=np.arange(0,60,5).reshape(3,4)
b=np.arange(0,12).reshape(3,4)
for x,y in np.nditer([a,b]):
print("{0}:{1}".format(x,y))
0:0
5:1
10:2
15:3
20:4
25:5
30:6
35:7
40:8
45:9
50:10
55:11

应用了广播功能：

a=np.arange(0,60,5).reshape(3,4)
b=np.arange(0,4)

for x,y in np.nditer([a,b]):
print("{0}:{1}".format(x,y))
0:0
5:1
10:2
15:3
20:0
25:1
30:2
35:3
40:0
45:1
50:2
55:3