2020 China Collegiate Programming Contest, Weihai 威海-L - Clock Master Gym - 102798L 质因数分解+背包

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Problem - L - Codeforces

题目大意

 有数为M 如何分解为a+b+c+...=M 并且这些数的最小公倍数最大

题目思路

由质因数分解可知最后的最大ans =

那么M=a+b+c就可看为

那么问题就转为在满足M的情况下让ans最大

易知x次数一般只有个位数 而3e4以内质因数只有3e3

那么对于背包 来说时间复杂度 为 质因数个数3e3*背包容量3e4*x次数约等于5e8

状态转移方程

第一维是滚动数组 第二维是当前剩余容量 值代表ans 注意预处理ln和prime

 dp[now][k-jj]=max(dp[now][k-jj],dp[last][k]+ln[jj]);

题目代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e4+10;
int Mark[maxn];  
int prime[maxn];  
double ln[maxn];
double dp[3][maxn];

//判断是否是一个素数  Mark 标记数组 index 素数个数  
int Prime(){  
    int index = 0;  
    memset(Mark,0,sizeof(Mark)); 
	//cout<<1; 
    for(int i = 2; i <= 3e4; i++)  
    {  
        //如果未标记则得到一个素数  
        
        if(Mark[i] == 0){  
            prime[++index] = i;  
        }  
        //标记目前得到的素数的i倍为非素数  
        for(int j = 1; j <= index && prime[j] * i <= 3e4; j++)  
        {  
            Mark[i * prime[j]] = 1;  
            if(i % prime[j] == 0){  
                break;  
            }  
        }  
    }  
    
    return index;  
}  
int pnum;
void init()
{
	//memset(dp,1,sizeof dp);
	for(int i=0;i<=3e4;i++)
	{
		dp[0][i]=0;
	} 
	
	pnum=Prime();
	for(int i=1;i<=3e4;i++)
	{
		ln[i]=log(i);
	}
}
int T;
int ans[maxn];
void solve()
{
	for(int i=1;i<=pnum;i++)
	{
		int now=i%2;
		int last=(i+1)%2;
		for(int j=0;pow(prime[i],j)<=3e4;j++) 
		{
			int jj=pow(prime[i],j);
			if(jj==1)jj=0;
			for(int k=3e4;k>=jj;k--)
			{
				//dp[now][k-jj]=max(dp[now][k-jj],dp[last][k-jj]);
				dp[now][k-jj]=max(dp[now][k-jj],dp[last][k]+ln[jj]);
				
			} 
		}
	}
}
int main()
{
	
	init();
	
	solve();
	//cout<>T;
	while(T--)
	{
		int now;
		scanf("%d",&now);
		int nn=3e4-now;
		printf("%.8lf\n",dp[pnum%2][nn]);
		//printf("%.7lf\n",max(dp[pnum%2][nn],dp[(pnum+1)%2][nn]));
	}
	return 0;
}