机器学习笔记18——集成学习系列——集成/提升（Boosting）方法原理以及系列算法

引言

\quad \quad 在集成学习原理介绍中，简单的介绍了根据个体学习器学习方式不同划分的两大类集成学习方法，个体学习器间存在强依赖关系、必须串行生成的序列化方法，如Boosting；个体学习器间不存在强依赖关系、可同时生成的并行化方法，如Bagging。下面详细的说明一下Boosting方法。

1、概述

\quad \quad Boosting是一种用来提高弱分类算法准确度的方法（集成学习方法），通过反复修改训练数据的权值分布，构建一系列基本分类器（弱分类器），并将这些基本分类器线性组合，构成一个强分类器。我们常见的Boosting算法有AdaBoost,梯度提升决策树GBDT，XGBoost以及LightBoost。

• 强学习器：根据得到的弱学习机和相应的权重给出假设（最大程度上符号实际情况）根据天气以往的预测表现及实际天气情况做出综合准确的天气预测

• 弱学习器：对一定分布的训练样本可以给出假设（仅仅好于随机猜测）例如根据天空有云彩，推测可能会下雨

  对于提升方法来说，关键在于两点：

• 一是在每一轮如何改变训练数据的权值或概率分布；
• 二是如何将弱分类器组合成一个强分类器。

比如:
1）提高那些在前一轮被弱分类器分错样例的权值，减小前一轮分对样本的权值，使误分的样本在后续受到更多的关注。

2）加法模型将弱分类器进行线性组合，比如AdaBoost通过加权多数表决的方式，即增大错误率小的分类器的权值，同时减小错误率较大的分类器的权值。而提升树通过拟合残差的方式逐步减小残差，将每一步生成的模型叠加得到最终模型。

  Boosting的算法过程我们可以用一张图做一个概括如下：

\quad \quad 从图中可以看出，Boosting算法的工作机制是首先从训练集用初始权重训练出一个弱学习器1，根据弱学习的学习误差率表现来更新训练样本的权重，使得之前弱学习器1学习误差率高的训练样本点的权重变高，使得这些误差率高的点在后面的弱学习器2中得到更多的重视。然后基于调整权重后的训练集来训练弱学习器2.，如此重复进行，直到弱学习器数达到事先指定的数目T，最终将这T个弱学习器通过集合策略进行整合，得到最终的强学习器。

2、原理

\quad \quad Boosting，是集成学习算法的一种，核心思想就是：1）基学习器之间存在强依赖关系，每一个基分类器是在前一个基分类器的基础之上生成；2）将所有基学习器结果进行线性加权求和，作为最终结果输出。所以boosting算法，是一个加法模型，再对加法模型进行优化。

\quad \quad 总的来说，提升方法使用加法模型和前向分步算法。

2.1 加法模型

$$f\left(x\right)=\sum _{m=1}^M{\beta }_{m}b\left(x;{\gamma }_m\right)\text{\hspace{1em}(1.1)}$$
其中，$b\left(x;{\gamma }_m\right)$为基函数，${\gamma }_m$为基函数的参数，${\beta }_m$为基函数的系数。

  在给定训练数据$\{\left(x_i,y_i\right){\}}_{i=1}^N$及损失函数$L\left(y,f\left(x\right)\right)$的条件下，学习加法模型$f\left(x\right)$成为经验风险极小化问题：
$$\underset{{\beta }_m,{\gamma }_m}{\min }\sum _{i=1}^{N}L\left(y_i,\sum _{m=1}^M{\beta }_{m}b\left(x_i;{\gamma }_m\right)\right)\text{\hspace{1em}(1.2)}$$

  前向分步算法求解这一优化问题的思路：因为学习的是加法模型，可以从前向后，每一步只学习一个基函数及其系数，逐步逼近优化目标函数式（1.2），则可以简化优化复杂度。具体地，每步只需优化如下损失函数：
$$\underset{\beta ,\gamma }{\min }\sum _{i=1}^{N}L\left(y_i,\beta b\left(x_i;\gamma \right)\right)\text{\hspace{1em}(1.3)}$$

2.2 前向分布算法

\quad \quad 前向分布算法是大多Boosting算法的一个基础，是专门针对加法模型的优化方法，其基本思想是：从前往后，每一步只学习一个基函数，逐步逼近优化目标函数式:

算法1.1 前向分步算法
输入：训练数据集$T=\{\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right),\dots ,\left(x_N,y_N\right)\}$； 损失函数$L\left(y,f\left(x\right)\right)$；基函数集合$\{b\left(x;\gamma \right)\}$；
输出：加法模型$f\left(x\right)$
（1）初始化$f_0\left(x\right)=0$
（2）对$m=1,2,\dots ,M$
（a）极小化损失函数
$$\left({\beta }_m,{\gamma }_m\right)={\mathrm{argmin}}_{\beta ,\gamma }\sum _{i=1}^{N}L\left(y_i,f_{m-1}\left(x_i\right)+\beta b\left(x_i;\gamma \right)\right)\text{\hspace{1em}(1.4)}$$
得到参数${\beta }_m$，${\gamma }_m$
（b）更新
$$f_m\left(x\right)=f_{m-1}\left(x\right)+{\beta }_{m}b\left(x;{\gamma }_m\right)\text{\hspace{1em}(1.5)}$$
（3）得到加法模型
$$f\left(x\right)=f_M\left(x\right)=\sum _{m=1}^M{\beta }_{m}b\left(x;{\gamma }_m\right)\text{\hspace{1em}(1.6)}$$

  前向分步算法将同时求解从$m=1$到$M$所有参数${\beta }_m,{\gamma }_m$的优化问题简化为逐次求解各个${\beta }_m,{\gamma }_m$的优化问题。

3、系列算法

3.1 AdaBoost 算法

见本文

3.2 BDT 算法

见此文

3.3 GBDT 算法

见本文

3.4 XGBoost算法

见此文

参考资料：
李航《统计学习方法》