Java-递归经典问题(汉诺塔和青蛙跳台阶)

目录

一.汉诺塔问题

1.问题概述

2.解法分析

3.代码实现

二.青蛙跳台阶问题

1.问题概述

2.解法分析

​3.递归实现

4.迭代实现

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一.汉诺塔问题

1.问题概述

2.解法分析

总结：

(1)以C盘为中介，从A杆将1至n-1号盘移至B杆；

(2)将A杆中剩下的第n号盘移至C杆；

(3)以A杆为中介；从B杆将1至n-1号盘移至C杆。   

(4) 一个盘子需要移动1次，两个盘子需要移动3次，三个盘子需要移动7次，不难得出，n个盘子需要移动2^n -1次

3.代码实现

public class TestDemo {
    //1个盘子时：A->C 1
    //2个盘子时：A->B A->C B->C 3
    //3个盘子时：A->C A->B C->B A->C B->A B->C A->C 7
    public static void move(char pos1,char pos2){
        //模拟鼠标操作
        System.out.print(pos1+"->"+pos2+" ");
    }
    /*
    n 代表盘子个数
    pos1 盘子的起始位置
    pos2 盘子的中转位置
    pos3 盘子的结束位置
     */
    public static void hanoi(int n,char pos1,char pos2,char pos3){
        if(n==1){
            move(pos1,pos3);
        }else{
            hanoi(n-1,pos1,pos3,pos2);//n-1次的结束位置应该是B上面，除了最下面的盘子，其他全被移到了B上
            move(pos1,pos3);//此时A上面仅剩下最下面的盘子，只需要将它移到C上
            hanoi(n-1,pos2,pos1,pos3);//此时盘子数是没有最下面的盘子，我们仅需要把B上的盘子通过A移动到C上
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        hanoi(1,'A','B','C');
        System.out.println();
        hanoi(2,'A','B','C');
        System.out.println();
        hanoi(3,'A','B','C');
        System.out.println();
        hanoi(4,'A','B','C');
        System.out.println();
        hanoi(5,'A','B','C');
    }
}

二.青蛙跳台阶问题

1.问题概述

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上2 级。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法 

2.解法分析

3.递归实现

public class TestDemo2 {
    public static int frogJump(int n){//台阶数量
        if(n==1 || n==2){
            return n;
        }else{
            return frogJump(n-1)+frogJump(n-2);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(frogJump(1));
        System.out.println(frogJump(2));
        System.out.println(frogJump(3));
        System.out.println(frogJump(4));
        System.out.println(frogJump(5));
    }
}

4.迭代实现

public class TestDemo2 {
    public static int frogJump(int n){//台阶数量
        if(n==1 || n==2){
            return n;
        }
        int f1 = 1;
        int f2 = 2;
        int f3 = 0;
        for (int i = 3; i <=n ; i++) {
            f3 = f1+f2;
            f1 = f2;
            f2 = f3;
        }
        return f3;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(frogJump(1));
        System.out.println(frogJump(2));
        System.out.println(frogJump(3));
        System.out.println(frogJump(4));
        System.out.println(frogJump(5));
    }
}