C语言进阶之旅 番外篇递归（青蛙跳台阶和汉诺塔）

青蛙跳台阶

这个篇幅不多比较简单汉诺塔问题比较简单

• 青蛙跳台阶思想
• 青蛙跳台阶和斐波那契数列基本一样
• 区别多了几个判断

看这个图就可以推导出来公式Fib（n-1）+Fib(n-2)

想法实现

int  jump_step(int n)
{
     
	
	if (n == 0)//这个其实可以不用写，我单纯没事干，我测试跑了一下输入0，然后程序崩了，就加了一句
	{
     
		return 0;
	}
		if (n == 1)//1的时候只有1种
		{
     
			return 1;
		}
		else if (n == 2)//2种只有俩种
		{
     
			return 2;
		}
		else//其余进入递归
		{
     
			return jump_step(n - 1) + jump_step(n - 2);
		}
}
int main()
{
     
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);//青蛙需要跳多少台阶
	int ret= jump_step(n);
	printf("%d", ret);
	return 0;
}

篇幅不多说，重点是汉诺塔

汉诺塔

汉诺塔

1. 这个是本文章的重点，我研究了些时间，才搞懂

汉诺塔幕后故事

   数学中
   汉诺塔问题假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1

大致看一下他是怎么个玩法的

这里的流程大致是

1. A1->C
2. A2->B
3. C(A1)->B
4. A3->C
5. B(A1)->A
6. B(A2)->C
7. A->C

这里你发现了啥，如果要把3号圆盘移到C柱子上，那么一定要吧他上面的圆盘移到B上，那么就可以把它看成一个整体
图解：

在来举个例子，例子是通过看李永乐老师的视频知道的
塞大象

• 就是说你把大象塞进冰箱需要几步？
• 答案是3步
• 1:开冰箱门
• 2:塞大象
• 3:关冰箱门

emmm，这个和汉诺塔有啥关系，把n-1看成塞大象，就是繁琐就是塞大象，你不用管我怎么塞进去的，你只需要知道我把大象塞进去了，还关在冰箱里，如果觉得这个太抽象了，在举一个例子

例子2：
           假设我是个老板，我叫张三过来，说你去给我造一个宇宙飞船，我要当太空人，如果你不把造出来就扣你工资，张三一听不行不行，扣工资怎么行，然后他说保证完成任务，然后我就出去了，回来我就发现宇宙飞船造好了，然后我就去当太空人了

• 这里张三造飞船就是塞大象，就是汉诺塔n-1，我不需要管他怎么做到的，我只需要知道他造出来了，我可以当太空人了就可以了。

那么就看下代码

void Hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
     
	if (n == 1)//圆盘只有一个的时候只有一种方法，就是A->C
	{
     
		printf("%c柱->%c柱\n", a, c);//a柱子移到c柱子
	}
	else
	{
     
		Hanoi(n - 1, a, c, b);//把a上n-1个圆盘通过c-->b上
		printf("%c柱->%c柱\n", a, c);//a-->c
		Hanoi(n - 1, b, a, c);//把b上n-1个圆盘从通过a移到c上

	}
	
}
int main()
{
     
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	char a = 'A';
	char b = 'B';
	char c = 'C';
	Hanoi(n,a,b,c);//这里圆盘个个数，和A,B,C柱
		return 0;
}

看到这里一定很懵逼，对吧，我刚刚开始也很懵逼，那么继续往下看，详细的流程图

具体流程图

1. 拓展一下，栈：
2. 每次递归都会在栈上开辟一块空间
3. 栈是先进后出，就是例子（图解释吧）
4. 栈上放着都是临时变量，函数的行和每次递归所创建的变量
5. 下面我就放流程图和我觉得有必要的解析，大家下去可以自己调试画图

递归流程
栈的情况

条件不满足，开始回调，函数从那里回到那里去





出栈，就是释放：

打印现在的圆盘步骤
A->C
A->B
进入下面的递归

此时栈的情况

打印步骤
A->C
A->B
C->B
出递归

栈的情况


打印步骤
A->C
A->B
C->B
A->C
此时栈的情况：因为全部反递归回去了

（14步进入下面递归）

栈的情况：

打印步骤
A->C
A->B
C->B
A->C
B->A

开始回递

栈区情况

到这里也基本就结束了
打印步骤
A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->C
上编译器结果

提示

• 如果青蛙跳台阶看的吃力请看博主之前写的递归篇，看斐波那契有详细讲解青蛙跳台阶思想
• 汉诺塔自己多调试画图，上面，那个其实就是柱子换来换去比较麻烦，有时候会混
• 汉诺塔需要多花点心思，加油！！！

总结

• 虽然，就几行代码，我研究的挺久（博主有点笨，有时候脑子转不过弯来），理论理解就花了好久，代码理解又花了好多时间，然后总结出来又花了好些时间
• 坚持，哈哈哈慢慢理解总会明白就是快慢问题罢了
• 把它搞懂的感觉真的非常棒，我喜欢这种感觉哈哈，就挺激动的,虽然中间挺让人奔溃和烦恼哈哈

本篇文要是那里有错，请大胆指出（评论区或加我QQ（1696912943，给我留面哈哈哈）），博主，钱包不厚，不过脸皮厚，所以不会伤到博主自尊心，

持续更新中………………