数字电路与逻辑设计之集成触发器（一）

基本触发器：

R-S触发器：

R-S触发器的电路图：

1. 先分析其工作原理：

逻辑表达式：

从表达式中可以看出，右端依然有Q，相当于是一个三变量的函数，所以可以画一个三变量的真值表。

又因为必须在知道右端输入的情况下才能得到左端Q和Q非的状态，存在一个这样的时间差，所以将真值表中作为变量输入的Q写成Qn， 把最后输出的Q写为Qn+1

因此根据三变量列出八种情况，得到：

显然真值表可以进行降维：

后面的真值表是最常用的。

*比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的方程：

第一个方程是组合逻辑电路的方程，其中x是各个输入。而第二个是时序逻辑电路的方程。可以看出，他不但与外部的输入有关，还与内部当前的状态有关。

2. 画出卡诺图

我们已经得到了真值表（三变量的那张），就开始画卡诺图。（正常套路，有表到图）

得到了卡诺图之后，对卡诺图进行画卡诺圈，最后可以得到画完卡诺圈的卡诺图(假设将X无关项看成1)：

根据圈圈，我们就可以写出表达式。

3. 特征方程（状态方程）

定义：描述触发器逻辑功能的函数表达式。

状态方程的得到和上述过程是环环相扣的。因为得到了已经画完卡诺圈的卡诺图，因此我们可以写出表达式：

这个就是R-S触发器的状态方程（特征方程）之一。

但是单单这一个表达式并没有把我们的两个无关项描述出来，我们需要加个约束。

用表达式来描述这个约束是：

因此完整的R-S触发器状态方程的描述是：

4. 状态转移图

定义：描述触发器状态变化及其相应输入条件的图形。（注意这里的输入表示成“非”的模式）

5. 激励表（驱动表）

基于1.4的状态转移图，可以画出：

*6. 工作波形图（重要）

根据真值表，可以画出工作波形图

注意这里的不定：

如果两个输入信号（R和S）分别由1，1变为0，0（图中波形图因为将输入写成了“非”的模式，图中因此是从0，0变为1，1）的时候，状态不能确定，他们会出现竞争现象。翻转快的门先变为0，另一个则不能反转。我们由于无法保证门输出的快慢（每个部件都存在差异），所以输出的结果不能确定。

7. 小结：

分析R-S触发器的步骤为：

1. 先写出每个输出的逻辑表达式；（注意组合逻辑电路和时序逻辑电路的表达式的差异！）
2. 根据逻辑表达式，分析有几个变量，并画出真值表；
3. 根据真值表，画出卡诺图并进行降维；
4. 根据降维结果，画出卡诺圈，得到时序电路的特征方程；
5. 画出状态转移图、激励表和工作波形图
   

二、钟控触发器：

2.1 钟控R-S触发器：

由R-S触发器我们已经知道，它的输出不仅与当前的输入（S和R）有关，还和电路当前的状态（Qn）有关。

但是我们依旧无法控制它的工作节拍。
（工作节拍通俗来讲就是我想让电路工作就工作，不想让它工作它就不工作）

显然基本R-S触发器无法做到这点。

原因是：
就算我们控制基本R-S触发器的输入，在想让他工作的时候就给他输入，不想要他工作的时候就不给输入。但是这个输入很容易受到外部干扰。

因此我们引入了钟控R-S触发器来控制它的工作节拍。

其实就是在基本R-S触发器上引入了两个与非门和一个CP输入。

其中，将

代入上式，得到特征方程为:

S和R不能同时为1

得到：

通过分析可知，当cp=1时候，得到R = S非，那么约束条件S·R=0恒成立。

那么就相当于当cp=1时，就没有S·R=0这个约束条件了。

因此我们可以得到一个新的方程，也就是下面要介绍的D触发器！！

2.2 钟控D触发器：

D --> Delay，就是一个延时触发器。

它的状态方程是：
这里的输出就是输入。

真值表内只有两个值，输入就是输出，所以D触发器又叫做寄存器。

2.3 钟控T触发器：

将钟控R-S触发器的输入R和S接到一起，一起接T，再加上两条线，就形成了钟控T触发器

1. 先看R和S的表达式，分析可知：
   

2. 看约束条件。由于上面的表达式，我们就可知：
   
   所以约束条件是已知满足的

3. 最后可以得到输出的表达式：
   
   
   T触发器有保持和翻转的功能

2.4 钟控JK触发器：

常规套路，先分析R和S：
显然满足条件：

所以可以轻易得到JK触发器的特征方程：