初识算法之算法概述及时间复杂度与空间复杂详解
初识算法之算法概述及时间复杂度与空间复杂详解
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- 一、算法的概念
- 二、时间复杂度详解
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- （一）、时间复杂度的概念
- （二）、时间复杂度的分析方法
- （三）、部分时间复杂度类型的代码实现
- 三、空间复杂度的详解
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- （一）、空间复杂度的概念
- （二）、部分空间复杂度类型的代码实现
一、算法的概念
算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
算法最先来自数学领域，在数学领域中，算法是用于解决某一类问题的公式和思想。而计算机科学领域的算法，本质是一系列程序指令，用于解决特定的运算和逻辑问题。
算法有简单的，也有复杂的。算法有高效的，也有拙劣的。举一个数学问题：计算1到100数字的总和。
为解决这个问题容易想到以下两个方法：
1、1到100逐步相加。
2、等差数列求和。
在这里面容易看出等差数列求和方式便属于简单且高效的，1到100逐步相加的方式便是复杂且拙劣的。
在计算机领域，衡量算法好坏的标准有两个：
- 时间复杂度
- 空间复杂度
二、时间复杂度详解
（一）、时间复杂度的概念
算法中基本操作重复执行的次数是问题n的某个函数f(n)，进而分析f(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。“O”表示数量级，即算法的时间复杂度。
T（n）= O（f（n））
常见的七种时间复杂度：
1、常量型——O（1）
2、线性型——O（n）
3、平方型——O（n^2）
4、立方型——O（n^3）
5、对数型——O（log2n）
6、二维型——O（nlog2n）
7、指数型——O（2^n）
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除了以上七种形式的时间复杂度之外，还存在着许多不同形式的时间复杂度。随着问题规模的n的不断增加，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
（二）、时间复杂度的分析方法
T(n)=O(f(n))表示随着问题规模的n的增大，算法的执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，这称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。而我们一般讨论的是最坏时间复杂度，这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，分析最坏的情况以估算算法指向时间的一个上界。
1、时间复杂度就是函数中基本操作所执行的次数
2、一般默认的是最坏时间复杂度，即分析最坏情况下所能执行的次数
3、忽略掉常数项
4、关注运行时间的增长趋势，关注函数式中增长最快的表达式，忽略系数
5、计算时间复杂度是估算随着n的增长函数执行次数的增长趋势
6、递归算法的时间复杂度为：递归总次数 * 每次递归中基本操作所执行的次数
（三）、部分时间复杂度类型的代码实现
1、常量型：
public void play(int n) {
System.out.println("玩游戏");
}
2、线性型：
public void play(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.println("玩游戏");
}
}
3、平方型：
public void play(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
System.out.println("玩游戏");
}
}
}
4、对数型：
public void play(int n) {
for (int i = n; i > 1; i /= 2) {
System.out.println("玩游戏");
}
}
三、空间复杂度的详解
（一）、空间复杂度的概念
算法的空间复杂度并不是计算实际占用的空间，而是计算整个算法的辅助空间单元的个数。与时间复杂度类似，空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，它统一使用了大O表示法。
S（n）= O（f（n））
程序占用空间大小的计算公式如上，其中n为问题的规模，f（n）为算法所占用存储空间的函数。
常见的空间复杂度：
1、常量空间
2、线性空间
3、二维空间
4、递归空间
（二）、部分空间复杂度类型的代码实现
1、常量空间
算法的存储空间大小固定，和输入规模没有直接的关系，空间复杂度为O（1）
public void fun(int n) {
int var = 0;
}
2、线性空间
算法分配的空间是一个线性的集合，并集合大小和输入规模n成正比时，空间复杂度为O（n）
public void fun(int n) {
int[] array = new int[n];
}
3、二维空间
算法分配的空间是一个二维数组集合，并且集合的长度和宽度都与输入规模n成正比时，空间复杂度为O（n^2）
public void fun(int n) {
int[][] matrix = new int[n][n];
}
4、递归空间
虽递归代码中并没有显式地声明变量或集合，但是计算机在执行程序时，会专门分配一块内存，用来存储“方法调用栈”
“方法调用栈”包括进栈和出栈两个行为。
执行递归操作所需要的内存空间和递归的深度成正比。纯粹的递归操作的空间复杂度也是线性的，如果递归的深度是n，那么空间复杂度就是O（n）。
public void fun(int n) {
if (n <= 1) {
return;
}
fun(n - 1);
}