重学算法——笔记1——认识复杂度和简单排序算法

1.认识时间复杂度

1. 常数时间的操作： 无论数据量多少，总能在固定时间内完成。
2. 若某算法运算次数为 aN²+bN+c
   则时间复杂度为 O(N²) 取最高指数项 且 忽略 其系数
   注： O在数学上指的是上限
3. 评价一个算法的好坏：先看时间复杂度的指标，然后再分析不同数据样本下实际运行的时间，也就是“常数项时间”。

2.简单排序

1. 选择排序 时间复杂度 O(N²)

public class Day01_SelectionSort {
     
    public static void selectionSort(int[] array) {
     
        if (array == null || array.length < 2) {
     
            return;
        }
        for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
      //i~N-1
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
     
                //如果后面的数比前面的数小，就把后面的索引换成最小的索引，否则不变
                minIndex = array[j] < array[minIndex] ? j : minIndex;
            }
            //交换索引处的数
            int temp = array[i];
            array[i] = array[minIndex];
            array[minIndex] = temp;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
     
        int[] arr = new int[]{
     1, 6, 9, 8, 5, 2, 7};
        selectionSort(arr);
        Arrays.stream(arr).forEach(System.out::print);
    }
}

2. 冒泡排序 时间复杂度 O(N²)

public class Day02_BubbleSort {
     
    public static void bubbleSort(int[] array) {
     
        if (array == null || array.length < 2) {
     
            return;
        }
        //第一次需要的冒泡的次数最多，但随着冒泡的流程走完几遍后，再交换的次数越来越少
        //  i是为了控制一次冒泡流程中冒泡的次数  
        for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {
     
            for (int j = 0; j < i; j++) {
     
                if (array[j] > array[j + 1]) {
     
//                    int temp = array[j];
//                    array[j] = array[i];
//                    array[i] = temp;
                    array[j] = array[j] ^ array[j + 1];
                    array[j + 1] = array[j] ^ array[j + 1];
                    array[j] = array[j] ^ array[j + 1];
                }
            }
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
     
        int[] arr = new int[]{
     1, 6, 9, 8, 5, 2, 7};
        bubbleSort(arr);
        Arrays.stream(arr).forEach(System.out::print);
    }
}

此处分享几个两个数交换的方法
java两个数交换的方法详解

3.练习

1. 一个int类型的数组，其中一个数出现奇数次，其余所有数出现偶数次，则如何找出这个数，要求时间复杂度 O(N),空间复杂度O(1)

2. 一个int类型的数组，其中两 个数出现奇数次，其余所有数出现偶数次，则如何找出这个数，要求时间复杂度 O(N),空间复杂度O(1)

public class Day01Test2 {
     
    /**
     * 一个int类型的数组，其中一个数出现奇数次，其余所有数出现偶数次，则如何找出这个数，要求时间复杂度 O(N),空间复杂度O(1)
     */
    public static void printOddTimesNum1(int[] arr) {
     
        int eor = 0;
        for (int cur : arr) {
     
            eor ^= cur;
        }
        //比如  [1,1,6,5,7,6,5,5,5]
        //运算  eor=0^1^1^6^6^7^5^5^5^5
        //     eor=0^0^0^7^0
        //     eor=7
        System.out.println(eor);
    }

    /**
     * 一个int类型的数组，其中两个数出现奇数次，其余所有数出现偶数次，则如何找出这个数，要求时间复杂度 O(N),空间复杂度O(1)
     */
    public static void printOddTimesNum2(int[] arr) {
     
        int eor = 0;
        for (int cur : arr) {
     
            eor ^= cur;
        }
        //比如  [1,1,6,5,7,9,6,5,5,5]
        //运算  eor=0^1^1^6^6^7^5^5^5^5^9
        //     eor=0^0^0^7^0^9
        //     eor=7^9
        //  因为两个数不相同 假设两个数为a b
        //  则 eor=a^b  !=0
        // 因为eor！=0，所以eor的二进制必不全为0，所以eor的二进制至少有1一位为1
        int rightOne = eor & (~eor + 1); //提取最右的1      ~eor+1  取反+1
        int onlyOne = 0;
        for (int cur : arr) {
     
            if ((cur & rightOne) == 0) {
     
                onlyOne ^= cur;   //rightOne可以把a和b分开，把那一位为0的分成1组，a,b其中之一在那里，其余的在那一位为1的里
                //之后把这一组进行全部异或，相同的消去，最后剩下的是a或b其中之一
            }
        }
        System.out.println(onlyOne + " " + (eor ^ onlyOne)); //eor^onlyOne后得到的是  a^b^b=a 或 a^b^a=b
    }
}

3. 插入排序 时间复杂度 O(N²)

public class Day02_InsertSort {
     
    public static void insertSort(int[] array) {
     
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
     
            for (int j = i; j >= 1; j--) {
     
                if (array[j-1] > array[j]) {
     
                    int temp = array[j-1];
                    array[j-1] = array[j];
                    array[j] = temp;
                }
            }
            Arrays.stream(array).forEach(System.out::print);
            System.out.println("----第"+(i+1)+"轮---");
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
     
        int[] array = new int[]{
     2, 1, 3, 5, 1};
        insertSort(array);
    }
}