java时间复杂度和空间复杂度详解
文章目录
- 前言
- 一、时间频度介绍
- 二、时间频度分析
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- 1.分析算法中的时间频度
- 2.结果
- 三、时间复杂度介绍
- 四、计算时间复杂度的方法
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- 1.方法
- 2.示例
- 五、时间复杂度分析
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- 1.分析算法中的时间复杂度
- 2.结果
- 六、常见的时间复杂度
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- 1.常数阶O(1)
- 2.对数阶O(log~2~n)
- 3.线性阶O(n)
- 4.线性对数阶O(nlog~2~n)
- 5.平方阶O(n^2^)
- 6.立方阶O(n^3^)
- 7.指数阶O(2^n^)
- 六、空间复杂度介绍
- 七、空间复杂度分析
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- 1.分析算法中的空间复杂度
- 2.结果
- 总结
前言
时间复杂度和空间复杂度看起来就像数学中的一些公式，初次接触感觉可能会很难，因为我们总是会情不自禁的想像学数学那样通过推演它来理解它，其实并不需要如此，本文会介绍如何轻松的理解它们。
一、时间频度介绍
一个算法中语句的执行次数称为时间频度，记为T(n)。
二、时间频度分析
1.分析算法中的时间频度
private static void test() {
int n = 10;
for(int i=0;i<n;i++){
System.out.println(i);
}
}
2.结果
时间频度为T(n)=n+1，n是算法的规模。示例中算法的规模为10，为何结果是11而不是10，这是因为i
三、时间复杂度介绍
一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)为T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
四、计算时间复杂度的方法
1.方法
1）用常数1代替时间频度函数中的常数项。
2）只保留时间频度函数中最高阶项，去掉其它低次项。
3）去掉最后保留项的系数。
2.示例
由上述方法可知，T(n)=n2+7n+6和T(n)=3n2+2n+2它们的T(n)不同，但时间复杂度相同，都是O(n2)
五、时间复杂度分析
1.分析算法中的时间复杂度
private static void test() {
int n = 10;
for(int i=0;i<n;i++){
System.out.println(i);
}
}
2.结果
前面已经分析出算法的时间频度为T(n)=n+1，通过计算时间复杂度的方法可得出时间复杂度为O(n)=n。
六、常见的时间复杂度
1.常数阶O(1)
private static void test() {
int i = 1;
int j = 2;
int m = i + j;
System.out.println(m);
}
2.对数阶O(log2n)
private static void test() {
int i = 1;
int n = 8;
while(i<n){
i *= 2;
}
System.out.println(i);
}
3.线性阶O(n)
private static void test() {
int n = 10;
for(int i=0;i<n;i++){
System.out.println(i);
}
}
4.线性对数阶O(nlog2n)
private static void test() {
int n = 10;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int j = 1;
while (j < n) {
j *= 2;
}
}
}
5.平方阶O(n2)
private static void test() {
int n = 10;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.println(i * j);
}
}
}
6.立方阶O(n3)
private static void test() {
int n = 10;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
for (int k = 0; k < n; k++) {
System.out.println(i * j * k);
}
}
}
}
7.指数阶O(2n)
private static int fibonacci(int n) {
if(n<=1){
return 1;
}else{
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}
}
六、空间复杂度介绍
类似于时间复杂度的分析，一个算法的空间复杂度定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数，渐进空间复杂度简称为空间复杂度。
七、空间复杂度分析
1.分析算法中的空间复杂度
private static void test() {
int n = 10;
for(int i=0;i<n;i++){
System.out.println(i);
}
}
2.结果
跟时间复杂度的分析类似，该算法所占用的空间在运行过程中始终是不变的，也就是算法所占用的空间不随问题规模n的变化而变化，由此可得知算法的空间复杂度为O(1)，其它各种类型的空间复杂度分析也与时间复杂度的分析类似。
总结
学会了时间复杂度和空间复杂度的分析，我们才算是正式步入了算法学习的大门，不管前路再艰难，我都会坚定不移的走下去。