POJ-1286 Necklace of Beads polya计数

　　题目链接：http://poj.org/problem?id=1286

　　有旋转和轴对称两种基本置换，先考虑旋转的情况，当旋转 i 个珠子的时候，可以得出循环节有gcd(n,i)个，则和为 Σ 3^gcd(n,i)。轴对称的情况很容易考虑，分n为奇数和偶数就可以了，n为奇数: n*3^((n+1)/2)  n为偶数：n/2*(3^(n/2)+3^(n/2+1))。  

 1 //STATUS:C++_AC_0MS_132KB

 2 #include<stdio.h>

 3 #include<stdlib.h>

 4 #include<string.h>

 5 #include<math.h>

 6 #include<iostream>

 7 #include<string>

 8 #include<algorithm>

 9 #include<vector>

10 #include<queue>

11 #include<stack>

12 #include<map>

13 using namespace std;

14 #define LL long long

15 #define pii pair<int,int>

16 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

17 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

18 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

19 #define lson l,mid,rt<<1

20 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

21 const int N=25,INF=0x3f3f3f3f,MOD=40001,STA=8000010;

22 const double DNF=1e13;

23 

24 LL tri[N];

25 int n;

26 

27 int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}

28 

29 int main()

30 {

31  //   freopen("in.txt","r",stdin);

32     int i,j;

33     LL ans;

34     tri[0]=1;

35     for(i=1;i<24;i++)tri[i]=tri[i-1]*3;

36     while(~scanf("%d",&n) && n!=-1)

37     {

38         ans=0;

39         for(i=0;i<n;i++)ans+=tri[gcd(n,i)];

40         if(n&1)ans+=(LL)n*tri[n/2+1];

41         else ans+=(LL)n/2*(tri[n/2]+tri[n/2+1]);

42         printf("%I64d\n",n?ans/n/2:0);

43     }

44     return 0;

45 }