十大排序算法C++实现
总结整理排序算法：
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目录：
- 总结整理排序算法：
- 排序算法概览:
-
- 1. 冒泡排序：
- 2. 选择排序：
- 3. 插入排序：
- 4. 快速排序：
- 5. 堆排序：
- 6. 归并排序：
- 7. 希尔排序：
- 8. 计数排序：
- 9. 桶排序：
- 10. 基数排序：
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排序算法概览:
| 排序算法 | 平均时间复杂度 | 最差时间复杂度 | 空间复杂度 | 数据对象稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n2) | O(n2) | O(1) | 稳定 |
| 选择排序 | O(n2) | O(n2) | O(1) | 数组不稳定、链表稳定 |
| 插入排序 | O(n2) | O(n2) | O(1) | 稳定 |
| 快速排序 | O(n*log2n) | O(n2) | O(log2n) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(n*log2n) | O(n*log2n) | O(1) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(n*log2n) | O(n*log2n) | O(n) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(n*log2n) | O(n2) | O(1) | 不稳定 |
| 计数排序 | O(n+m) | O(n+m) | O(n+m) | 稳定 |
| 桶排序 | O(n) | O(n) | O(m) | 稳定 |
| 基数排序 | O(k*n) | O(n2) | 稳定 |
均按从小到大排列k：代表数值中的"数位"个数n：代表数据规模m：代表数据的最大值减最小值
1. 冒泡排序：
（无序区，有序区）。从无序区通过交换找出最大元素放到有序区前端。
冒泡排序思路：
- 1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
- 2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
- 3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
// 冒泡排序
void BubbleSort(vector<int> &v)
{
int len = v.size();
for (int i = 0; i < len - 1; ++i)
for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j)
if (v[j] > v[j + 1])
swap(v[j], v[j + 1]);
}
// 模板实现冒泡排序
template<typename T> //整数或浮点数皆可使用,若要使用class时必须设定大于(>)的运算子功能
void bubble_sort(T arr[], int len)
{
for (int i = 0; i < len - 1; i++)
{
for (int j = 0; j < len - 1 - i; j++)
{
if (arr[j] > arr[j + 1])
{
swap(arr[j], arr[j + 1]);
}
}
}
}
// 冒泡排序（改进版）
void BubbleSort_orderly(vector<int>& v)
{
int len = v.size();
bool orderly = false;
for (int i = 0; i < len - 1 && !orderly; ++i)
{
orderly = true;
for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j)
{
if (v[j] > v[j + 1]) {
// 从小到大
orderly = false; // 发生交换则仍非有序
swap(v[j], v[j + 1]);
}
}
}
}
2. 选择排序：
（有序区，无序区）。在无序区里找一个最小的元素跟在有序区的后面。对数组：比较得多，换得少。
选择排序思路：
- 1. 在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
- 2. 从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾
- 3. 以此类推，直到所有元素均排序完毕
// 选择排序
void SelectionSort(vector<int> &v)
{
int min, len = v.size();
for (int i = 0; i < len - 1; ++i)
{
min = i;
for (int j = i + 1; j < len; ++j)
{
if (v[j] < v[min])
{
// 标记最小的
min = j;
}
}
if (i != min) // 交换到前面
swap(v[i], v[min]);
}
}
// 模板实现
template <typename T>
void Selection_Sort(std::vector<T> &arr)
{
int len = arr.size();
for (int i = 0; i < len - 1; i++)
{
int min = i;
for (int j = i + 1; j < len; j++)
if (arr[j] < arr[min])
min = j;
if (i != min)
std::swap(arr[i], arr[min]);
}
}
3. 插入排序：
（有序区，无序区）。把无序区的第一个元素插入到有序区的合适的位置。对数组：比较得少，换得多。
插入排序思路：
- 1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
- 2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
- 3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
- 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 5. 将新元素插入到该位置后
- 6. 重复步骤2~5
// 插入排序
void InsertSort(vector<int> &v)
{
int len = v.size();
for (int i = 1; i < len; ++i)
{
int temp = v[i];
for (int j = i - 1; j >= 0; --j)
{
if (v[j] > temp)
{
v[j + 1] = v[j];
v[j] = temp;
}
else
break;
}
}
}
4. 快速排序：
（小数，基准元素，大数）。在区间中随机挑选一个元素作基准，将小于基准的元素放在基准之前，大于基准的元素放在基准之后，再分别对小数区与大数区进行排序。
快速排序思路：
- 1. 选取第一个数为基准
- 2. 将比基准小的数交换到前面，比基准大的数交换到后面
- 3. 对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数
// ----------------------------------------------------
// 快速排序（递归）
void QuickSort(vector<int> &v, int low, int high)
{
if (low >= high) // 结束标志
return;
int first = low; // 低位下标
int last = high; // 高位下标
int key = v[first]; // 设第一个为基准
while (first < last)
{
// 将比第一个小的移到前面
while (first < last && v[last] >= key)
last--;
if (first < last)
v[first++] = v[last];
// 将比第一个大的移到后面
while (first < last && v[first] <= key)
first++;
if (first < last)
v[last--] = v[first];
}
// 基准置位
v[first] = key;
// 前半递归
QuickSort(v, low, first - 1);
// 后半递归
QuickSort(v, first + 1, high);
}
// ----------------------------------------------------
// 模板实现快速排序（递归）
template <typename T>
void quick_sort_recursive(T arr[], int start, int end)
{
if (start >= end)
return;
T mid = arr[end];
int left = start, right = end - 1;
while (left < right)
{
while (arr[left] < mid && left < right)
left++;
while (arr[right] >= mid && left < right)
right--;
std::swap(arr[left], arr[right]);
}
if (arr[left] >= arr[end])
std::swap(arr[left], arr[end]);
else
left++;
quick_sort_recursive(arr, start, left - 1);
quick_sort_recursive(arr, left + 1, end);
}
template <typename T>
void quick_sort(T arr[], int len)
{
quick_sort_recursive(arr, 0, len - 1);
}
// ----------------------------------------------------
// 模板实现快速排序（迭代）
struct Range
{
int start, end;
Range(int s = 0, int e = 0)
{
start = s, end = e;
}
};
template <typename T>
void quick_sort(T arr[], const int len)
{
if (len <= 0)
return;
Range r[len];
int p = 0;
r[p++] = Range(0, len - 1);
while (p)
{
Range range = r[--p];
if (range.start >= range.end)
continue;
T mid = arr[range.end];
int left = range.start, right = range.end - 1;
while (left < right)
{
while (arr[left] < mid && left < right)
left++;
while (arr[right] >= mid && left < right)
right--;
std::swap(arr[left], arr[right]);
}
if (arr[left] >= arr[range.end])
std::swap(arr[left], arr[range.end]);
else
left++;
r[p++] = Range(range.start, left - 1);
r[p++] = Range(left + 1, range.end);
}
}
5. 堆排序：
#include 6. 归并排序：
归并排序：把数据分为两段，从两段中逐个选最小的元素移入新数据段的末尾。可从上到下或从下到上进行。
template <typename T>
void merge_sort(T arr[], int len)
{
T *a = arr;
T *b = new T[len];
for (int seg = 1; seg < len; seg += seg)
{
for (int start = 0; start < len; start += seg + seg)
{
int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg + seg, len);
int k = low;
int start1 = low, end1 = mid;
int start2 = mid, end2 = high;
while (start1 < end1 && start2 < end2)
b[k++] = a[start1] < a[start2] ? a[start1++] : a[start2++];
while (start1 < end1)
b[k++] = a[start1++];
while (start2 < end2)
b[k++] = a[start2++];
}
T *temp = a;
a = b;
b = temp;
}
if (a != arr)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
b[i] = a[i];
b = a;
}
delete[] b;
}
/*****************
递归版
*****************/
template <typename T>
void merge_sort_recursive(T arr[], T reg[], int start, int end)
{
if (start >= end)
return;
int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
int start1 = start, end1 = mid;
int start2 = mid + 1, end2 = end;
merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
int k = start;
while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
while (start1 <= end1)
reg[k++] = arr[start1++];
while (start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start2++];
for (k = start; k <= end; k++)
arr[k] = reg[k];
}
template <typename T>
void merge_sort(T arr[], const int len)
{
T *reg = new T[len];
merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);
delete[] reg;
7. 希尔排序：
希尔排序：每一轮按照事先决定的间隔进行插入排序，间隔会依次缩小，最后一次一定要是1。
template <typename T>
void shell_sort(T array[], int length)
{
int h = 1;
while (h < length / 3)
{
h = 3 * h + 1;
}
while (h >= 1)
{
for (int i = h; i < length; i++)
{
for (int j = i; j >= h && array[j] < array[j - h]; j -= h)
{
std::swap(array[j], array[j - h]);
}
}
h = h / 3;
}
}
8. 计数排序：
计数排序：
统计小于等于该元素值的元素的个数i,于是该元素就放在目标数组的索引i位（i≥0）。 计数排序基于一个假设,待排序数列的所有数均为整数,且出现在（0，k）的区间之内。 如果 k（待排数组的最大值） 过大则会引起较大的空间复杂度,一般是用来排序 0 到 100 之间的数字的最好的算法,但是它不适合按字母顺序排序人名。 计数排序不是比较排序,排序的速度快于任何比较排序算法。
时间复杂度为O(n+k)，空间复杂度为O(n+k)
算法的步骤如下：
- 1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
- 2. 统计数组中每个值为 i 的元素出现的次数，存入数组 C 的第 i 项
- 3. 对所有的计数累加（从 C 中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
- 4. 反向填充目标数组：将每个元素 i 放在新数组的第 C[i] 项，每放一个元素就将 C[i] 减去 1
#include 9. 桶排序：
桶排序： 将值为i的元素放入i号桶，最后依次把桶里的元素倒出来。
桶排序序思路：
- 1. 设置一个定量的数组当作空桶。
- 2. 寻访序列，并且把项目一个一个放到对应的桶去。
- 3. 对每个不是空的桶进行排序。
- 4. 从不是空的桶里把项目再放回原来的序列中。
假设数据分布在[0，100)之间，每个桶内部用链表表示，在数据入桶的同时插入排序，然后把各个桶中的数据合并。
#include 10. 基数排序：
基数排序： 一种多关键字的排序算法，可用桶排序实现。
int maxbit(int data[], int n) //辅助函数，求数据的最大位数
{
int maxData = data[0]; ///< 最大数
/// 先求出最大数，再求其位数，这样有原先依次每个数判断其位数，稍微优化点。
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (maxData < data[i])
maxData = data[i];
}
int d = 1;
int p = 10;
while (maxData >= p)
{
//p *= 10; // 可能溢出
maxData /= 10;
++d;
}
return d;
/* int d = 1; //保存最大的位数
int p = 10;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
while(data[i] >= p)
{
p *= 10;
++d;
}
}
return d;*/
}
void radixsort(int data[], int n) //基数排序
{
int d = maxbit(data, n);
int *tmp = new int[n];
int *count = new int[10]; //计数器
int i, j, k;
int radix = 1;
for (i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序
{
for (j = 0; j < 10; j++)
count[j] = 0; //每次分配前清空计数器
for (j = 0; j < n; j++)
{
k = (data[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数
count[k]++;
}
for (j = 1; j < 10; j++)
count[j] = count[j - 1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶
for (j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中
{
k = (data[j] / radix) % 10;
tmp[count[k] - 1] = data[j];
count[k]--;
}
for (j = 0; j < n; j++) //将临时数组的内容复制到data中
data[j] = tmp[j];
radix = radix * 10;
}
delete[] tmp;
delete[] count;
}