Python 计算机视觉（十三）—— 图像的傅里叶变换

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目录

前言

（1）基本概念

（2）读取图像信息

1. 傅里叶变换

（1）基本概念

（2）numpy实现

（3）OpevCV实现 

2. 傅里叶逆变换

（1）基本概念

（2）代码实现

结束语

---

前言

        首先是本文总体代码，改一下图像的读取路径就可以运行了，但我还是建议大家先看后面的步骤一行行敲代码，这样效果更好：

"""
Author:XiaoMa
date:2021/11/7
"""
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#读取图像信息
from numpy.fft import ifftshift

img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg")
img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5)
img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)               #转化为灰度图
h, w = img1.shape[:2]
print(h, w)
cv2.namedWindow("W0")
cv2.imshow("W0", img2)
cv2.waitKey(delay = 0)
#将图像转化到频域内并绘制频谱图
##numpy实现
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'       #将全局中文字体改为黑体
f = np.fft.fft2(img2)
fshift = np.fft.fftshift(f)   #将0频率分量移动到图像的中心
magnitude_spectrum0 = 20*np.log(np.abs(fshift))
#傅里叶逆变换
#Numpy实现
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 将复数转为浮点数进行傅里叶频谱图显示
ifimg = np.log(np.abs(ifshift))
if_img = np.fft.ifft2(ifshift)
origin_img = np.abs(if_img)
imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img]
titles0 = ['原始图像', '经过移动后的频谱图', '逆变换得到的频谱图', '逆变换得到的原图']
for i in range(4):
    plt.subplot(2, 2, i + 1)
    plt.xticks([])                               #除去刻度线
    plt.yticks([])
    plt.title(titles0[i])
    plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray')
plt.show()
##OpenCV实现
dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray')
plt.title('原图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray')
plt.title('频谱图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

（1）基本概念

        一般我们观察信号是直接在时域内（声音信号）或者空间内（图像）对其进行分析，这样虽然符合常理，但信号中的一些有用的条件就不会被我们考虑进去，从而达不到分析的效果，所以我们要将信号转化到其他的一些变换域中进行分析，对于信号转化的重要性，可以参考我之前的文章：

数字信号处理 3.1 — 信号的变换域分析的重要性

（2）读取图像信息

本系列文章经典操作：

"""
Author:XiaoMa
date:2021/11/7
"""
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#读取图像信息
img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg")
img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5)
img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)               #转化为灰度图
h, w = img1.shape[:2]
print(h, w)
cv2.namedWindow("W0")
cv2.imshow("W0", img1)
cv2.waitKey(delay = 0)

得到图像信息如下：

540 960 

1. 傅里叶变换

代码参考：OpenCV官网

（1）基本概念

       当我们描述一段声音时，我们不仅会说它的音量的大小如何，还有可能会说它的频率是高的还是低的，那么我们该怎么理解频率这个概念呢？以前学习三角函数时我们被告知每一个正弦信号有它的固定的频率，就是它的周期的倒数。那么什么是频域呢？我们也接触过其他形状的波形，比如方波、三角波等等，而这些不同形状的波呢，就是用一个个频率不相同的正弦波组成的，如果我们将那些不同频率的正弦波按照它们的频率大小排列起来，就得到了一个频率轴（这是一维的），然后我们将各个频率对应的幅度值给它们对应起来(就像xoy平面一样）得到的二维的平面，就是频域了。傅里叶变换就是将信号从时域转化到频域的一个工具。对于傅里叶变换中的的理解可以参考下面的图片：

当然如果你想更加深入的了解傅里叶变换，你可以按照图片上的水印去搜索，他那里讲的非常清晰。 

（2）numpy实现

#将图像转化到频域内并绘制频谱图
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'       #将全局中文字体改为黑体
f = np.fft.fft2(img2)
fshift = np.fft.fftshift(f)       #将0频率分量移动到中心
magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))
plt.xticks([])                               #除去刻度线
plt.yticks([])
plt.title("频谱图")
plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.show()

（3）OpevCV实现 

#OpenCV实现
dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray')
plt.title('原图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray')
plt.title('频谱图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

  

2. 傅里叶逆变换

（1）基本概念

       前面提到，经过傅里叶变换图像可以转化到频域内，那么经过傅里叶逆变换，图像肯定能从频域内转化到时域中，所以傅里叶逆变换就是将信号从频域转化到时域的工具。

（2）代码实现

此处的代码接上面的使用 Numpy 进行傅里叶变换

#傅里叶逆变换
#Numpy实现
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 将复数转为浮点数进行傅里叶频谱图显示
ifimg = np.log(np.abs(ifshift))
if_img = np.fft.ifft2(ifshift)
origin_img = np.abs(if_img)
imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img]
titles0 = ['原始图像', '经过移动后的频谱图', '逆变换得到的频谱图', '逆变换得到的原图']
for i in range(4):
    plt.subplot(2, 2, i + 1)
    plt.xticks([])                               #除去刻度线
    plt.yticks([])
    plt.title(titles0[i])
    plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray')
plt.show()

 

结束语

        图像的傅里叶变换无非是就包括正变换、逆变换两种情况，在本文中没有介绍频域内的高通和低通滤波，在后面会加以介绍，比起使用代码实现傅里叶变换，了解它的本质是更加重要的，所以建议小伙伴们点进前面分享的那个链接进行学习，加油！