opencv-python学习笔记（十四）—— 图像处理之霍夫变换

系列文章目录

霍夫直线变换

函数： cv.HoughLines(), cv.HoughLinesP()

1. 理论

如果你能以数学形式表示一个形状，霍夫变换就可以检测出该形状。它可以检测形状，即使该形状是破碎或扭曲了一点。我们来看看霍夫直线变换是如何工作的。

一条直线可以表示成$y=mx+c$或参数式,为$\rho =x\cos \theta +y\sin \theta$。其中ρ是原点到直线的垂直距离，θ角是由这个垂直的线和水平轴以逆时针方向形成的角度。(不同坐标系统有不同的表达。OpenCV中使用这种表达)。看看下面的图片:

该公式具体推导可参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform
推导过程：

所以如果这条线在原点以下，它的角是正值，角度小于180度。如果它在原点上方，不是取大于180度的角，而是取小于180度的角，但是取负值。任何垂直线都是0度，水平线是90度。

现在让我们看看霍夫变换是如何检测直线的。任何直线都可以用这两项表示：(ρ，θ)。因此，它首先创建一个2D数组或累加器(保存两个参数的值)，并在初始时将其设置为0。设行表示ρ，列表示θ。数组的大小取决于你需要的精度。假设你想让角度的精度是1度，你需要180列。对于ρ，可能的最大距离是图像的对角线长度。所以取一个像素的精度，行数可以是图像的对角线长度。

考虑一张100x100的图像，中间有一条水平线。取直线的第一个点。你知道它的(x,y)值。在直线方程中，θ=0,1,2 …，180，并检查你得到的ρ。对于每一对(ρ，θ)，你在相应的(ρ，θ)单元的累加器中增加一个值。所以现在在累加器中，单元格(50,90)= 1，还有一些其他的单元格。

再取直线上的第二个点。按照上面的方法做。增加你得到的(rho, theta)对应单元格中的值。这一次，单元格(50,90)= 2。实际上你要做的是选出(ρ，θ)值。对直线上的每个点都继续这个过程。在每一点上，单元格(50,90)将被增加或支持，而其他单元格可能被支持，也可能不被支持。这样，最后，单元格(50,90)将获得最大投票数。所以如果你在累加器中搜索最大投票数，你得到的值是(50,90)，这表示在这个图像中有一条距离原点50，角度90度的线。它在下面的动画中显示得很好（图像来源： Amos Storkey）

这就是hough变换检测直线的原理。它很简单，你可以自己使用Numpy来实现它。下图是一个显示累加器的图片。某些位置的亮点表示它们最有可能是图像中直线的参数。(图片来源:Wikipedia)

一点自己的理解：对于每一个点(x，y)，给定一个θ都能计算出一个ρ，所以θ=0,1,2……180，每一个点在（ρ，θ）坐标系中就是一个曲线。
判断这些点是否共线(concurrent lines)的问题，经由霍夫变换之后，变成判断一堆曲线(每一个点在$(\rho ,\theta )$平面上代表一条曲线)是否 在$(\rho ,\theta )$平面上相交于同一点的问题(concurrent curves)

2. OpenCV实现

上面解释的一切都封装在OpenCV函数cv.HoughLines()中。它只是返回一个:math:(rho, theta) '值的数组。ρ值以像素为单位，θ以弧度为单位。第一个参数，输入的图像应该是二值图像，在应用霍夫变换前应用阈值或canny边缘检测。第二个和第三个参数分别是ρ和θ的精度。第四个参数是临界值，这意味着它应该被视为一条线的最低投票数。记住，投票的数量取决于直线上的点的数量。所以它表示最小值

import cv2 as cv
import numpy as np
img = cv.imread(cv.samples.findFile('sudoku.png'))
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)
lines = cv.HoughLines(edges,1,np.pi/180,200)
for line in lines:
    rho,theta = line[0]
    a = np.cos(theta)
    b = np.sin(theta)
    x0 = a*rho
    y0 = b*rho
    x1 = int(x0 + 1000*(-b))
    y1 = int(y0 + 1000*(a))
    x2 = int(x0 - 1000*(-b))
    y2 = int(y0 - 1000*(a))
    cv.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,0,255),2)
cv.imwrite('houghlines3.jpg',img)

3. 概率霍夫变换

在霍夫变换中，你可以看到，即使一条直线只有两个参数，也需要大量的计算。概率霍夫变换是霍夫变换的一个优化。它没有把所有的点都考虑进去。相反，它只取一个足以进行直线检测的点的随机子集。我们只需要降低阈值。下图是霍夫变换和概率霍夫变换在霍夫空间中的对比。（图片来源：Franck Bettinger’s home page）

OpenCV的实现是基于Matas, J.和Galambos, C.和Kittler, J.V.的渐进概率Hough变换的鲁棒检测。使用的函数是**cv.HoughLinesP()**。它有两个新参数。

• minLineLength：最小线长。比它短的线段将不认为是一条直线。

• maxLineGap：段之间的最大允许间隙，以将它们视为单独的一条线。

最好的情况是，它直接返回直线的两个端点。在之前的例子中，你只有直线的参数，你必须找到所有的点。在这里，一切都是直接和简单的。

import cv2 as cv
import numpy as np
img = cv.imread(cv.samples.findFile('sudoku.png'))
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)
lines = cv.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,100,minLineLength=100,maxLineGap=10)
for line in lines:
    x1,y1,x2,y2 = line[0]
    cv.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,255,0),2)
cv.imwrite('houghlines5.jpg',img)

扩展资料

1. Hough Transform on Wikipedia

霍夫圆变换

函数: cv.HoughCircles()

1. 理论

圆的数学表达式为$(x-x_{center}{)}^2+(y-y_{center}{)}^2=r^2$，其中$(x_{center},y_{center})$是圆心，r是圆的半径。从方程可以看出，我们有3个参数，所以我们需要一个3D累加器用于hough变换，这是非常低效的。所以OpenCV使用了更有技巧的方法，霍夫梯度法，它利用了边缘的梯度信息。

我们这里使用的函数是 cv.HoughCircles()。它有很多参数，在文档中有很好的解释。

注意：通常函数能很好地检测圆心。但是，它可能无法找到正确的半径。如果您知道该函数，可以通过指定半径范围(minRadius和maxRadius)来辅助该函数。或者，在HOUGH_GRADIENT方法的情况下，您可以将maxRadius设置为负数，以只返回中心而不进行半径搜索，并使用额外的过程找到正确的半径。

目前 HOUGH_GRADIENT and HOUGH_GRADIENT_ALT.法可用

2. OpenCV实现

import numpy as np
import cv2 as cv
img = cv.imread('opencv-logo-white.png',0)
img = cv.medianBlur(img,5)
cimg = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_GRAY2BGR)
circles = cv.HoughCircles(img,cv.HOUGH_GRADIENT,1,20,
                            param1=50,param2=30,minRadius=0,maxRadius=0)
circles = np.uint16(np.around(circles))
for i in circles[0,:]:
    # draw the outer circle
    cv.circle(cimg,(i[0],i[1]),i[2],(0,255,0),2)
    # draw the center of the circle
    cv.circle(cimg,(i[0],i[1]),2,(0,0,255),3)
cv.imshow('detected circles',cimg)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()