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动手学深度学习——矩阵计算

标量导数

导数的作用主要是进行梯度下降

动手学深度学习——矩阵计算_第1张图片 

导数是切线的斜率

动手学深度学习——矩阵计算_第2张图片

亚导数

 将导数拓展到不可微的函数

动手学深度学习——矩阵计算_第3张图片

 另一个例子

动手学深度学习——矩阵计算_第4张图片

  梯度

就是将导数拓展到向量

动手学深度学习——矩阵计算_第5张图片

 第一种情况，y是标量，x是向量

 x为列向量，求导完变成行向量。

动手学深度学习——矩阵计算_第6张图片

举例说明：

梯度指向的是你的值变化最大的那个方向，梯度和正交线是正交的。

 样例：a是常数，与x无关的数

动手学深度学习——矩阵计算_第7张图片

 动手学深度学习——矩阵计算_第8张图片

  第二种情况，x是标量，y是向量

列向量关于标量的导数还是列向量。

动手学深度学习——矩阵计算_第9张图片

 

 这个被称为分子布局符号，反过来的版本叫分母布局符号。

拓展：向量关于向量，结果是一个矩阵

动手学深度学习——矩阵计算_第10张图片

样例：

 动手学深度学习——矩阵计算_第11张图片

 动手学深度学习——矩阵计算_第12张图片

 

 

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