机器学习深度学习数学基础—线性代数篇

线性代数

1.矩阵的基本概念以及意义

1.1 什么是矩阵



1.2 线性变换

1.3 单位矩阵与对角矩阵

2.矩阵的基本运算

2.1 矩阵的加法

2.2 数与矩阵相乘

2.3 矩阵与矩阵相乘


例如

2.4 运算规律

3.矩阵（方阵）的迹

$$tr\left(A\right)=\sum _i{a}_{ii}$$

4.矩阵的转置

5.对称矩阵（方阵）

6.行列式的引入

7.行列式的计算与重要性质

7.1 全排列

7.2 逆序数（直接看例子，就是把各个数前大于它本身的数的个数加起来）


看一个证明题：


7.3 行列式的性质

8.行列式按行（列）展开，代数余子式

9.克莱姆法则

10.矩阵的逆

10.1 伴随矩阵



10.2 逆矩阵的定义


10.3 例题

11.逆矩阵的性质

12.矩阵的初等变换

12.1 引例


12.2 变换及性质


12.3 初等变换解方程组



10.4 一些定义

13.逆矩阵的另外一种求法

14.矩阵的秩

15.线性方程组的解

16.向量的内积和范数

正交矩阵

17.特征值特征向量以及矩阵的相似

特征值特征向量例题

18.方阵对角化

19.二次型以及矩阵的正定性

一个二次型是这样的

20.矩阵的奇异值分解（svd分解）

表示 m行n列秩为r的矩阵，AH在这里看成A的转置就行

酉矩阵就是正交矩阵，也就是说UV都有这个性质 $$U^{T}U=U{U}^T=E$$



例子

21.svd分解的应用

1.图像压缩

2.矩阵乘法加速

22.多元线性回归