pku 3863 Business Center 二分 或 扩展欧几里得

http://poj.org/problem?id=3863

题意：一栋大楼有无数层，每个电梯有两个开关，选择向上ui层，向下di层，问一共按n次开关最低能到达第几层，起点为第0层，如果坐在的层数小于di不能往下走。

扩展欧几里德：

通过这个题对扩展欧几里得又有了新的认识：首先设向上按x次，向下按y次,能到达的最低层数为z.则得到(1) ui*x - di*y = z; (2) x + y = n;联合(1),(2)得：-z + (ui + di)*x = n*di;

转化一下得到 a*x + b*y = p 形式的式子，于是就可以利用扩展欧几里得求x的最小正整数值即可。 但是必须注意的是：在利用扩展欧几里得求解时，要求的a,b必须是非负数，这里a是负数了，所以要处理一下，在利用扩展欧几里德求解时将a = -a;置为正数，把负数加大x上面，于是我们求解出的x事最大的负数，只要将其取反就是最小的正整数了。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define maxn 107

#define LL long long

using namespace std;

LL exp_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)

{

    if (b == 0)

    {

        x = 1; y = 0;

        return a;

    }

    LL d = exp_gcd(b,a%b,x,y);

    LL tmp = x;

    x = y; y = tmp - (a/b)*y;

    return d;

}



int main()

{

    int ui,di,n,m;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    LL ans = 999999999;

    for (int i = 0; i < m; ++i)

    {

        scanf("%d%d",&ui,&di);

        LL a = 1;//置为正数

        LL b  =(ui + di);

        LL p = n*di;

        LL x,y;

        LL d = exp_gcd(a,b,x,y);

        if (p%d == 0)

        {

            p /= d;

            a /= d;

            b /= d;

            x*=p;

            x = (x%b + b)%b;

            while (x >= 0) x -= b;//求出最大分数

            x = -x;

            if (ans > x) ans = x;

        }

    }

    printf("%lld\n",ans);

    return 0;

}

　　二分：

二分枚举向上的次数，只要将ui*x - di*y = z 尽量缩小就好了。 注意z>=0

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define maxn 107

#define LL long long

using namespace std;



int ui,di,n,m;

int bsearch(int l,int r)

{

    int sum = 0;

    int mid = 0;

    while (l <= r)

    {

        mid = (l + r)>>1;

        sum = ui*mid - di*(n - mid);

        if (sum > 0) r = mid - 1;

        else l = mid + 1;

    }

    return ui*l - di*(n - l);//枚举最低的层数

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    int ans = 999999999;

    for (int i = 0; i < m; ++i)

    {

        scanf("%d%d",&ui,&di);

        int sum = bsearch(0,n);

        //printf("%d\n",sum);

        if (ans > sum) ans = sum;

    }

    printf("%d\n",ans);

    return 0;

}