leetcode[136]Single Number

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

class Solution {

public:

    int singleNumber(int A[], int n) {

        if(A==NULL||n==0)return 0;

        int one=0, two=0;

        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            two=one&A[i];

            one=one|A[i];

            one=one&~two;

        }

        return one;

    }

/**

    int singleNumber(int A[], int n) {

        if(A==NULL||n==0)return 0;

        int res=A[0];

        for(int i=1;i<n;i++)

        {

            res^=A[i];

        }

        return res;

    }

*/

};

/**

o(n)的算法只能是线性扫描一遍，可能的相法是位运算。对于异或来说：



1. 异或运算是可交换，即 a ^ b = b ^ a



2. 0 ^ a = a



那么如果对所有元素做异或运算，其结果为那个出现一次的元素，理解是a1 ^ a2 ^ ....，可以将所有相同元素交换至相邻位置，首先运算相同元素，则会产生(n - 1)/2个0异或积，剩余一个单一元素，他们的异或积为这个单一元素自己，得解。



本题扩展



1.一个数组中有两个元素只出现一次，其他所有元素都出现两次，求这两个只出现一次的元素



[解题思路]



将数组所有元素都进行异或得到一个不为0的结果，根据这个结果中的不为0的某一位将数组分成两组



将两组中的元素进行异或，如两个数组的异或值都不为0，则得到最后结果



   1）. 首先我们把所有的数异或，得到的结果其实就是a与b的异或结果。比如10011001

   2）. 分组的方法是：选取一个是1的位，然后把所有的数分为两组。这两组满足，第一组该位全为1，第二组该位全为0。首先由于a与b在该位异或为1，那么a，b必然被分到了不同的组。另外相同的数必然在同一组。故这样划分后我们回到了最原始的问题。



2.一个数组中有一个元素只出现1次，其他所有元素都出现k次，求这个只出现1次的元素



[解题思路]



当k为偶数时，同lss



当k为奇数时，将数组中每个元素的每一位相加mod k，得到结果即位出现1次的元素，时间复杂度O(nlen)，空间复杂度为O(1)

*/