9718 整数因子分解（优先做）输出完整因式

大于1的正整数 n 都可以分解为 n = x1 * x2 * ... * xm， 每个xi为大于1的因子，即1

例如：当n=12时，共有8种不同的分解式：
12 = 12
12 = 6*2
12 = 4*3
12 = 3*4
12 = 3*2*2
12 = 2*6
12 = 2*3*2
12 = 2*2*3

对于给定正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。

输入格式
第一行一个正整数n （1<=n<=1000000）

输出格式
不同的分解式数目

输入样例
12
输出样例
8

此题因子讲顺序的.第一个因子可能是2~n之间的数.
比如对12而言,第一个因子可能是2,3,4,6,12.

将第一个因子为2的分解个数,加上第一个因子为3的分解个数,...,直至加到第一个因子为12的分解个数.

而第一个因子为2的分解个数又是多少呢?是对6去做因子分解的个数(因为12/2=6),递归求解!

可用“递归”和“备忘录方法”两种方法分别求解，并测试一下效率。

递归实现整数因子分解的计数。假设对正整数n的因子分解计数为solve1(n)。
1）当n=1时，计数加1。
2）当n>1时，对n的每个因子i，计算solve1(n/i)。

void solve1 (int n)
{
    if (n==1) total++;  //total为全局变量，有初始化
        else for (int i=2; i<=n; i++)
                if (n%i ==0)
                    solve1(n/i);
}

或者另外一种实现方式：
递归算法同，但这样实现更容易理解：
 

int solve2(int n)
{
    int num=0;

    if(n==1) return 1;

    for(int i=2; i<=n; i++)
        if(n%i == 0) num+=solve2(n/i);

    return num;
}

这里采用第二种方式，代码如下：

#include
using namespace std;

int solve(int n, int max, int ary[], int index)
{
    int  num = 0;
    if (n == 1)
    {
        cout << max << "=";
        for (int i = 0; i < index; i++)
        {
            if (i == index - 1)
                cout << ary[i];
            else
                cout << ary[i] << "*";
        }
        cout << endl;
        index = 0;
        return 1;
    }
    else
    {
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            if (n % i == 0)
            {
                ary[index] = i;
                num += solve(n / i, max, ary, index + 1);
            }
        }
    }
    return num;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int max = n;
    int ary[10];
    int index = 0;
    cout << solve(n, max, ary, index) << endl;
    return 0;
}