解码者：数学探秘之旅——读书笔记（一）

摘录¹

Michael Atiyah

没有梦，就没有艺术，也没有数学，更不会有生活。

Alain Connes

叛逆行为

1. 我们无法通过学习成为数学家，而是通过做数学才能成为数学家。因此，重要的不是知识，而是本领。
2. 努力地思考一个问题比半生不熟地积累所谓知识来可以让人有更大的进步。
3. 在数学里面没有权威。
4. 对于善于按照规则进行探索的人来说，这里有着广阔的自由空间。
5. 最为重要的事情，就是成为自己的权威。也就是说，为了理解某些事情，不要立刻去尝试确认这是否已经写在某本书里。不要！这样做只会延迟独立性的觉醒。需要做的事情是，在头脑里验证这是否是真的。从此刻开始，我们就可以开始去了解熟悉数学王国里的很小的一部分，并从此开始以自己的方式在这个王国的领地上进行一次长途的寻宝之旅。

诗情荡漾

6. 数学家的工作有两方面：证明、验证，以及眼光。
7. 数学世界也是“连通的”。

伽罗瓦

8. 当代数学的起点，就是超越演算。即不要去进行具体的演算，而是在思想里进行演算。要明白这些演算的本质将会是什么，将会出现的困难是什么，结果会是什么形式，将会有什么对称性等等。要超越外表形式，从高处着手摆脱困境（比如对称性），否则容易困于其中。
9. 当伽罗瓦的前辈们开始探求某个方程的根的对称函数时，他自己却开始打破这种对称性，以便看清楚将会发生什么。他的出发点是选择这些根的任意一个没有任何对称性的函数。奇妙之处就在于，他从这个根的函数所推导出来的不变群，实际上独立于最初的任意选择。

代数与音乐

10. 让一个孩子在五六岁接触音乐，可以适当减弱他在视觉智能方面的优势。
11. 在数学中，存在基本的二元性。几何与代数。
12. 几何，对应于大脑的视觉区域，是一种瞬时的即刻的直觉。当我们看到一种几何图像，嘣！就是它，这就是一切，甚至不需要我们去解释。
13. 代数，与视觉一点关系没有，相反，它具有时间性，与时间相关。也就是演算之类的东西，是某种变化着的东西，并且是某种和语言非常接近，因此具有语言的精确性的东西。
14. 我们可以通过音乐来认识到代数所产生的力量。

建议

15. 散步：外出长时间的散步，在头脑中进行演算（忘掉“这样做太复杂了”的最初印象），即使没有成功，也会留下“鲜活的印象“，并磨练智力。
16. 床上思考：最全神贯注的时刻。
17. 勇敢：沿着峭壁往上爬，绝对不要往下看（前人没有能够解决该问题），会使你找借口，阻碍你往上爬。要”保护自己的无知“，以便孕育出某个想法，而不是让它夭折。
18. 承受压力：早期，同一课题的竞争者抢先发表论文，产生压力。唯一的解决办法是将沮丧情绪转化为能量，去更努力地工作。
19. 不图认可：自己是唯一重要的评判者，过于在意别人的观点，简直就是浪费时间。没有任何一个定理是由全体投票来得到证明的。

读后感

1. 优秀的研究者是不信权威的、思维上离经叛道的、享受过程的、坚持不懈的人。
2. 研究问题时，首先思考问题的本质，而不是问题的细枝末节。
3. 反向思维有助于帮助看清问题。

参考文献

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1. Jean Francois Dars, Annick Lesne, Anne Papillault, et al. 解码者:数学探秘之旅[M]. 高等教育出版社, 2010. ↩︎