C语言每日一练——第63天：狼追兔子问题

C语言每日一练
2021年12月2日

题目描述

一只兔子躲进了10个环形分布的洞中的一个。狼在第一个洞中没有找到兔子，就隔一个洞，到第3个洞去找；也没有找到，就隔2个洞，到第6个洞去找；以后每次多一个洞去找兔子……这样下去，如果一直找不到兔子，请问兔子可能在哪个洞中？

问题分析

思路：
定义一个数组hole[10]，hole[0]对应第一个洞，初始化时将数组值全部设置为0。在一个循环中按照题目规定的顺序给数组hole[i]赋值——将狼找过的洞对应的数组hole[i]赋值为1。

由于洞是环形分布的，所以我选择用while循环，循环因子i代表洞的编号，i每次增加的值设为cnt（初始值为2），每循环一次，cnt都加1，即i += cnt++; 但i必须在0~9的范围内，所以还需要使用i %= 10; 将i对10进行取余。

这道题的规律不好推算（下文我进行了简单的推算），但我们可以限定狼找兔子的最大次数，即循环次数，现实中狼也不可能永远守在兔子窝旁边吧。。。
最后，遍历整个hole数组，如果值为0，说明没被狼找过，兔子可能在该洞中。

代码实现

#define HOLE_NUMBER       10    //洞的数量
#define MAX_SEARCH_TIMES  10000 //最大寻找次数

#include 

int main()
{
     
    int hole[HOLE_NUMBER] = {
     0};  //全部初始为0
    int i = 0, cnt = 2;           //隔一个洞，所以cnt=2
    while(cnt < MAX_SEARCH_TIMES + 2)
    {
     
        hole[i % HOLE_NUMBER] = 1; //1表示狼已经找过该洞
        i += cnt++;                //狼到i洞去找兔子，cnt表示下一次要隔几个洞
    }
    for(i = 0; i < HOLE_NUMBER; i++)
        if(hole[i] == 0)          //0表示没被狼找过
            printf("兔子可能躲在第%d个洞中。\n", i + 1);
    return 0;
}

运行结果

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补充：

• 网上有一些人是使用递归函数实现的，但其实原理都一样，只是实现方式不同。

• 既然狼总是找不到兔子，说明在某次寻找之后，狼就进入了一个无限重复的循环当中，那么到底是从哪次开始的呢？
  这应该算是一个数学问题，根据题意，我们可以得出一个递归公式f(n)=f(n-1)+n （n > 1），f(n)表示第n次找的洞，目前已知f(1)=1。
  由于本人数学分析能力不是很强，所以我直接使用笨方法——列举找规律
  当我列到21次时，发现开始重复了：
  前20项：1 3 6 10 5 1 8 6 4 5 6 8 1 5 10 6 3 1 10 10
  20项后：1 3 6 10...
  也就是说我程序中的MAX_SEARCH_TIMES不用设置成那么大的值，设置为20即可。
  

网上参考

原文链接：http://c.biancheng.net/cpp/html/3367.html
原文有详细的思路讲解（思路和我的大体相同，应该说我参考了他的思路）

#include 
int main()
{
     
    int n=0, i=0, x=0;
    int a[11];
    for(i=0; i<11; i++)  /*设置数组初值*/
        a[i]=1;
    for(i=0; i<1000; i++)  /*穷举搜索*/
    {
     
        n+=(i+1);
        x=n%10;
        a[x]=0;  /*未找到，置0*/
    }
    for(i=0; i<10; i++)  /*输出结果*/
    {
     
        if(a[i])
            printf("可能在第%d个洞\n", i);
    }
    return 0;
}