【优化求解】基于NSGAII算法求解含约束多目标优化问题matlab代码

1 简介

NSGA（非支配排序遗传算法）、NSGAII（带精英策略的非支配排序的遗传算法），都是基于遗传算法的多目标优化算法，都是基于pareto最优解讨论的多目标优化​.

2 部分代码

clear all
clc
global V M xl xu etac etam p pop_size pm
%% 程序开始运行
M=2;
p=1;%input('输入测试问题编号:');
tic
pop_size=300;           % 种群数量，这个变量可以自己选择大小，50、100、200、300、500等
no_runs=1;             % 运行次数
gen_max=150;           % 最大迭代次数，可修改100
fname='test_case';     % 目标函数和约束条件

if p==13 % OSY
  pop_size=100; 
  no_runs=10;
end               
if (p==2 | p==5 | p==7), gen_max=1000; end;

if p<=9     % p<=9是非约束测试函数Unconstrained test functions
  tV=[2;30;3;1;30;4;30;10;10];
  V=tV(p);
  txl=[-5*ones(1,V);zeros(1,V);-5*ones(1,V);-1000*ones(1,V);zeros(1,V);-1/sqrt(V)*ones(1,V);zeros(1,V); 0 -5*ones(1,V-1);zeros(1,V)]; 
  txu=[10*ones(1,V); ones(1,V);5*ones(1,V);1000*ones(1,V);ones(1,V);1/sqrt(V) *ones(1,V);ones(1,V);1 5*ones(1,V-1);ones(1,V)];
  xl=(txl(p,1:V));           % 自变量下限
  xu=(txu(p,1:V));           % 自变量上限
  etac = 20;                 % 交叉
  etam = 20;                 % 变异
elseif p==15   %应急物资问题
  V=120;%上个版本x_j(4) x_ij(36) y_ij(36)，因此V=76;这个版本q_j(6) x_j(6) x_ij(9*6) y_ij(9*6)，因此V=120
  v_I=9;v_J=6;
  v_x_ij=v_I*v_J;%v_x_ij决策变量
  v_y_ij=v_I*v_J;%v_y_ij决策变量
  v_x_j=v_J;
   
  txl_q_j=zeros(1,v_x_j);%q_j下限，表示储备库j的库存储备量，最高300吨，最低0吨
  txl_x_j=zeros(1,v_x_j);%x_j下限，为0，1变量；当为1时，表示j备选点设置储备库；否则，为不设置
  txl_x_ij=zeros(1,54);%x_ij下限，表示从应急物资储备库j运输到应急需求点i的物资量
  txl_y_ij=zeros(1,54);%y_ij下限，应急资源点j是否救援需求点i
   
  txu_q_j=ones(1,6)*300;%q_j上限
txu_x_j=ones(1,6);%x_j上限
  txu_x_ij=ones(1,54)*80;%x_ij上限,注意此处x_ij上限可修改
  txu_y_ij=ones(1,54);%y_ij上限
   
  txl=[txl_q_j txl_x_j txl_x_ij txl_y_ij];%q_j(6) x_j(6) x_ij(9*6) y_ij(9*6)
  txu=[txu_q_j txu_x_j txu_x_ij txu_y_ij];%q_j(6) x_j(6) x_ij(9*6) y_ij(9*6)
   
  xl=(txl(1,1:V));           % 自变量下限
  xu=(txu(1,1:V));           % 自变量上限
  etac = 20;                   
  etam = 100; %100
else         % p>9为约束测试函数
  p1=p-9;
  tV=[2;2;2;6;2];
  V=tV(p1);
  txl=[0 0 0 0 0 0;-20 -20 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0;0 0 1 0 1 0;0.1 0 0 0 0 0]; %自变量下限
  txu=[5 3 0 0 0 0;20 20 0 0 0 0;pi pi 0 0 0 0;10 10 5 6 5 10;1 5 0 0 0 0];%自变量上限
  xl=(txl(p1,1:V));           % 自变量下限
  xu=(txu(p1,1:V));           % 自变量下限 i=1:NN
  etac = 20;                   
  etam = 100;                
end
pm=1/V;                     % 变异率

Q=[];
for run = 1:no_runs
   
%% 初始种群
xl_temp=repmat(xl, pop_size,1);
xu_temp=repmat(xu, pop_size,1);
x = xl_temp+((xu_temp-xl_temp).*rand(pop_size,V));
%进行离散化处理与关联处理
if(p==15)
x(:,7:12)=round(x(:,7:12));
x(:,67:120)=round(x(:,67:120));
x(:,13:66)=x(:,13:66).*x(:,67:120);
% % 如果应急储备库设置点x_j=0，则x_ij，应急物资储备库j运输到应急需求点i的物资量为0
% for i = 1:6
%     if(x(6+i)==0)
%         x(13+()*9)=0;
%     end
% end
end
%% 计算目标函数
for i =1:pop_size
  [ff(i,:) err(i,:)] =feval(fname, x(i,:));           % 计算目标函数
end
error_norm=normalisation(err);                     % 约束条件规一化
population_init=[x ff error_norm];
[population front]=NDS_CD_cons(population_init);   % 初始种群非支配排序
   
%% 开始迭代
for gen_count=1:gen_max
% 选择父种群
parent_selected=tour_selection(population);                     % 10 锦标赛选择法
%% 产生子代
child_offspring = genetic_operator(parent_selected(:,1:V));   % SBX crossover and polynomial mutation

for ii = 1:pop_size
[fff(ii,:) err(ii,:)]=feval(fname, child_offspring(ii,:));     % 子代种群目标函数计算
end

error_norm=normalisation(err);                                  
child_offspring=[child_offspring fff error_norm];

%% 中间种群 (Rt= Pt U Qt of 2N size)
population_inter=[population(:,1:V+M+1) ; child_offspring(:,1:V+M+1)];
[population_inter_sorted front]=NDS_CD_cons(population_inter);             % 非支配排序
%% 替代操作 - N
new_pop=replacement(population_inter_sorted, front);
population=new_pop;
end
new_pop=sortrows(new_pop,V+1);
paretoset(run).trial=new_pop(:,1:V+M+1);
Q = [Q; paretoset(run).trial];                      
end
toc
%% 保存结果到excel表格中
xlswrite('new_pop.xls', new_pop);
xlswrite('f.xls', [new_pop(:,V+1) new_pop(:,V+2)]);
%% 结果和绘制pareto前沿
if run==1
plot(new_pop(:,V+1),new_pop(:,V+2),'*')
else                                        
[pareto_filter front]=NDS_CD_cons(Q);               
rank1_index=find(pareto_filter(:,V+M+2)==1);       % pareto前沿序列1
pareto_rank1=pareto_filter(rank1_index,1:V+M);
plot(pareto_rank1(:,V+1),pareto_rank1(:,V+2),'*')   % 绘制最终pareto结果
end
xlabel('objective function 1')
ylabel('objective function 2')
if p==1
  title(' 1 - Test case 1')
elseif p==2
  title(' 2 - ZDT1')
elseif p==3 
  title(' 3 - KUR')
elseif p==4
  title(' 4 - SCH')
elseif p==5
  title(' 5 - ZDT2')
elseif p==6
  title(' 6 - Test case 3')
elseif p==7
  title(' 7 - ZDT3')
elseif p==8
  title(' 8 - ZDT4')
elseif p==9
  title(' 9 - ZDT6')
elseif p==10
  title(' 10 - BNH')
elseif p==11
  title(' 11 - SRN')
elseif p==12
  title(' 12 - TNK')
elseif p==13
  title(' 13 - OSY')
elseif p==14
  title(' 14 - CONSTR')
elseif p==15
  title(' 15 - EMERGE')
end

3 仿真结果

4 参考文献

[1]徐慧英等. "改进NSGA Ⅱ算法在车辆路径多目标优化问题中的应用." 计算机工程与科学 32.10(2010):117-121.