数学建模 数理统计模型

一.参数估计与假设检验
1.区间估计:

2.经验分布函数:

3.Q-Q图:

Q-Q图(Quantile-Quantile Plot)用于检验拟合优度.其图示简单直观,易于使用,因而被广泛使用.对于1组观测数据$x_1...x_n$,利用参数估计方法确定了分布模型的参数$\theta$后,分布函数$f(x;\theta )$就确定了.现在需要确定观测数据与分布模型的拟合效果如何.如果拟合效果好,观测数据的经验分布就应该接近分布模型的理论分布,这就是$Q-Q$图的基本思想.将经验分布函数的分位数点和分布模型的相应的理论分位数点作为数组画在直角坐标图上.$n$个观测数据对应$n$个点.如果这$n$个点看起来像1条直线,尤其是$45°$倾斜的直线,就说明拟合效果很好.判定观测数据$x_1,x_2...x_n$是否来自于分布$F(x)的$步骤如下:
①将$x_1,x_2...x_n$依大小顺序排列成$x_{(1)}\le x_{(2)}\le ...\le x_{(n)}$
②取$y_i=F^{-1}((i-\frac{1}{2})/n)(i=1,2...n)$
③将$(y_i,x_{(i)})(i=1,2...n)$画到直角坐标图上
④如果这$n$个点看起来像1条$45°$倾斜的直线,就说明拟合效果很好

4.非参数检验
(1)${\chi }^2$拟合优度检验:

(2)柯尔莫哥洛夫检验:

5.秩和检验

二.Bootstrap方法

三.方差分析

四.回归分析

五.大规模定制质量控制方法