poj 1485 dp

转自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/11/12/2246407.html

【题目大意】

一条公路上有n个旅馆，选出其中k个设置仓库，一个仓库可服务若干个旅馆，一个旅馆只需一个仓库服务。问在哪几个旅馆设置仓库，每个仓库服务哪些旅馆，可使得旅馆到仓库的总距离最小，并求出总距离（长理只要求求最后一步）。

链接：点我

【数据范围】

1 <= n <= 200, 1 <= k <= 30, k <= n

【解题思想】

1、此题属于明显动态规划题，关键点是找状态转移方程。

2、可以用sum[i][j]表示前i个旅馆，设置j个仓库得到的距离和最小值，那么sum[n][k]即为所求。

3、找sum[i][j]的子结构，假设前j-1个仓库服务第1个到第k个旅馆，则最后一个仓库服务第k+1个到第i个旅馆。

4、可以用one[i][j]表示一个仓库服务第i个到第j个旅馆，到这个仓库距离和的最小值。

5、则得到状态转移方程：sum[i][j]=min(sum[k][j-1]+one[k+1][i]) (j-1<=k<=i-1，min表示所有k取值得到的值中的最小值)。

6、问题转换为了求one[i][j]，即在第i到第j家旅馆中设置一个仓库的总距离。

7、假设i到j共有奇数家旅馆，我们尝试将仓库放置在中间旅馆，即旅馆(i+j)/2，假设将仓库左移距离x，则右半边 所有旅馆到仓库距离均加x，而只有部分左半边旅馆距离减少了x，剩下的减少均小于x，甚至不减少。因此可以得到，将仓库从中间位置左移到任何位置总距离都 会增加，右移同理，因此仓库放到旅馆(i+j)/2最合适。

8、假设i到j共有偶数家旅馆，容易得到将仓库放到(i+j-1)/2和(i+j+1)/2得到的总距离相等（对称 性），若将仓库放到(i+j-1)/2，并左移，则用7相似的想法可得知总距离增大，右移情况同理，由此得知仓库放到(i+j-1)/2这个位置即可满足 总距离最小。

9、由7、8得到one[i][j]实际上时将仓库放到(i+j)/2取整位置可得到最小的总距离。

10、数据范围较小，我们可以计算出一切one[i][j]的组合。

 

11、由于poj还要求输出在哪几个旅馆设置仓库，每个仓库服务哪些旅馆，因此还需要存储动态规划路径。

12、可用at[i][j],from[i][j],to[i][j]分别表示sum[i][j]得到最小值时最后一个仓库的位置、服务的起始位置和服务的终止位置。

13、通过递归输出结果。

Sample Input

6 3

5

6

12

19

20

27

0 0

Sample Output

Chain 1

Depot 1 at restaurant 2 serves restaurants 1 to 3

Depot 2 at restaurant 4 serves restaurants 4 to 5

Depot 3 at restaurant 6 serves restaurant 6

Total distance sum = 8


2015-05-11：二次代码依旧没做出来

 1 #include<cstdio>

 2 #include<iostream>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<cstring>

 5 #include<cmath>

 6 #include<queue>

 7 #include<map>

 8 using namespace std;

 9 #define MOD 1000000007

10 const int INF=0x3f3f3f3f;

11 const double eps=1e-5;

12 typedef long long ll;

13 #define cl(a) memset(a,0,sizeof(a))

14 #define ts printf("*****\n");

15 const int MAXN=1005;

16 int n,m,tt;

17 int r[300],sum[300][40],dis[300][300];

18 

19 int from[300][40],to[300][40],at[300][40],dp[MAXN][MAXN],a[MAXN];

20 

21 int output(int i,int j)

22 {

23     if(j<=0||i<=0)return 1;

24     int num=output(from[i][j]-1,j-1);

25     printf("Depot %d at restaurant %d serves ",num,at[i][j]);

26     if(from[i][j]==to[i][j])printf("restaurant %d\n",from[i][j]);

27     else printf("restaurants %d to %d\n",from[i][j],to[i][j]);

28     return num+1;

29 }

30 int main()

31 {

32     int i,j,k;

33     #ifndef ONLINE_JUDGE

34     freopen("1.in","r",stdin);

35     #endif

36     int ca=0;

37     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

38     {

39         if(n==0&&m==0)  break;

40         ca++;

41         for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",a+i);

42         cl(dis);

43         cl(dp);

44         for(i=1;i<=n;i++)

45         {

46             for(j=1;j<=n;j++)

47             {

48                 int mid=(i+j)/2;

49                 for(k=i;k<mid;k++) dis[i][j]+=a[mid]-a[k];

50                 for(k=mid+1;k<=j;k++) dis[i][j]+=a[k]-a[mid];

51             }

52         }

53         for(i=1;i<=n;i++)

54         {

55             for(j=0;j<=i&&j<=m;j++)

56             {

57                 dp[i][j]=INF;

58             }

59         }

60         for(i=1;i<=n;i++)

61         {

62             for(j=1;j<=i&&j<=m;j++)

63             {

64                 for(k=j-1;k<=i-1;k++)

65                 {

66                     int tot=dp[k][j-1]+dis[k+1][i];

67                     if(tot<dp[i][j])

68                     {

69                         dp[i][j]=tot;

70                         from[i][j]=k+1;

71                         to[i][j]=i;

72                         at[i][j]=(k+1+i)/2;

73                     }

74                 }

75             }

76         }

77         printf("Chain %d\n",ca);

78         output(n,m);

79         printf("Total distance sum = %d\n\n",dp[n][m]);

80     }

81 }