10的0次方是什么

作者：半点闲
时间：2012-12-16 12：42
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参考书籍：《程序员的数学》

10的0次方是什么
  引：在10进制的说明中，我们讲过“1是10⁰（10的0次方）”，即10⁰ = 1。
  依然，记得我的中学老师在给我们教授“指数法则” 时讲过的话，也产生以下疑问：“10²是“2个10相乘”，那么10⁰不就是“0个10相乘”吗？这样的话，不应该是1，而是0吧？”
  对于，我这个即内向又较真的性格。虽然，心中充满了疑问。却羞于向顶着权威光环的老师提出质疑，看着身边的同学们坚定与自信的容样，内心不停的打鼓，甚至，怀疑自己的IQ，抱着这种“到底是1，还是0”的心理，我的数学课学的一塌糊涂。
  这个问题的核心在哪里呢？问题在于“10ⁿ是个n个10相乘”这部分。在说“n个10相乘”时，我们自然会把n相作1，2，3...。因此，在说“0个10相乘”时，却不知道应该如何理解它的意义。
  那么，暂且抛却“n个10相乘”这样的定义方式吧。我们从目前掌握的知识来类推，看看如何定义10⁰比较妥当。
  众所周知，10³是1000，10²是100，10¹是10。
  将这些等式放在一起，寻找它们的规律。
 
  每当10右上角的数字（指数）减1，数就变为原先的10分之1。因此，10⁰就是1。综上所述，在定义10ⁿ（n包括0）的值时可以遵循以下规则：
  指数每减1，数字就变为原来的10分之1。
10^-1是什么 
  不要将思维止步于10⁰之处。对于10^-1（10的-1次方），让我们同样套用这一规则（指数每减1，数字就变为原来的10分之1）。 
 
规则的扩展
  起初，我把n为1，2，3...时，即10¹，10²，10³...想作“1个10相乘”、“2个10相乘”、“3个10相乘”......
  然后，我抛却了“n个10相乘”的思维的，寻找到了一个扩展规则：对于10ⁿ，n每减1，就变成原来的10分之1。
  当n为0时，若套用“10ⁿ为n个10相乘”的规则，着实比较费解。于是我转而求助于“n每减1，就变成原来的10分之1的规则”，定义出10⁰是1（因为10¹的10分之1就是1）。
  同样地，10^-1，10^-2，10^-3...的值（即n为-1，-2，-3...时）也适用于这个扩展的规则。
  如此，对于所有的整数n（...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...)，都能定义10ⁿ的值。对于10^-3来说，“-3个10相乘”的思维并一直观。但倘若套用扩展规则，即使n是负数，也能“定义出”10的n次方的值。

对n⁰进行思考
  在这里要强调的是，不要将n⁰的值作为一种知识去记忆，更需要考虑的是，如何对n⁰进行适当定义，以期让规则变得简单。这不是记忆力的问题，而是想象力的问题。请记住这种思维方式：以简化规则为目标去定义值。