POJ 3415 Common Substrings (后缀数组，长度不小于k的公共子串的个数）

Common Substrings

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Description

A substring of a string T is defined as:

 

T( i,  k)= T_iT_{i +1}... T_{i+k -1}, 1≤ i≤ i+k-1≤| T|.

 

Given two strings A, B and one integer K, we define S, a set of triples (i, j, k):

 

S = {( i,  j,  k) |  k≥ K,  A( i,  k)= B( j,  k)}.

 

You are to give the value of |S| for specific A, B and K.

Input

The input file contains several blocks of data. For each block, the first line contains one integer K, followed by two lines containing strings A and B, respectively. The input file is ended by K=0.

1 ≤ |A|, |B| ≤ 10⁵
1 ≤ K ≤ min{|A|, |B|}
Characters of A and B are all Latin letters.

 

Output

For each case, output an integer |S|.

Sample Input

2

aababaa

abaabaa

1

xx

xx

0

Sample Output

22

5



先是把两个字符串连接起来，中间加一个没有出现过的字符。然后用后缀数组求得height数组。

之后的过程麻烦，我是看别人代码看了好久才看懂的。

大致意思是维护一个单调栈。

每遇到一个B的后缀就统计与前面的A的后缀
 能产生多少个长度不小于ｋ的公共子串。最A也一样做一边

 

/*

 * POJ 3415 Common Substrings

 * 给定两个字符串A和B，求长度不小于k的公共子串的个数

 * 基本思路是计算A的所有后缀和B的所有后缀之间的最长公共前缀的长度，

 * 把最长公共前缀长度不小于k的部分全部加起来。

 * 先把两个字符串连起来，中间用一个没有用过的字符隔开。

 * 按height分组后，接下来便是快速的统计每组中后缀之间的最长公共前缀之和

 * 用一个单调的栈来维护，每遇到一个B的后缀就统计与前面的A的后缀

 * 能产生多少个长度不小于ｋ的公共子串。最A也一样做一边

 */

#include <iostream>

#include <string.h>

#include <stdio.h>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN=200010;



int sa[MAXN];

int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];

int rank[MAXN],height[MAXN];



void build_sa(int s[],int n,int m)

{

    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;

    for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;

    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;

    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];

    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;

    for(j=1;j<=n;j<<=1)

    {

        p=0;

        for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;

        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;

        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;

        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;

        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];

        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];

        swap(x,y);

        p=1;x[sa[0]]=0;

        for(i=1;i<n;i++)

            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]?p-1:p++;

        if(p>=n)break;

        m=p;

    }

}



void getHeight(int s[],int n)

{

    int i,j,k=0;

    for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;

    for(i=0;i<n;i++)

    {

        if(k)k--;

        j=sa[rank[i]-1];

        while(s[i+k]==s[j+k])k++;

        height[rank[i]]=k;

    }

}

char str1[MAXN],str2[MAXN];

int r[MAXN];

int sta[MAXN],stb[MAXN];

int main()

{

    freopen("in.txt","r",stdin);

    freopen("out.txt","w",stdout);

    int k;

    int n;

    int len1,len2;

    while(scanf("%d",&k)==1 && k)

    {

        scanf("%s%s",&str1,&str2);

        len1=strlen(str1);

        len2=strlen(str2);

        n=len1+len2+1;

        for(int i=0;i<len1;i++)r[i]=str1[i];

        r[len1]=1;

        for(int i=0;i<len2;i++)r[i+len1+1]=str2[i];

        r[len1+len2+1]=0;

        build_sa(r,n+1,128);

        getHeight(r,n);

        long long ans=0;

        long long ss=0;

        int top=0;

        for(int i=2;i<=n;i++)

        {

            if(height[i]<k)

            {

                ss=0;

                top=0;

                continue;

            }

            int cnt=0;

            if(sa[i-1]<len1)

            {

                cnt++;

                ss+=height[i]-k+1;

            }

            while(top>0 && height[i]<=sta[top-1])

            {

                top--;

                ss-=stb[top]*(sta[top]-height[i]);

                cnt+=stb[top];

            }

            sta[top]=height[i];stb[top++]=cnt;

            if(sa[i]>len1)ans+=ss;

        }

        ss=0;top=0;

        for(int i=2;i<=n;i++)

        {

            if(height[i]<k)

            {

                ss=0;

                top=0;

                continue;

            }

            int cnt=0;

            if(sa[i-1]>len1)

            {

                cnt++;

                ss+=height[i]-k+1;

            }

            while(top>0 && height[i]<=sta[top-1])

            {

                top--;

                ss-=stb[top]*(sta[top]-height[i]);

                cnt+=stb[top];

            }

            sta[top]=height[i];stb[top++]=cnt;

            if(sa[i]<len1)ans+=ss;

        }

        printf("%I64d\n",ans);

    }

    return 0;

}