[数据结构学习篇]1-时间复杂度

时间复杂度:顾名思义,时间上来讲就是耗时程度,耗时少:时间复杂度低;反之则高。
那么对于程序而言呢,最直观的方法就是把程序跑一遍,看下运行时间,但是这里有一个bug,就是运行时间很依赖运行环境,在两个完全不同的环境跑出来的程序时间复杂度可能会相差甚远,由此就出现了一种评估时间复杂度的标准,大体知道该程序的时间复杂度耗时趋势就可以了,要是有需求获得准确的时间的话那需要另外测试。
时间频度:那么问题来了,拿到一段程序 如何计算它的时间复杂度呢,通常花费时间与代码语句执行的次数成正比=>语句越多,耗时越久。这里把算法中语句执行次数成为时间频度,记作T(n)。
渐进时间复杂度:上述提到的时间频度T(n),其中n代表问题规模,当然随着n的 变化T(n)也会变化,算法基本操作的重复执行次数为问题规模n的某个函数,也就是用时间频度T(n)表示。如果存在某个函数f(n),使得当n趋于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值是不为零的常数,那么f(n)是T(n)的同数量级函数,记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度,简称为时间复杂度。
渐进时间复杂度用大写O表示,所以也称作大O表示法。算法的时间复杂度函数为:T(n)=O(f(n));
常见的时间复杂度:O(1)常数型;O(log n)对数型,O(n)线性型,O(nlog n)线性对数型,O(n2)平方型,O(n3)立方型,O(nk)k次方型,O(2n)指数型。
实例:
常数阶O(1)
仅仅是一行定义,没有循环等复杂的结构,那时间复杂度就是O(1)。
int x = 1;

int x = 1;
int n = 3;

单个语句的频度为1,没有循环,也就是没有次数的驱动,不会变化,因此算作常数阶,记作T(n)=O(1),即使有很多行此类代码,时间复杂度也不会随着n变化而变化的话,那即使程序很长,也只是比较大的常数而已,此类都记作O(1)。
对数阶O(log n)

①     int i = 1;
②     while(i<=n) {
③        i = i *2 ;
④    }

其中①的频度为1,②-④为一条语句(while循环),③每次都乘以2,当i大于n的时候就结束,“i=12=2,i=22=4,i=4*2=8“,朋友们这不就是2的x次方吗,换言之,2的x次方小于等于n时会执行循环体,也就是2X <=n,即x<=logn(2忽略不写),所以上述程序的时间复杂度为O(logn),所以这就是算程序能执行多少次。
线性阶O(n)

①    int j = 0;
②    for (int i=0; i

其中 ①的频度为1,②的频度为n(因为循环n次)③的频度为n-1(因为到n次后直接不走循环体了)④的频度为n-1。所有频度加起来后:1+n+(n-1)+(n-1)=3n-1,O(n)=3n-1,因为当n无穷大后,常数就没有存在的必要了,去掉低次幂和系数即O(n)=n,即T(n)=O(n)。此类算法都可以用O(n)来表示,因为for循环的代码会执行n遍,消耗的时间是随着n的变化而成线性变化的。
线性对数阶O(nlog n)

①    for (int m = 1; m < n; m++) {
②       int i = 1; 
③       while (i <= n) {
④          i = i * 2; 
⑤       }
⑥    }

看到结果就知道线性对数阶和对数阶有关系,首先①的频度为n,②的频度为n-1,③-⑥的频度为log n,在③-⑥上套一层循环不就是nlogn?其实是n(n-1+logn)=>n2 -n+nlogn,其中前面的加减都可以去掉,T(n)=O(nlogn)
平方阶O(n2)

①    int k = 0;
②    for (int i = 0; i < n; i++) {
③       for (int j = 0; j < n; j++) {
④          k++;
⑤     }
⑥}

平方阶可参照线性阶理解,线性阶是一层for循环,这边多了一层,显然是O(n2)
如果外层循环的变量改为别的数字,比如m,时间复杂度便为O(m*n),举一反三嘛。
同理,立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k),就是嵌套了3层,k层循环。
参考:https://cloud.tencent.com/dev...
后续会再修改,暂且保存下hhh

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