HDU 2108 Shape of HDU

地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

解题思路：叉乘的运用 

 原理是在平面上取(0,0)来分割多边形为多个三角形，然后用叉乘来求三角形的面积（有向）再求和。这样的话可以把凸N多边形转化为N个三角形，然后求解N个三角形即可，输入顶点的顺序        无论是顺时针还是逆时针均可。

* 题目要求：计算多边形面积

* 方法：把n多边形分割成n-2个三角形，分别求和，然后相加

* 注意：分割的所有三角形有一个公共的顶点，这里选择0点位公共点 

* 注：题中给出的点的顺序为逆时

* 叉乘的性质：设两向量P和Q 

* 1.P ×Q > 0 则Q在P的逆时针方向 

* 2.P ×Q < 0 则Q在P的顺时针方向

* 3.P ×Q = 0 则Q和P共线，方向可能相同也可能不相同 

参考资料：计算几何基础

之所以不用海伦公式：有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2

是由于1：计算量大。2：精度损失

 1 # include <stdio.h>

 2 typedef struct POINT{

 3     int x, y ;

 4 }point ;

 5 point pt[1010] ;

 6 int n ;

 7 int direction (int x1, int y1, int x2, int y2)

 8 {

 9     return x1*y2 - x2*y1 ;

10 }

11 int test ()

12 {

13     int i ;

14     pt[n] = pt[0], pt[n+1] = pt[1] ;

15     for (i = 2 ; i <= n+1 ; i++)

16         if (direction (    pt[i-1].x-pt[i-2].x, 

17                         pt[i-1].y-pt[i-2].y, 

18                         pt[i].x-pt[i-1].x, 

19                         pt[i].y-pt[i-1].y) < 0 ) 

20                         return 0 ;

21     return 1 ;

22 }

23 int main ()

24 {

25     int i ;

26     while (~scanf ("%d", &n) && n)

27     {

28          if (n > 1000) while (1) ;

29         for (i = 0 ; i < n ; i++)

30             scanf ("%d%d", &pt[i].x, &pt[i].y) ;

31         puts (test() ? "convex" : "concave") ;

32     }

33     return 0 ;

34 }