队列基础知识

0. 简介

最近在自己编写一些小的算法的时候，深感自己的算法过于臃肿。碰巧Datawhale在新的一期组队学习中组织了数据结构与算法的课程学习。于是就参加了，再次感谢Datawhale~~

首先跟大家分享一下两个自己感觉比较好的学习资料，一个是 算法通关手册 ，也是Datawhale在本次组队学习中的学习资料；一个是B站上的视频 【北京大学】数据结构与算法Python版（完整版），老师讲的特别棒（也难得有Python版的数据结构课程，哈哈~）。

1. 队列简介

队列（Queue）：简称为队，一种线性表数据结构，是一种只允许在表的一端进行插入操作，而在表的另一端进行删除操作的线性表。简单来说，队列是一种 先进先出（First In First Out） 的线性表，简称为 FIFO 结构。

从下图我们可以简单地看出队列的基本操作的进行过程： 插入 和 删除 。

2. 队列的存储方式

与之前介绍的堆栈一样，队列的储存方式也有两种：

• 顺序存储的队列

利用一组地址连续的存储单元依次存放队列中从队头到队尾的元素，同时使用指针 front 指向队头元素在队列中的位置，使用指针 rear 指示队尾元素在队列中的位置。

• 链式存储的队列

利用一组地址连续的存储单元依次存放队列中从队头到队尾的元素，同时使用指针 front 指向队头元素在队列中的位置，使用指针 rear 指示队尾元素在队列中的位置。

2.1 顺序存储的队列

顺序存储的队列的实现方式相对简单，只要注意保存队列的 线性结构 和 先进先出 原则即可。
算法通关手册 给出了顺序存储的队列的基本操作方式：

• 初始化时：创建一个空队列 self.queue，定义队列大小 self.size。令队头指针 self.front 和队尾指针 self.rear 都指向 -1。即 self.front = self.rear = -1。
• 判断队列为空：根据 self.front 和 self.rear 的指向位置关系进行判断。如果对头指针 self.front 和队尾指针 self.rear 相等，则说明队列为空。
  判断队列为满：如果 self.rear 指向队列最后一个位置，即 self.rear == self.size - 1，则说明队列已满。
• 获取队头元素：先判断队列是否为空，为空直接抛出异常。如果不为空，因为 self.front 指向队头元素所在位置的前一个位置，所以队头元素在 self.front 后面一个位置上，返回 self.queue[self.front + 1]。
• 获取队尾元素：先判断队列是否为空，为空直接抛出异常。如果不为空，因为 self.rear 指向队尾元素所在位置，所以直接返回 self.queue[self.rear]。
  入队操作：先判断队列是否已满，已满直接抛出异常。如果不满，则将队尾指针 self.rear 向右移动一位，并进行赋值操作。此时 self.rear 指向队尾元素。
• 出队操作：先判断队列是否为空，为空直接抛出异常。如果不为空，则将队头指针 self.front 指向元素赋值为 None，并将 self.front 向右移动一位。

但是需要注意的一点是，顺序存储的队列存在 假溢出 现象，由于出队操作总是删除当前的队头元素，将 self.front 进行右移，而插入操作又总是在队尾进行。经过不断的出队、入队操作，队列的变化就像是使队列整体向右移动。当队尾指针 self.rear == self.size - 1 时，此时再进行入队操作就又抛出队列已满的异常。而之前因为出队操作而产生空余位置也没有利用上，这就造成了 假溢出 问题。解决的方法如下：

1. 第一种：每一次删除队头元素之后，就将整个队列往前移动 1 个位置。其代码如下所示：

# 出队操作
def dequeue(self):
    if self.is_empty():
        raise Exception('Queue is empty')
    else:
        value = self.queue[0]
        for i in range(self.rear):
            self.queue[i] = self.queue[i + 1]
        return value

2. 第二种：将队列想象成为头尾相连的循环表，利用数学中的求模运算，使得空间得以重复利用，这样就解决了问题。入队时，队尾指针循环前进 1 个位置，即 self.rear = (self.rear + 1) % self.size。出队时，队头指针循环前进 1 个位置，即 self.front = (self.front + 1) % self.size。为了区分循环队列中「队列为空」还是「队列已满」的情况，可以特意空出来一个位置用于区分队列已满还是队列为空。入队时少用一个队列单元，即约定以「队头指针在队尾指针的下一位置」作为队满的标志。队列已满条件为：队头指针在队尾指针的下一位置，即 (self.rear + 1) % self.size == self.front。队列为空条件为：队头指针等于队尾指针，即 self.front == self.rear。

综上，循环队列的顺序存储实现代码：

class Queue:
    # 初始化空队列
    def __init__(self, size=100):
        self.size = size + 1
        self.queue = [None for _ in range(size + 1)]
        self.front = 0
        self.rear = 0
        
    # 判断队列是否为空
    def is_empty(self):
        return self.front == self.rear
    
    # 判断队列是否已满
    def is_full(self):
        return (self.rear + 1) % self.size == self.front
    
    # 入队操作
    def enqueue(self, value):
        if self.is_full():
            raise Exception('Queue is full')
        else:
            self.rear = (self.rear + 1) % self.size
            self.queue[self.rear] = value
            
    # 出队操作
    def dequeue(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception('Queue is empty')
        else:
            self.queue[self.front] = None
            self.front = (self.front + 1) % self.size
            return self.queue[self.front]
        
    # 获取队头元素
    def front_value(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception('Queue is empty')
        else:
            value = self.queue[(self.front + 1) % self.size]
            return value
        
    # 获取队尾元素
    def rear_value(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception('Queue is empty')
        else:
            value = self.queue[self.rear]
            return value

2.2 链式存储的队列

我们用一个线性链表来表示队列，队列中的每一个元素对应链表中的一个链节点。然后把线性链表的第 1 个节点定义为队头指针 front，在链表最后的链节点建立指针 rear 作为队尾指针。并且限定只能在链表队头进行删除操作，在链表队尾进行插入操作，这样整个线性链表就构成了一个队列。
算法通关手册 给出了链式存储的队列的基本操作方式：

• 初始化时：建立一个链表头节点 self.head，令队头指针 self.front 和队尾指针 self.rear 都指向 head。即 self.front = self.rear = head。
• 判断队列为空：根据 self.front 和 self.rear 的指向位置进行判断。根据约定，如果对头指针 self.front 等于队尾指针 self.rear，则说明队列为空。
  获取队头元素：先判断队列是否为空，为空直接抛出异常。如果不为空，因为 self.front 指向队头元素所在位置的前一个位置，所以队头元素在 self.front 后一个位置上，返回 self.front.next.value。
• 获取队尾元素：先判断队列是否为空，为空直接抛出异常。如果不为空，因为 self.rear 指向队尾元素所在位置，所以直接返回 self.rear.value。
• 入队操作：创建值为 value 的链表节点，插入到链表末尾，并令队尾指针 self.rear 沿着链表移动 1 位到链表末尾。此时 self.rear 指向队尾元素。
• 出队操作：先判断队列是否为空，为空直接抛出异常。如果不为空，则获取队头指针 self.front 下一个位置节点上的值，并将 self.front 沿着链表移动 1 位。如果 self.front 下一个位置是 self.rear，则说明队列为空，此时，将 self.rear 赋值为 self.front，令其相等。

代码实现为：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.next = None
        
class Queue:
    # 初始化空队列
    def __init__(self):
        head = Node(0)
        self.front = head
        self.rear = head
    
    # 判断队列是否为空
    def is_empty(self):
        return self.front == self.rear
    
    # 入队操作
    def enqueue(self, value):
        node = Node(value)
        self.rear.next = node
        self.rear = node
    
    # 出队操作
    def dequeue(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception('Queue is empty')
        else:
            node = self.front.next
            self.front.next = node.next
            if self.rear == node:
                self.rear = self.front
            value = node.value
            del node
            return value
            
    # 获取队头元素
    def front_value(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception('Queue is empty')
        else:
            return self.front.next.value
        
    # 获取队尾元素
    def rear_value(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception('Queue is empty')
        else:
            return self.rear.value