概率机器人:测距仪的地图匹配模型

地图匹配模型

地图匹配(Map Matching)技术是一种通用的基于相关性的测量模型技术。

地图匹配通过将扫描数据(Scan)转换为占用地图(Occupancy Map),将少量的连续扫描编制到局部地图(Local Maps)上。局部地图是相对于机器人位姿的地图信息,用参量 m l o c a l m_{local} mlocal

模型将局部地图信息 m l o c a l m_{local} mlocal同全局地图信息 m m m比较,当 m l o c a l m_{local} mlocal m m m越相似,则模型的可信度 p ( m l o c a l ∣ x t , m ) p(m_{local}|x_t,m) p(mlocalxt,m)越高。

模型建立

对于机器人位姿 x t x_t xt,采用 m X , Y , l o c a l ( x t ) m_{X,Y,local}(x_t) mX,Y,local(xt)表示机器人当前位姿在局部地图上的栅格单元,同全局坐标中的 [ X Y ] T \begin{bmatrix}X&Y\end{bmatrix}^T [XY]T。当通过坐标变换,使两者在相同参考系内时,可用地图相关函数进行比较:
ρ m , m l o c a l , x t = ∑ X , Y ( m X , Y − m ˉ ) [ m X , Y , l o c a l ( x t ) − m ˉ ] ∑ X , Y ( m X , Y − m ˉ ) 2 ∑ X , Y [ m X , Y , l o c a l ( x t ) − m ˉ ] 2 \rho_{m,m_{local},x_t}=\frac{\sum_{X,Y}\bigl(m_{X,Y}-\bar m\bigr)\bigl[m_{X,Y,local}(x_t)-\bar m\bigr]}{\sum_{X,Y}\bigl(m_{X,Y}-\bar m\bigl)^2\sum_{X,Y}\bigl[m_{X,Y,local}(x_t)-\bar m\bigr]^2} ρm,mlocal,xt=X,Y(mX,Ymˉ)2X,Y[mX,Y,local(xt)mˉ]2X,Y(mX,Ymˉ)[mX,Y,local(xt)mˉ]
式中,参量 m ˉ \bar m mˉ为平均地图值:
m ˉ = 1 2 N ∑ X , Y ( m X , Y + m X , Y , l o c a l ) \bar m = \frac{1}{2N}\sum_{X,Y}(m_{X,Y}+m_{X,Y,local}) mˉ=2N1X,Y(mX,Y+mXY,local)

式中,N为局部地图与全局地图间重叠部分的元素个数。

相关性 ρ m , m l o c a l , x t \rho_{m,m_{local},x_t} ρm,mlocal,xt取值在 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [1,1]中进行,地图匹配模型表达式如下:
p ( m l o c a l ∣ x t , m ) = max ⁡ { ρ m , m l o c a l , x t , 0 } p(m_{local}|x_t,m)=\max\{\rho_{m,m_{local},x_t},0\} p(mlocalxt,m)=max{ρm,mlocal,xt,0}
当局部地图信息仅由单一测距仪的扫描数据 z t z_t zt得到,则模型概率可取代测量概率: p ( z t ∣ x t , m ) = p ( m l o c a l ∣ x t , m ) p(z_t|x_t,m)=p(m_{local}|x_t,m) p(ztxt,m)=p(mlocalxt,m)

模型优缺点

地图匹配模型如同似然域模型一样,具有较小的计算量。同时它参考了两个地图的边界自由空间,而似然域模型仅参考了扫描终点处。

然而,地图匹配模型可能会建立超出实际传感器测量范围的局部地图,致使传感器"穿墙视物"。同时,地图匹配模型无合理的物理解释支撑。相关性仅为地图间归一化二次方距离,而非传感器的噪声特性。

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